Equação de Lotka-Volterra Competitiva Estocástica

As Equações de Lotka-Volterra fornecem um modelo para a previsão de sistemas biológicos considerando diversas relações entre populações. Exploraremos no vigente trabalho a relação de competitividade. Dividiremos, para tanto, o trabalho em três partes principais, considerando duas e três populações, mostrando os gráficos de evolução temporal do número de indivíduos de cada espécie e os espaços de fase, e generalizando para N populações.

Equações para Duas Populações

O modelo logístico utilizado para duas espécies disputando um território pode ser descrito pelo seguinte par de equações:

${\frac {dx_{1}}{dt}}=r_{1}x_{1}\left(1-\left({\frac {x_{1}+\alpha _{12}x_{2}}{K_{1}}}\right)\right)$

${\frac {dx_{2}}{dt}}=r_{2}x_{2}\left(1-\left({\frac {x_{2}+\alpha _{21}x_{1}}{K_{2}}}\right)\right)$

com Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x_1} e Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x_2} sendo as duas populações consideradas, Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle r_1} e Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle r_2} , o crescimento inerente per-capita, $K_{1}$ e $K_{2}$, a capacidade de carga e $\alpha _{12}$ e $\alpha _{21}$, o efeito que a espécie um tem na espécie dois e vice-versa.