Gás de Rede 2D: mudanças entre as edições

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== Gás de Rede ==
== Gás de Rede ==


O Modelo do Gás de Rede 2D consiste em um sistema de <math>N</math> partículas da forma <math>\sigma = {\sigma_1, \sigma_1, \dotsc, \sigma_N}</math> onde cada partícula possui o valor unitário, que se movem ao longo de uma rede quadrada bidimensional. A energia total do sistema é dada pelo Hamiltoniano do Gás de Rede, descrito pela equação
O Modelo do Gás de Rede 2D consiste em um sistema de <math>N</math> partículas da forma <math>\sigma = {\sigma_1, \sigma_1, \dotsc, \sigma_N}</math> onde cada sítio da rede pode assumir o valor <math>1</math>, ocupado por uma partícula, ou <math>0</math>, não ocupado por uma partícula. A energia total do sistema é dada pelo Hamiltoniano do Gás de Rede, descrito pela equação


<math>\mathcal{H} = - \epsilon \sum^{N}_{\langle i,j \rangle} \sigma_i \sigma_j</math>
<math>\mathcal{H} = - \epsilon \sum_{\langle i,j \rangle} \sigma_i \sigma_j</math>


Onde o somatório é dado entre os quatro vizinhos mais próximos e <math>\epsilon</math> é a constante de interação entre as partículas. Com <math>\epsilon \geq 0</math> possuímos uma interação atrativa, e para simplificar o modelo tomamos <math>\epsilon = 1</math>. Como estamos tratando de uma rede quadrada com <math>L^2</math> sítios, apenas uma parcela da rede ocupada por partículas, ou seja, possuímos uma densidade constante <math>\rho</math> de partículas. Podemos expressar a condição da densidade constante da forma
Onde o somatório é dado entre os quatro vizinhos mais próximos e <math>\epsilon</math> é a constante de interação entre as partículas, para <math>\epsilon \geq 0</math> a interação é atrativa. Por se tratar de uma rede quadrada com <math>L^2</math> sítios, apenas uma parcela da rede é ocupada por partículas, ou seja, possuímos uma densidade constante <math>\rho</math> de partículas. Podemos expressar a condição da densidade constante da forma


<math>\sum^{N}_{i} \sigma_i = \rho L^2</math>
<math>\sum^{N}_{i} \sigma_i = \rho L^2</math>
Fazendo uma mudança de variáveis da forma <math>s_i = 2 \sigma_1 - 1</math> saímos da situação de ocupação e não ocupação de sítios e obtemos variáveis do Modelo de Ising <ref name=ISING>https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php/Ising_2D</ref>, spins Up e Down. A variável <math>s_i</math> assume valor <math>+1</math> (up) quando o sítio esta ocupado por uma partícula e <math>-1</math> quando não está. Aplicando a mudança de variáveis no Hamiltoniano do Gás de Rede obtemos
<math>\mathcal{H} = - \frac{1}{4} \epsilon \sum^{N}_{\langle i,j \rangle} (s_i + 1)(s_j + 1)/math>

Edição das 18h19min de 16 de agosto de 2020

EM CONSTRUÇÃO

Gás de Rede

O Modelo do Gás de Rede 2D consiste em um sistema de partículas da forma onde cada sítio da rede pode assumir o valor , ocupado por uma partícula, ou , não ocupado por uma partícula. A energia total do sistema é dada pelo Hamiltoniano do Gás de Rede, descrito pela equação

Onde o somatório é dado entre os quatro vizinhos mais próximos e é a constante de interação entre as partículas, para a interação é atrativa. Por se tratar de uma rede quadrada com sítios, apenas uma parcela da rede é ocupada por partículas, ou seja, possuímos uma densidade constante de partículas. Podemos expressar a condição da densidade constante da forma

Fazendo uma mudança de variáveis da forma saímos da situação de ocupação e não ocupação de sítios e obtemos variáveis do Modelo de Ising [1], spins Up e Down. A variável assume valor (up) quando o sítio esta ocupado por uma partícula e quando não está. Aplicando a mudança de variáveis no Hamiltoniano do Gás de Rede obtemos

<math>\mathcal{H} = - \frac{1}{4} \epsilon \sum^{N}_{\langle i,j \rangle} (s_i + 1)(s_j + 1)/math>

  1. ↑ https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php/Ising_2D
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