Modelo de Levins aprimorado para 3 espécies: mudanças entre as edições
(Criou página com '{{Ecologia| Modelo de Levins aprimorado para 2 espécies | Modelo espacialmente explícito }} {{Ecologia| Modelo de Levins aprimorado para 2 espécies | Modelo espaci...') |
Sem resumo de edição |
||
| Linha 1: | Linha 1: | ||
{{Ecologia| [[Modelo de Levins aprimorado para 2 espécies]] | Modelo espacialmente explícito }} | {{Ecologia| [[Modelo de Levins aprimorado para 2 espécies]] | Modelo espacialmente explícito }} | ||
Para três espécies o modelo de Levins se torna: | |||
<math>\begin{align} | |||
\frac{dx_{1}}{dt}= & c_{1}x_{1}\left(1-D-x_{1}\right)-e_{1}x_{1}-\mu_{1}x_{1}y \\ | |||
\frac{dx_{2}}{dt}= & x_{2}\left[c_{2}\left(1-D-x_{1}-x_{2}+x_{1}x_{2}\right)-\left(e_{2}+\mu_{2}y+c_{x_{1}}x_{1}\right)\right] \\ | |||
\frac{dy}{dt}= & y\left[c_{y}\left[\left(x_{1}+x_{2}-x_{1}x_{2}\right)-y\left(x_{1}+x_{2}-x_{1}x_{2}\right)\right]-e_{y}\right] \\ | |||
\end{align}</math> | |||
====== Guanaco ====== | |||
<math display="block">\frac{dx_{1}}{dt}=x_{1}\left[c_{1}\left(1-D-x_{1}\right)-\left(e_{1}+\mu_{1}y\right)\right]</math>Podemos perceber que é a mesma equação para a presa no modelo de duas [[Modelo de Levins aprimorado para 2 espécies|2 espécies]], proporcional a população atual. | |||
O termo responsável pelo aumento na população é o que representa a colonização. Podemos pensar em termos probabilísticos, que temos 3 eventos independentes: | |||
*Probabilidade <math display="inline">x_{1}</math> de selecionar um fragmento com um guanaco disponível para tentar a colonização; | |||
*Probabilidade <math display="inline">\left(1-D-x_{1}\right)</math> selecionar um fragmento disponível para ser colonizado; | |||
*Probabilidade <math display="inline">c_{1}</math> de que cada tentativa de colonização tenha sucesso. | |||
A queda na população acontece por dois termos que representam dois eventos diferentes: | |||
*Extinção local: depende da taxa <math display="inline">e_{1}</math>. Temos como dois eventos independentes a probabilidade <math>x_1</math> selecionar um fragmento com guanaco e a probabilidade <math>e_1</math> de que cada guanaco sofra a extinção local. | |||
*Predação: depende da população de predadores <math display="inline">y</math> e a taxa de predação <math display="inline">\mu_{1}</math>. Novamente podemos interpretar como três eventos independentes. Probabilidade <math>y</math> de selecionarmos uma puma, probabilidade <math>x_1</math> de selecionarmos um guanaco e probabilidade <math>\mu_1</math> de ocorrer a predação a cada encontro. Assim como o modelo de Lotka-Volterra, a predação é proporcional a população de ambas as espécies. | |||
====== Ovelha ====== | |||
<math>\frac{dx_{2}}{dt}= x_{2}\left[c_{2}\left(1-D-x_{1}-x_{2}+x_{1}x_{2}\right)-\left(e_{2}+\mu_{2}y+c_{x_{1}}x_{1}\right)\right]</math> | |||
A ovelha talvez tenha a dinâmica mais complexa do sistema, pois é tanto um competidor inferior ao gunaco, quanto uma presa para o puma, e isso interfere diretamente nos fragmentos disponíveis para a colonização. Pensando em probabilidade e conectando a probabilidade de ocorrer a colonização, é dada pela probabilidade de que cada tentativa de colonização tenha sucesso <math display="inline">c_{2}</math> '''e''' a probabilidade de selecionarmos um fragmento disponível pra as ovelhas é <math display="inline">P\left(F_{D}^{O}\right)</math>. Lembrando que para o caso do