Equações de Lotka-Volterra Estocásticas: mudanças entre as edições
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O modelo de Lotka-Volterra foi desenvolvido originalmente na década de 1920, de maneira independente por Vito Volterra e Alfred Lotka, e é utilizado para descrever a dinâmica de populações com relações de predatismo. Em sua forma mais simples, as equações de Lotka-Volterra podem ser escritas como | |||
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\begin{cases} | |||
\dot{x} = x(a - by)\\ | |||
\dot{y} = y(-c + fx) | |||
\end{cases} | |||
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onde <math>x</math> e <math>y</math> denotam, respectivamente, a densidade populacional de presas e de predadores, e <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math> e <math>f</math> são constantes positivas. | |||
Pode-se interpretar os parâmetros da seguinte maneira: | |||
*<math>a</math>: taxa de crescimento livre da presa; | |||
*<math>b</math>: taxa de predação; | |||
*<math>c</math>: taxa de mortalidade livre do predador; | |||
*<math>f</math>: taxa de crescimento do predador devido à predação. | |||
Nesse modelo simples, não há competição entre indivíduos de uma mesma espécie e não há limite ecológico para o sustento das populações; ou seja, a população de presas cresce exponencialmente na ausência de predadores. A fim de tornar esse modelo mais realista, pretendemos estudar versões estocásticas do mesmo, que podem ser construídas de diferentes maneiras, e analisar o efeito do ruído sobre o comportamento dinâmico. | |||
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Edição das 15h51min de 25 de agosto de 2024
Grupo: André Luis Della Valentina, Lucas dos Santos Assmann, Vinícius Bayne Müller
Introdução
O modelo de Lotka-Volterra foi desenvolvido originalmente na década de 1920, de maneira independente por Vito Volterra e Alfred Lotka, e é utilizado para descrever a dinâmica de populações com relações de predatismo. Em sua forma mais simples, as equações de Lotka-Volterra podem ser escritas como
onde e denotam, respectivamente, a densidade populacional de presas e de predadores, e , , e são constantes positivas.
Pode-se interpretar os parâmetros da seguinte maneira:
- : taxa de crescimento livre da presa;
- : taxa de predação;
- : taxa de mortalidade livre do predador;
- : taxa de crescimento do predador devido à predação.
Nesse modelo simples, não há competição entre indivíduos de uma mesma espécie e não há limite ecológico para o sustento das populações; ou seja, a população de presas cresce exponencialmente na ausência de predadores. A fim de tornar esse modelo mais realista, pretendemos estudar versões estocásticas do mesmo, que podem ser construídas de diferentes maneiras, e analisar o efeito do ruído sobre o comportamento dinâmico.