Equação de Ginzburg-Landau complexa

A equação de Ginzburg-Landau complexa (CGLE) surgiu inicialmente em 1969 como um modelo para o inicio de instabilidades em problemas de convecção de fluídos. A partir de então, ela se tornou uma das equações não lineares mais estudadas da física, descrevendo uma variedade enorme de fenômenos como:

• Ondas não lineares;
• Transições de fase de segunda ordem;
• Supercondutividade;
• Superfluidez;
• Condensado de Bose-Einstein.

A equação de Ginzburg-Landau complexa, quando escrita de modo a minimizar o número de constantes, é dada pela equação abaixo:

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{\partial A}{\partial t} = (1+ic_1)\nabla^2 A + A - (1-ic_3) A|A|^2. }

É possível deduzir a CGLE a partir do oscilador linear harmônico por meio de argumentos de simetria, encontrando a equação de Stuart-Landau, e, em seguida, considerando um sistema estendido no espaço.

Dedução

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A energia de um oscilador harmônico é expressa pela equação abaixo, onde $E$ é a energia, $q$ e $p$ a coordenada e seu respectivo momento, $m$ é a massa e $\omega _{0}$ a frequência angular

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle E = \frac{p'^2}{2m} + \frac{1}{2} m \omega_0^2 q'^2 }

Ao realizar as seguintes mudanças de variáveis, Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle q'=q/m^{1/2}} e Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p' = p m^{1/2}} , a equação da energia produz trajetórias circulares no espaço de fase de Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \omega_0 q} e Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p}

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle E = \frac{p^2}{2} + \frac{1}{2}\omega_0^2 q'^2 }