Lançamento Oblíquo Estocástico

O lançamento oblíquo é um clásico problema da mecanica, onde um projétil e lançado com velocidade inicial $v$ em uma direção que faz um angulo $\theta$ com a horizontal. Nesse casso iremos considerar o movimento com arrasto em que a força de resistencia do ar é oposta ao movimento e proporcional a velocidade

$F_{Ar}=-kmv$

O objetivo é descrever o movimento do projétil em duas dimensões, levando em consideração tanto a força da gravidade quanto a resistência do ar.

Equações de Movimento

Começamos decompondo as velocidades nas direções

$v_{x}=v\cos(\theta )$

$v_{y}=v\sin(\theta )$

Para as equações de movimento usamos a segunda lei de Newton nas componentes horizontais

$m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=-kmv_{x}$

$m{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}=-mg-kmv_{y}$