Grupo - BOIDS

Alunos: Álvaro Essinger, Pedro Widniczck.

Contexto Histórico

Desenvolvido por Craig Reynolds, engenheiro de software, em 1986, é um algoritmo que busca, por meio de regras básicas, reproduzir o comportamento sincronizado de grupos de animais. Por exemplo manadas de animais terrestres, cardumes de peixes, bando de pássaros e etc. O nome BOID corresponde ao encurtamento da expressão em inglês “bird-oid object”, que se refere a um objeto “tipo pássaro”. Seu trabalho foi publicado em 87 sob o título original, em inglês, "Flocks, herds and schools: A distributed behavioral model". O modelo base de Craig já fora utilizado para diversas implementações e estudos. Como estudo comportamental de medo, interação entre animais via olfato modelando feromônios, mudança de liderança de um bando, dentre muitas outras aplicações interessantes.

Posteriormente, em 1995, Tamás Vicsek, cientista húngaro, apresentou um modelo simplificado de BOID para o estudo de transições de fase de um sistema desordenado para um estado ordenado de larga escala. Esse tipo de transição espontânea é um exemplo de movimento coletivo. Esse modelo é bastante popular atualmente na área da física.

Motivação

O movimento de animais em sincronia é extremamente complexo e é chave para sua sobrevivência em bando. Peixes, pássaros e mamíferos terrestres tem esse tipo de comportamento principalmente no que diz respeito a defesa em momentos em que sentem em perigo. A concentração intimida e o movimento confunde seus predadores. Além de ser extremamente prazeroso assistir um bando de pássaros ou um cardume de peixes em sua dança sincronizada.

Este trabalho busca, em suas etapas, reproduzir um cardume de peixes em seu padrão síncrono de movimento e, posteriormente, na presença de um ou mais predadores.

O Algoritmo Para BOIDS

Inicialmente são sorteadas posições e velocidades aleatórias para os objetos. As regras são então calculadas a cada de passo temporal. Embora cada boid tenha liberdade sobre todo o espaço descrito, o seu comportamento é influenciado apenas por outros dentro de uma região circular centrada no objeto dita raio de interação (R). Após o cálculo das novas posições e velocidades é somado um incremento de tempo e o algoritmo recomeça.

Separação

Interação de repulsão entre os indivíduos para evitar superconcentração local (ou no caso extremo uma superposição). Uma força central, dependente apenas da distância entre o boid e a origem da força:

${\vec {V}}_{j}={\frac {S({\vec {r}}_{j}-{\vec {r}}_{k})}{||{\vec {r}}||^{2}}}$, onde ${\vec {r}}=(x_{j}-x_{k}){\hat {i}}+(y_{j}-y_{k}){\hat {j}}$ e $S$ é o coeficiente de separação.

Fig1. link:https://en.wikipedia.org/wiki/Boids#/media/File:Rule_separation.gif

Alinhamento (vetor velocidade)

A velocidade média dos parceiros próximos influencia o vetor velocidade do objeto, fazendo-o ter um comportamento parecido com sua vizinhança.

${\vec {V}}_{j}^{n+1}={\frac {1}{k}}\Sigma _{i=1}^{k}{\vec {V}}_{i}$, com $k$ sendo o número de vizinhos dentro do raio de interação.

Fig2. link:https://en.wikipedia.org/wiki/Boids#/media/File:Rule_alignment.gif

Coesão

Os BOIDs interagentes tem um potencial de mola entre si, fazendo com que tenham a tendência de mover-se em direção ao centro de massa do grupo. Calculando primeiramente o centro de massa (CM) das partículas vizinhas utiliza-se da força elástica para simular uma mola entre o objeto e o CM da vizinhança.

${\vec {r}}_{CM}={\frac {1}{N}}\Sigma _{i=1}^{N}{\vec {r}}_{i}$, com $N$ sendo o número de partículas dentro do raio de interação.

${\vec {V}}_{j}=C({\vec {r}}_{j}-{\vec {r}}_{CM})$, e $C$ sendo o coeficiente elástico.

Fig3. link:https://en.wikipedia.org/wiki/Boids#/media/File:Rule_cohesion.gif

Ruído

Para reproduzir melhor um ser vivo, um pequeno ruído compõe a velocidade. Isso faz com que tenhamos uma maior flutuação no caminho que os boids traçam.

sendo $\zeta$ um número real aleatório,

$V_{x}=\cos {(\zeta )}V_{x}-\sin {(\zeta )}V_{y}$, na componente x

e

$V_{y}=\sin {(\zeta )}V_{x}+\cos {(\zeta )}V_{y}$, na componente y.