guanaco, isso era apenas:<math display="block">P\left(F_{D}^{G}\right)=\left(1-D-x_{1}\right)</math>Pois probabilidade de selecionarmos um fragmento destruído é <math display="inline">D</math>, e de selecionarmos um fragmento ocupado por guanacos é <math display="inline">x_{1}</math>, e são eventos independentes, isto é, nunca temos um fragmento destruído com guanacos. Então a probabilidade de selecionarmos um fragmento que o guanaco não pode colonizar é dado por <math display="inline">D+x_{1}</math>, uma vez que são eventos mutuamente exclusivos. Por complementaridade a probabilidade de selecionarmos um fragmento que o guanaco pode colonizar é dado por <math display="inline">1-\left(D+x_{1}\right)</math>. | |||
Agora precisamos considerar os fragmentos que estão destruídos e os ocupados por ovelhas ou guanacos. Mas a ocupação de guanacos e ovelhas não é exclusiva, isto é, temos fragmentos ocupados por guanacos e ovelhas. Então a probabilidade de selecionarmos um fragmento ocupado por guanaco ou ovelha é dado por <math display="inline">P\left(x_{1}\cup x_{2}\right)=x_{1}+x_{2}-x_{1}x_{2}</math>, uma vez são eventos independentes. Sendo assim a probabilidade de selecionarmos um fragmento indisponível é dado por <math display="inline">D+x_{1}+x_{2}-x_{1}x_{2}</math>. E novamente recorrendo a complementaridade, a probabilidade de selecionarmos um fragmento disponível para a ovelha é dada por então por <math display="inline">1-\left(D+x_{1}+x_{2}-x_{1}x_{2}\right)</math>. | |||
De resto, a população diminui de forma semelhante ao guanaco: | |||
*Termo de extinção local: proporcional a taxa de extinção local <math display="inline">e_{2}</math>; | |||
*Termo de predação: proporcional a população de predadores <math display="inline">y</math> e a taxa de predação <math display="inline">\mu_{2}</math>.; | |||
*Termo de deslocamento: ocorre devido a competição hierárquica e matematicamente é idêntico a predação, apenas substituímos <math>y \rightarrow x_1</math> e <math>\mu_2 \rightarrow c_1</math>. | |||
====== '''Puma''' ====== | |||
<math>\frac{dy}{dt}= y\left[c_{y}\left[\left(x_{1}+x_{2}-x_{1}x_{2}\right)-y\left(x_{1}+x_{2}-x_{1}x_{2}\right)\right]-e_{y}\right] </math> | |||
Começando com a parte simples do que já discutimos, a população é reduzida devido a um fator de extinção <math display="inline">e_{y}</math>, e não temos predação, pois o puma é próprio predador. <div class="center">[[Ficheiro:Veinn.png|esquerda|miniaturadaimagem|208x208px|[https://pt.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Venn Diagrama de Veinn] representando os conjuntos envolvidos no sistema.]] | |||
</div>Agora novamente a parte complexa reside na hora de levarmos em conta a probabilidade de selecionarmos um fragmento disponível. Precisamos considerar todos os fragmentos ocupados ocupados por guanacos ou ovelhas. E quando fazemos isso, precisamos tomar cuidado para não contar duas vezes fragmentos que estejam ocupados por ambas as espécies, então temos <math>P\left(x_{1}\cup x_{2}\right)=P\left(x_{1}\right)+P\left(x_{2}\right)-P\left(x_{1}\cap x_{2}\right)</math>. Além disso, também precisamos descontar os fragmentos que já estão ocupados por pumas, então precisamos descontar os que possuem guanaco e puma <math>P\left(x_{1}\cap y\right)</math> , ovelha e puma <math>P\left(x_{2}\cap y\right)</math>. Porém novamente, não podemos descontar duas vezes os fragmentos que possuem ovelha, guanaco e puma, então é necessário "devolver" <math>P\left(x_{1}\cap x_2\cap y\right)</math>. Temos então: | |||
