Trabalhos 2024/1: mudanças entre as edições

De Física Computacional
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== A equação da onda ==
== [[Corda Vibrante]] ==
 
== Método FTCS ==
 
=== Sobre estabilidade ===
 
== Análise espectral ==
Uma possível forma para quantitativamente analisar o som gerado por uma corda vibrante é estudar as frequências que compõem o seu movimento, técnica essa chamada de análise espectral. Antes de prosseguirmos vamos recapitular alguns resultados da álgebra linear
 
=== Supremacia da álgebra linear ===
O seguinte conjunto <math> \mathbb{R}^{\mathbb{R}} = \{ f~|~f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \} </math> é o espaço de funções reais de uma variável. Esse conjunto é um espaço vetorial, logo podemos utilizar toda a artilharia da álgebra linear, em especial, estamos interessados no sub-espaço gerado pela base <math> B = \{sen(\omega t) / \sqrt{2\pi}, cos(\omega t) / \sqrt{2\pi} \}_{f \in \mathbb{R^+}} </math> <ref name="norm_const"/>, pois elementos de <math> B </math>, interpretados como sinais sonoros, representam um frequência pura de valor <math>f=\omega/(2\pi)</math>. Dessa forma, um sinal arbitrário <math>s(t)</math> pode ser escrito em termos das frequências puras que o formam
 
<math>
s(t) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{0}^{\infty}[a(\omega)cos(\omega t) + b(\omega)sen(\omega t]d\omega
</math> 
 
E podemos extrair suas coordenadas (<math>a(\omega)</math> e <math>b(\omega)</math>), fazendo o produto escalar com os elementos da base
 
 
<math>
\begin{aligned}
a(\omega) &= \int_{-\infty}^{\infty}s(t)\frac{1}{\sqrt{2\pi}}cos(\omega t)dt \\
b(\omega) &= \int_{-\infty}^{\infty}s(t)\frac{1}{\sqrt{2\pi}}sen(\omega t)dt
\end{aligned}
</math> 
 
Agora, considerando uma corda vibrante, o nosso sinal sonoro provém da vibração de um ponto específico da corda, digamos em <math>x=x_o</math>, então a função que representa esse sinal é <math>y(x_o, t)</math>
 
== Condição inicial para uma corda de violão ==
 
== Notas ==
<references>
<ref name="norm_const">A constante <math> 1/\sqrt{2\pi} </math> está presente por questão de normalização. Esse caso pode parecer um pouco estranho, dado que não é possível normalizar os cossenos e senos, pois sua integral em todo a reta não é definida, mas o que é desejável é a seguinte propriedade
<math>\int_{\mathbb{R}}A_{\omega}cos(\omega t) \cdot A_{\omega'}cos(\omega' t)dt = \delta(\omega-\omega') </math>
que é safisteita quando <math> A_{\omega} = A_{\omega'} = 1/\sqrt{2\pi} </math>
</ref>
</references>

Edição das 10h28min de 16 de abril de 2024

Corda Vibrante

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