Dinâmica Molecular - Método das Caixas

Neste estudo, foi investigado o desempenho e a precisão de simulações de dinâmica molecular utilizando o potencial de Lennard-Jones. Foram comparados dois métodos computacionais: o método tradicional, que calcula as interações e as forças entre todos os pares de partículas que estão presas em uma caixa bidimensional, e o método baseado em células, que otimiza os cálculos ao limitar o alcance das interações às células vizinhas. Ambos os métodos foram implementados em duas dimensões com condições periódicas de contorno (PBC).

Avaliamos o desempenho dos métodos analisando o tempo de execução em função do número de partículas. Os resultados mostram que o método baseado em células reduz significativamente o tempo de execução para sistemas grandes, demonstrando sua eficiência e reprodutibilidade. A conservação da energia, incluindo as energias cinética, potencial e total, foi validada para ambos os métodos ao longo do tempo, mostrando que o método mantém o significado físico da simulação.

INTRODUÇÃO

Inicialmente, o problema do tempo perdido em simulações normais de dinâmica molecular está relacionado ao crescimento do número de cálculos necessários conforme aumenta o número de partículas no sistema. Essa questão tem um impacto direto na eficiência e no tempo de execução de simulações, já que para cada par de partículas, é necessário calcular a distância relativa, aplicar o potencial desejado, e determinar a força resultante. Portanto, a parte temporal mais custosa na simulação está no calculo de forças, e na determinação da distância de cada partícula.

Para N partículas, temos $N={\frac {N(N-1)}{2}}$ pares de interação, e se tivermos um sistema com um número significativamente grande de partículas, o problema terá uma complexidade de Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle O(N^2) } . Essa dependência quadrática do número de partículas torna as simulações normais impraticáveis para sistemas com grande número de partículas Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (N>10^5)} já que o tempo de execução cresce rapidamente. Além disso, são necessários recursos computacionais elevados para simulações maiores pois a demanda por processamento irá crescer cada vez mais, exigindo computadores mais potentes ou tempo de execução excessivo.

Portanto há a necessidade de diminuir a ordem para que o tempo seja menos custoso nas simulações. Para isso, existem diversos algorítmos e métodos que podem ser uteis, como o Método das Caixas, o Algorítmo de Edwald e PME, o Método de Multipolos Hierárquicos, e a Implementação Paralela. O objetivo deste trabalho é desenvolver o Método das Caixas, ou Método das Células, para a otimização das simulações.