Modelo de Potts 2D: mudanças entre as edições
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O " | O "modelo de Potts de Q-estados" trata de um sistema de rede com N spins interagentes <math>s={s_1,s_2,..s_i,...s_N}</math>, onde um spin <math>s_i</math> pode assumir um valor inteiro e positivo <math>q \in{1, 2, ..., Q-1, Q}</math>. Cada spin do sistema está limitado a interagir com outros spins em sua vizinhança e a energia da interação entre dois spins <math>s_i</math> e <math>s_j</math> é dada pelo potencial | ||
<math>V(s_i,s_j) = -J\delta{(s_i,s_j)} </math> | <math>V(s_i,s_j) = -J\delta{(s_i,s_j)} </math> | ||
Edição das 17h51min de 9 de maio de 2021
Modelo de Potts
O "modelo de Potts de Q-estados" trata de um sistema de rede com N spins interagentes , onde um spin pode assumir um valor inteiro e positivo . Cada spin do sistema está limitado a interagir com outros spins em sua vizinhança e a energia da interação entre dois spins e é dada pelo potencial
onde é a função delta de Kronecker e é a constante de interação entre os spins. Dessa maneira, a interação entre dois spins vizinhos contabiliza um valor Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle -J} de energia ao sistema apenas se Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle s_i = s_j} . A hamiltoniana do sistema é dada pela soma entre todas as interações entre spins vizinhos:
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathcal{H} = -J\sum_{\langle i,j \rangle}{\delta{(s_i,s_j)}}}
Este modelo é tido como uma generalização natural do Modelo de Ising e para Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Q = 2} ambos modelos são equivalentes a menos de uma constante:
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathcal{H}_{ising} = \mathcal{H}_{potts} - \sum_{\langle i,j \rangle}\frac{J}{2} = -\frac{J}{2}\sum_{\langle i,j \rangle}(2\delta(s_i,s_j) - 1) }
Nesse caso, a interação entre dois spins Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle s_i} e Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle s_j} assume a mesma dinâmica do modelo de Ising a contribuição para a energia do sistema será
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle V(s_i,s_j) = \begin{cases} -\frac{J}{2}, \quad \text{se } s_i = s_j \\ \frac{J}{2}, \quad \text{se } s_i \neq s_j \end{cases}}