Equação de Lotka-Volterra Competitiva Estocástica: mudanças entre as edições
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\frac{dx_1}{dt} = r_1x_1\left(1 - | \frac{dx_1}{dt} = r_1x_1\left(1 - \frac{\alpha_{12}x_2}{K_1}\right)</math> | ||
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\frac{dx_2}{dt} = r_2x_2\left(1 - | \frac{dx_2}{dt} = r_2x_2\left(1 - \frac{\alpha_{21}x_1}{K_2}\right)</math> | ||
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com <math>x_1</math> e <math>x_2</math> sendo as duas populações consideradas, <math>r_1</math> e <math>r_2</math>, o crescimento inerente per-capita, <math>K_1</math> e <math>K_2</math>, a capacidade de carga e <math>\alpha_{12}</math> e <math>\alpha_{21}</math>, o efeito que a espécie um tem na espécie dois e vice-versa. | com <math>x_1</math> e <math>x_2</math> sendo as duas populações consideradas, <math>r_1</math> e <math>r_2</math>, o crescimento inerente per-capita, <math>K_1</math> e <math>K_2</math>, a capacidade de carga e <math>\alpha_{12}</math> e <math>\alpha_{21}</math>, o efeito que a espécie um tem na espécie dois e vice-versa. | ||
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\frac{dx_1}{dt} = r_1x_1\left(1 - | \frac{dx_1}{dt} = r_1x_1\left(1 -\frac{\alpha_{12}x_2 + \alpha_{13}x_3}{K_1} \right)</math> | ||
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\frac{dx_2}{dt} = r_2x_2\left(1 - | \frac{dx_2}{dt} = r_2x_2\left(1 - \frac{\alpha_{21}x_1 + \alpha_{23}x_3}{K_2}\right)</math> | ||
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\frac{dx_3}{dt} = r_3x_3\left(1 - | \frac{dx_3}{dt} = r_3x_3\left(1 - \frac{\alpha_{31}x_1 + \alpha_{32}x_2}{K_1}\right)</math> | ||
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== Equações para N Populações == | == Equações para N Populações == | ||
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\frac{dx_i}{dt} = r_ix_i\left(1 - \frac{\sum_{j=1}^{N}\alpha_{ij}x_j}{K_i}\right) | |||
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Edição das 16h20min de 25 de agosto de 2024
As Equações de Lotka-Volterra fornecem um modelo para a previsão de sistemas biológicos considerando diversas relações entre populações. Exploraremos no vigente trabalho a relação de competitividade. Dividiremos, para tanto, o trabalho em três partes principais, considerando duas e três populações, mostrando os gráficos de evolução temporal do número de indivíduos de cada espécie e os espaços de fase, e generalizando para N populações.
Equação de Fokker-Planck
Equações para Duas Populações
O modelo logístico utilizado para duas espécies disputando um território pode ser descrito pelo seguinte par de equações:
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{dx_1}{dt} = r_1x_1\left(1 - \frac{\alpha_{12}x_2}{K_1}\right)}
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{dx_2}{dt} = r_2x_2\left(1 - \frac{\alpha_{21}x_1}{K_2}\right)}
com Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x_1} e Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x_2} sendo as duas populações consideradas, Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle r_1} e Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle r_2} , o crescimento inerente per-capita, Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle K_1} e Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle K_2} , a capacidade de carga e Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \alpha_{12}} e Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \alpha_{21}} , o efeito que a espécie um tem na espécie dois e vice-versa.
Equações para Três Populações
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{dx_1}{dt} = r_1x_1\left(1 -\frac{\alpha_{12}x_2 + \alpha_{13}x_3}{K_1} \right)}
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{dx_2}{dt} = r_2x_2\left(1 - \frac{\alpha_{21}x_1 + \alpha_{23}x_3}{K_2}\right)}
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{dx_3}{dt} = r_3x_3\left(1 - \frac{\alpha_{31}x_1 + \alpha_{32}x_2}{K_1}\right)}
Equações para N Populações
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{dx_i}{dt} = r_ix_i\left(1 - \frac{\sum_{j=1}^{N}\alpha_{ij}x_j}{K_i}\right) }