Medidas estáticas

Em dinâmica molecular, medidas estáticas são medidas que

Psi 6

No estudo do agrupamento de pontos equidistantes em um espaço 2D, é possível provar matematicamente que o formato formado pelos pontos que maximiza a utilização do espaço é o padrão hexagonal. Para dinâmicas moleculares com potenciais de Lennard-Jones com densidade suficientemente alta (rho ~) é possível observar que o padrão formado após o relaxamento (tempo suficiente para a rede se estabilizar) é de fato o padrão hexagonal.

O psi 6 é uma análise de o quão hexagonal um padrão de posições está em um certo tempo da simulação. É possível associar a cada partícula um valor que varia entre -1 e 1 da hexagonalidade do padrão de posições formado por ele e seus primeiros vizinhos (conjunto de partículas mais próximas). Com essa medida é possível quantificar diferentes regiões da "caixa" em que as partículas estão localizadas e então localizar possíveis "defeitos" no padrão hexagonal.

Para um padrão hexagonal perfeito, cada partícula apresenta 6 primeiros vizinhos, cada qual posicionado simetricamente em torno dessa. Analisando a simetria, cada vizinho consecutivo deve apresentar um ângulo de pi/3.

Pair Distribution Function

Representação do cálculo numérico de Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle g(r)} ;

A Pair Distribution Function , ou "Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle g(r)} ", é uma função que estima o quão provável é encontrar duas partículas a uma distância $r$ dentro de um sistema de várias partículas.

Em um sistema de Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle N} partículas, o Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle g(r)} é definido como a média do número de partículas a uma distância Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle r} :

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle g(r)=\frac{V}{N^2}\langle\sum_{i=1}^N\sum_{j\neq i}^N\delta(r-|r_i-r_j|) \rangle }

Numéricamente pode ser interpretado como a média do número de pares de partículas a uma distância entre Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle r} e Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle r+\Delta r} pesado pelo volume/área desta região.

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle g(r,\Delta r)=\frac{V_t}{N^2}\sum_{i=1}^N\sum_{j\neq i}^N\left[\frac{rect\left(\frac{r-|r_i-r_j|}{\Delta r}\right)}{V\left(r+\frac{\Delta r}{2}\right)-V\left(r-\frac{\Delta r}{2}\right)}\right] }

Onde Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle V_t} é o/a volume/área total e Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle rect} é a função retangular.

Em resumo, o Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle g(r,\Delta r)} é a média dos histogramas do número de partículas em um bin de largura Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Delta r} a uma Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle r} feitos para cada partícula no sistema pesado pelo volume/área deste bin.

Resultados

Referências

• Frenkel, Daan and Smit, Berend (2001). Understanding Molecular Simulation. Academic Press.