<math display="block">\frac{dy}{dt}=y\left[c_{y}\left[P\left(x_{1}\cup x_{2}\right)-P\left(x_{1}\cap y\right)-P\left(x_{2}\cap y\right)+P\left(x_{2}\cap y\cap x_{1}\right)\right]-e_{y}\right]</math> <math display="block">\frac{dy}{dt}=y\left[c_{y}\left[P\left(x_{1}\right)+P\left(x_{2}\right)-P\left(x_{1}\cap x_{2}\right)-P\left(x_{1}\cap y\right)-P\left(x_{2}\cap y\right)+P\left(x_{2}\cap y\cap x_{1}\right)\right]-e_{y}\right]</math> | |||
Como são todos eventos independentes:<math display="block">\frac{dy}{dt}=y\left[c_{y}\left[P\left(x_{1}\right)+P\left(x_{2}\right)-P\left(x_{1}\right)P\left(x_{2}\right)-P\left(x_{1}\right)P\left(y\right)-P\left(x_{2}\right)P\left(x_{y}\right)+P\left(x_{1}\right)P\left(x_{2}\right)P\left(x_{y}\right)\right]-e_{y}\right]</math>E substituindo as probabilidades pelas frações:<math display="block">\frac{dy}{dt}=y\left[c_{y}\left[x_{1}+x_{2}-x_{1}x_{2}-x_{1}y-x_{2}y+x_{1}x_{2}y\right]-e_{y}\right]</math> <math display="block">\frac{dy}{dt}=y\left[c_{y}\left[\left(x_{1}+x_{2}-x_{1}x_{2}\right)-y\left(x_{1}+x_{2}-x_{1}x_{2}\right)\right]-e_{y}\right]</math>E como <math display="inline">\left(x_{1}+x_{2}-x_{1}x_{2}\right)=P\left(x_{1}\cup x_{2}\right)</math>, podemos reescrever como:<math display="block">\frac{dy}{dt}=y\left[c_{y}\left[P\left(x_{1}\cup x_{2}\right)-P\left(y\right)P\left(x_{1}\cup x_{2}\right)\right]-e_{y}\right]</math>Ou ainda:<math display="block">\frac{dy}{dt}=y\left[c_{y}\left(1-P\left(y\right)\right)P\left(x_{1}\cup x_{2}\right)-e_{y}\right]</math>Denotando o espaço complementar como <math display="inline">\left(1-P\left(y\right)\right)=P\left(y\right)^{c}</math>:<math display="block">\frac{dy}{dt}=y\left[c_{y}P\left(y\right)^{c}P\left(x_{1}\cup x_{2}\right)-e_{y}\right]</math>Ou seja o termo de colonização é proporcional aos fragmentos ocupados pelas ovelhas e guanacos <math display="inline">P\left(x_{1}\cup x_{2}\right)</math> e os fragmentos livres das pumas <math display="inline">P\left(y\right)^{c}</math> | |||
===Principal material utilizado=== | |||
#[https://arxiv.org/pdf/1409.0024.pdf Mathematical model of livestock and wildlife: Predationand competition under environmental disturbances] (Fabiana Laguna e outros, Ecological Modelling) | |||
{{Ecologia| [[Modelo de Levins aprimorado para 2 espécies]] | Modelo espacialmente explícito }} | {{Ecologia| [[Modelo de Levins aprimorado para 2 espécies]] | Modelo espacialmente explícito }} | ||
Edição das 20h46min de 13 de abril de 2021
Anterior: Modelo de Levins aprimorado para 2 espécies | Índice: Ecologia | Próximo: Modelo espacialmente explícito
Para três espécies o modelo de Levins se torna:
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \begin{align} \frac{dx_{1}}{dt}= & c_{1}x_{1}\left(1-D-x_{1}\right)-e_{1}x_{1}-\mu_{1}x_{1}y \\ \frac{dx_{2}}{dt}= & x_{2}\left[c_{2}\left(1-D-x_{1}-x_{2}+x_{1}x_{2}\right)-\left(e_{2}+\mu_{2}y+c_{x_{1}}x_{1}\right)\right] \\ \frac{dy}{dt}= & y\left[c_{y}\left[\left(x_{1}+x_{2}-x_{1}x_{2}\right)-y\left(x_{1}+x_{2}-x_{1}x_{2}\right)\right]-e_{y}\right] \\ \end{align}}
Guanaco
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{dx_{1}}{dt}=x_{1}\left[c_{1}\left(1-D-x_{1}\right)-\left(e_{1}+\mu_{1}y\right)\right]} Podemos perceber que é a mesma equação para a presa no modelo de duas 2 espécies, proporcional a população atual.
