Problema de Fermi-Pasta-Ulam

Grupo: Augusto M Giani e Henrique Padovani

O objetivo deste trabalho é replicar os resultados do problema proposto por Fermi-Pasta-Ulam em 1953 sobre sistemas dinâmicos não lineares, abordando como a energia do sistema se comporta de acordo com os modos de vibração de uma corda.

O Problema

drele

dele

dele doli

TITULO 1

$\nabla ^{2}\Phi =0$.

equações

TITULO 2

SUBTITULOS

negrito, Simultaneous OverRelaxation

${\begin{cases}\Phi (x=0,y)=\Phi _{0}=1\\\Phi (x=L,y)=\Phi (x,y=0)=\Phi (x,y=L)=0\\\end{cases}}$

• 

  Problema da borda carregada eletricamente.
• 

  Gráfico da solução analítica somando até o termo n=199.

### Exemplo da evolução temporal no método de relaxação ###
### Exemplo para o algoritmo de jacobi, Equação de Laplace ###
# P é a matriz do potencial no tempo n
# Q é a matriz do potencial no tempo n+1

while t < tmax: # Loop temporal
  
  for i in range(1,L+1):  # Loop em x
    for j in range(1,L+1): # Loop em y
      Q[i][j] = (P[i+1][j] + P[i-1][j] + P[i][j+1] + P[i][j-1])/4 
  
  P = Q.copy()
  t = t + td

plt.plot(x,y,P) # plotagem dos gráficos

Solução numérica do problema da borda carregada.

• 

  Erro relativo médio para a solução de Gauss-Seidel para várias iterações.

Link para Códigos

Fizemos no ambiente Colab em .ipynb, segue link do github:[1]