Modelo de agentes de distribuição de riquezas

Introdução

A física estatística, em particular a teoria cinética dos gases, fornece uma estrutura útil para descrever a complexidade das interações de mercado. Da mesma forma que um sistema físico composto de muitas partículas trocando energia via colisões binárias, os Modelos de Troca de Cinética consideram um conjunto de agentes econômicos interagentes que trocam de forma binária uma quantidade conservada chamada de riqueza.

Para iniciar a discussão, vamos supor que todos agentes tem inicialmente riqueza unitária, de forma que a riqueza está igualmente distribuída entre todos. Desta forma, seja um sistema com $N$ agentes, onde o agente $i$ é caracterizado pela riqueza $w_i(t)$ e pelo fator de aversão-a-riscos ${\beta }_i$ no tempo $t$, podemos definir uma troca de riqueza entre os agentes $i$ e $j$ —selecionados aleatóriamente, supondo que $i$ ganha riqueza de $j$—, como

$w_i(t+1)=w_i(t)+\mathrm{\Delta }w{w}_j(t+1)=w_j(t)-\mathrm{\Delta }w$