O termo responsável pelo aumento na população é o que representa a colonização. Podemos pensar em termos probabilísticos, que temos 3 eventos independentes:
- Probabilidade Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle x_{1}} de selecionar um fragmento com um guanaco disponível para tentar a colonização;
- Probabilidade Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \left(1-D-x_{1}\right)} selecionar um fragmento disponível para ser colonizado;
- Probabilidade Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle c_{1}} de que cada tentativa de colonização tenha sucesso.
A queda na população acontece por dois termos que representam dois eventos diferentes:
- Extinção local: depende da taxa Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle e_{1}} . Temos como dois eventos independentes a probabilidade Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x_1} selecionar um fragmento com guanaco e a probabilidade Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle e_1} de que cada guanaco sofra a extinção local.
- Predação: depende da população de predadores Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle y} e a taxa de predação Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \mu_{1}} . Novamente podemos interpretar como três eventos independentes. Probabilidade Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle y} de selecionarmos uma puma, probabilidade Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x_1} de selecionarmos um guanaco e probabilidade Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mu_1} de ocorrer a predação a cada encontro. Assim como o modelo de Lotka-Volterra, a predação é proporcional a população de ambas as espécies.
Ovelha
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{dx_{2}}{dt}= x_{2}\left[c_{2}\left(1-D-x_{1}-x_{2}+x_{1}x_{2}\right)-\left(e_{2}+\mu_{2}y+c_{x_{1}}x_{1}\right)\right]}
A ovelha talvez tenha a dinâmica mais complexa do sistema, pois é tanto um competidor inferior ao gunaco, quanto uma presa para o puma, e isso interfere diretamente nos fragmentos disponíveis para a colonização. Pensando em probabilidade e conectando a probabilidade de ocorrer a colonização, é dada pela probabilidade de que cada tentativa de colonização tenha sucesso Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle c_{2}} e a probabilidade de selecionarmos um fragmento disponível pra as ovelhas é Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle P\left(F_{D}^{O}\right)} . Lembrando que para o caso do guanaco, isso era apenas:Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P\left(F_{D}^{G}\right)=\left(1-D-x_{1}\right)} Pois probabilidade de selecionarmos um fragmento destruído é Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle D} , e de selecionarmos um fragmento ocupado por guanacos é Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle x_{1}} , e são eventos independentes, isto é, nunca temos um fragmento destruído com guanacos. Então a probabilidade de selecionarmos um fragmento que o guanaco não pode colonizar é dado por Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle D+x_{1}} , uma vez que são eventos mutuamente exclusivos. Por complementaridade a probabilidade de selecionarmos um fragmento que o guanaco pode colonizar é dado por Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle 1-\left(D+x_{1}\right)} .
Agora precisamos considerar os fragmentos que estão destruídos e os ocupados por ovelhas ou guanacos. Mas a ocupação de guanacos e ovelhas não é exclusiva, isto é, temos fragmentos ocupados por guanacos e ovelhas. Então a probabilidade de selecionarmos um fragmento ocupado por guanaco ou ovelha é dado por Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle P\left(x_{1}\cup x_{2}\right)=x_{1}+x_{2}-x_{1}x_{2}} , uma vez são eventos independentes. Sendo assim a probabilidade de selecionarmos um fragmento indisponível é dado por Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle D+x_{1}+x_{2}-x_{1}x_{2}} . E novamente recorrendo a complementaridade, a probabilidade de selecionarmos um fragmento disponível para a ovelha é dada por então por Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle 1-\left(D+x_{1}+x_{2}-x_{1}x_{2}\right)} .
De resto, a população diminui de forma semelhante ao guanaco:
- Termo de extinção local: proporcional a taxa de extinção local Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle e_{2}} ;
- Termo de predação: proporcional a população de predadores Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle y} e a taxa de predação Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \mu_{2}} .;
- Termo de deslocamento: ocorre devido a competição hierárquica e matematicamente é idêntico a predação, apenas substituímos Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle y \rightarrow x_1} e Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mu_2 \rightarrow c_1} .
