Equação de Águas Rasas

(EM EDIÇÃO) Grupo: Gabriel Schmökel, Julia Remus e Pedro Inocêncio Rodrigues Terra

Forma Conservativa

A partir das equações de conservação de momento e de massa, pode ser obtida as equações de águas rasas na forma conservativa. A forma conservativa da equação de águas rasas desconsidera a viscosidade do fluido e as tensões de cisalhamento aplicadas nele. Ela pode ser descrita como:

Falhou ao verificar gramática (erro de sintaxe): {\displaystyle Inserir fórmula aqui}

Ao aproximar por diferenças finitas obtemos a equação discretizada a seguir.

Falhou ao verificar gramática (erro de sintaxe): {\displaystyle &\dfrac{h^{t + \Delta t}_{i, j} - h^{t}_{i, j}}{\Delta t} + \left [ \dfrac{(hu)^t_ {i+1,j} - (hu)^t_{i-1, j}}{2 \Delta x^2} \right ] + \left [ \dfrac{(hv)^t_ {i,j+1} - (hv)^t_{i, j-1}}{2 \Delta y^2} \right ] = 0 \\[8pt]}

Falhou ao verificar gramática (função desconhecida '\begin{equation}'): {\displaystyle \begin{equation}\dfrac{hu)^{t + \Delta t}_{i, j} - (hu)^{t}_{i, j}}{\Delta t} + \\[8pt] &\left [ \dfrac{(hu^2 + \cfrac{1}{2}gh^2)^t_{i+1, j} - (hu^2 + \cfrac{1}{2}gh^2)^t_{i-1, j}}{2 \Delta x^2} \right ] + \\[8pt] &\left [ \dfrac{(huv)^t_{i, j+1} - (huv)^t_{i, j-1}}{2 \Delta y^2} \right ] = \\[8pt] &-g h^{t}_{i, j} b_{x. i, j} \\[8pt]\end{equation}}

Resolvendo pelo método de FTCS (para frente no tempo) e ajustando aos limites de estabilidade, temos como resultado:

.... aqui gráfico ....

Para esse desenvolvimento encontramos algumas dificuldades para resolução do sistema de equações.