Equações de Laplace e Poisson: mudanças entre as edições
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ou na sua versão em 2 dimensões: <math>\frac{\partial^{2}\Phi}{\partial x^2} + \frac{\partial^{2}\Phi}{\partial y^2} = 0</math> | ou na sua versão em 2 dimensões: <math>\frac{\partial^{2}\Phi}{\partial x^2} + \frac{\partial^{2}\Phi}{\partial y^2} = 0</math> | ||
Quando neste determinado espaço, delimitado pelas condições de contorno, existe uma densidade de carga, o campo $\Phi$ já não se iguala mais à zero, mas sim à densidade de cargas dentro daquela região, sendo descrito agora pela Equação de Poisson: | |||
<math>\nabla^2\Phi = \frac{-\rho(x,y)}{\epsilon_0}</math> | |||
ou na sua versão em 2 dimensões: <math>\frac{d^2\Phi}{dx^2} + \frac{d^2\Phi}{dy^2} = \frac{-\rho(x,y)}{\epsilon_0}</math> | |||
Edição das 17h44min de 28 de março de 2021
Grupo: Augusto M Giani e Henrique Padovani
O objetivo deste trabalho é implementar os métodos de Relaxação, Gauss-Seidel e SOR (Simultanoeus OverRelaxation) em problemas de eletroestática, resolvidos pelas equações de Laplace e Poisson. Também temos como objetivo comparar seus resultados: erro entre os métodos e a solução analítica, tempo para estabilização das soluções.
Equações de Laplace e Poisson
A Equação de Laplace descreve o Potencial Elétrico (Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Phi} ) de uma determinada região num espaço que não possui nenhuma densidade de carga elétrica (corpo carregado):
ou na sua versão em 2 dimensões: Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{\partial^{2}\Phi}{\partial x^2} + \frac{\partial^{2}\Phi}{\partial y^2} = 0}
Quando neste determinado espaço, delimitado pelas condições de contorno, existe uma densidade de carga, o campo $\Phi$ já não se iguala mais à zero, mas sim à densidade de cargas dentro daquela região, sendo descrito agora pela Equação de Poisson: Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \nabla^2\Phi = \frac{-\rho(x,y)}{\epsilon_0}} ou na sua versão em 2 dimensões: Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{d^2\Phi}{dx^2} + \frac{d^2\Phi}{dy^2} = \frac{-\rho(x,y)}{\epsilon_0}}