Puma
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{dy}{dt}= y\left[c_{y}\left[\left(x_{1}+x_{2}-x_{1}x_{2}\right)-y\left(x_{1}+x_{2}-x_{1}x_{2}\right)\right]-e_{y}\right] }
Começando com a parte simples do que já discutimos, a população é reduzida devido a um fator de extinção Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle e_{y}} , e não temos predação, pois o puma é próprio predador.
Agora novamente a parte complexa reside na hora de levarmos em conta a probabilidade de selecionarmos um fragmento disponível. Precisamos considerar todos os fragmentos ocupados ocupados por guanacos ou ovelhas. E quando fazemos isso, precisamos tomar cuidado para não contar duas vezes fragmentos que estejam ocupados por ambas as espécies, então temos Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P\left(x_{1}\cup x_{2}\right)=P\left(x_{1}\right)+P\left(x_{2}\right)-P\left(x_{1}\cap x_{2}\right)} . Além disso, também precisamos descontar os fragmentos que já estão ocupados por pumas, então precisamos descontar os que possuem guanaco e puma Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P\left(x_{1}\cap y\right)} , ovelha e puma Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P\left(x_{2}\cap y\right)} . Porém novamente, não podemos descontar duas vezes os fragmentos que possuem ovelha, guanaco e puma, então é necessário "devolver" Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P\left(x_{1}\cap x_2\cap y\right)} . Temos então:
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{dy}{dt}=y\left[c_{y}\left[P\left(x_{1}\cup x_{2}\right)-P\left(x_{1}\cap y\right)-P\left(x_{2}\cap y\right)+P\left(x_{2}\cap y\cap x_{1}\right)\right]-e_{y}\right]} Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{dy}{dt}=y\left[c_{y}\left[P\left(x_{1}\right)+P\left(x_{2}\right)-P\left(x_{1}\cap x_{2}\right)-P\left(x_{1}\cap y\right)-P\left(x_{2}\cap y\right)+P\left(x_{2}\cap y\cap x_{1}\right)\right]-e_{y}\right]}
Como são todos eventos independentes:Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{dy}{dt}=y\left[c_{y}\left[P\left(x_{1}\right)+P\left(x_{2}\right)-P\left(x_{1}\right)P\left(x_{2}\right)-P\left(x_{1}\right)P\left(y\right)-P\left(x_{2}\right)P\left(x_{y}\right)+P\left(x_{1}\right)P\left(x_{2}\right)P\left(x_{y}\right)\right]-e_{y}\right]} E substituindo as probabilidades pelas frações:Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{dy}{dt}=y\left[c_{y}\left[x_{1}+x_{2}-x_{1}x_{2}-x_{1}y-x_{2}y+x_{1}x_{2}y\right]-e_{y}\right]} Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{dy}{dt}=y\left[c_{y}\left[\left(x_{1}+x_{2}-x_{1}x_{2}\right)-y\left(x_{1}+x_{2}-x_{1}x_{2}\right)\right]-e_{y}\right]} E como Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \left(x_{1}+x_{2}-x_{1}x_{2}\right)=P\left(x_{1}\cup x_{2}\right)} , podemos reescrever como:Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{dy}{dt}=y\left[c_{y}\left[P\left(x_{1}\cup x_{2}\right)-P\left(y\right)P\left(x_{1}\cup x_{2}\right)\right]-e_{y}\right]} Ou ainda:Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{dy}{dt}=y\left[c_{y}\left(1-P\left(y\right)\right)P\left(x_{1}\cup x_{2}\right)-e_{y}\right]} Denotando o espaço complementar como Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \left(1-P\left(y\right)\right)=P\left(y\right)^{c}} :Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{dy}{dt}=y\left[c_{y}P\left(y\right)^{c}P\left(x_{1}\cup x_{2}\right)-e_{y}\right]} Ou seja o termo de colonização é proporcional aos fragmentos ocupados pelas ovelhas e guanacos Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle P\left(x_{1}\cup x_{2}\right)} e os fragmentos livres das pumas Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle P\left(y\right)^{c}}
Principal material utilizado
- Mathematical model of livestock and wildlife: Predationand competition under environmental disturbances (Fabiana Laguna e outros, Ecological Modelling)
Anterior: Modelo de Levins aprimorado para 2 espécies | Índice: Ecologia | Próximo: Modelo espacialmente explícito