BOIDS Adaptados Para Cardume de Peixes

Para a realização da adaptação, utiliza-se outra regra de alinhamento, fazendo uma média ponderada entre a velocidade do boid no tempo t com a velocidade dos vizinhos, da forma:

${\vec {V}}_{j}^{n+1}=(1-M)v_{j}+{\frac {M}{k}}\Sigma _{i=1}^{k}{\vec {V}}_{i}$, M sendo o termo da média.

as outras relaçoes, separação e coesão continuam idênticas. Porém também serão acrescentadas uma barreira repulsiva que dificulte a chegada dos boids na fronteira, sendo a constante de proporcionalidade e E o raio de interação da barreira, da seguinte forma:

$v_{j}=aexp(-({\frac {x_{j}-L}{E}})^{2})$, para quando o boid se aproxima da extremidade superior do dominio, idem para componente x,

$v_{j}=aexp(-({\frac {x_{j}}{E}})^{2})$, para quando o boid se aproxima da parte inferior do dominio. Idem para componente x,

para todos os programas se L = 100, então E = 10 e para L = 1000 então E = 50.

Também é feito que, para todos os boids que possuem mais de $0.2N$ vizinhos, sejam freiados, pois foi observado que peixes quando na presença de vizinhos (semelhantes) diminuem suas velocidades.

Predador

A partícula que representa o predador é uma barreira repulsiva. Obedecendo a

$F_{b}=B{\frac {r_{j}-b_{k}}{||r_{j}-b_{k}||^{1.5}}}$, onde B é o coeficiente da barreira e b é a posição do k-ésimo predador.

No presente trabalho o predador não persegue os BOIDs, apenas se desloca em linha reta no plano com velocidade constante.

Aqui[5] é possível ver o comportamento de um cardume de peixes na presença de algumas arraias.

Resultados e Discussão

Nosso modelo foi simulado com condições de contorno periódicas em áreas quadradas de lados $L=1000$ e $L=100$. Abaixo apresentamos os resultados para cada regra isoladamente e ao final todas funcionando simultaneamente com e sem a presença do predador.

Separação

Aqui temos, como esperado, um comportamento semelhante ao de um gás ideal. Que busca um estado de menor energia ocupando todo o espaço disponível. Note que poucas regiões tem mais de 3 objetos próximos.

Simulação apenas da regra de separação entre BOIDS.

A animação abaixo busca ilustrar a dependência do parâmetro $S$ no sistema, aumentando-o progressivamente.

Simulação apenas da regra de separação entre BOIDS.

Coesão

Para a coesão temos um comportamento semelhante ao condensamento de um gás em gotas ou gotículas. As regiões mais concentradas (círculo verde) perdem um pouco de sua capacidade de mobilidade e se tornam atrativas para partículas vizinhas (círculos azuis). Ao passo que objetos isolados (círculos roxos) se comportam independentemente até encontrarem um, ou mais, vizinhos ou regiões de alta concentração.

Simulação apenas da regra de coesão entre BOIDS.

Na animação abaixo temos o comportamento dinâmico do sistema para o parâmetro $C$ crescente. Note que, de fato, a medida que $C$ aumenta, também ocorre o aumento da concentração dos BOIDs.

Simulação apenas da regra de coesão entre BOIDS.

Alinhamento (vetor velocidade)

Na regra de alinhamento temos o comportamento do vetor velocidade do objeto sendo influenciado pela velocidade das partículas na vizinhança. Na imagem estática fica difícil de diferenciar da regra de separação, porém, note como aqui há mais regiões com 3 ou mais BOIDs bem próximos. Em alguns casos pode-se notar que quase ocorre uma superposição.

Simulação apenas da regra de alinhamento entre BOIDS.

A animação abaixo ilustra a influência da regra mostrando o sistema inicialmente com o alinhamento desligado e ligando-o logo após.

Animação da regra de alinhamento entre BOIDS.

BOIDS (3 regras ligadas)

Aqui temos a implementação das 3 regras básicas ligadas.

Os parâmetros usados nessa simulação foram: $C=0,1;S=0,4$, nesse caso não temos o parâmetro $M$ pois só é utilizada a media aritmética das componentes.

Animação BOIDS sem adaptação de cardume. Código:[1]

BOIDS Adaptados Para Cardume de Peixes

Implementação das 2 regras básicas de coesão e separação com a modificação da regra de alinhamento buscando um comportamento de grupo mais real. Note que aqui, ao se juntarem, a velocidade diminui. Pois a velocidade está dependo da quantidade de vizinhos.

Os parâmetros utilizados foram: $C=0,2;S=0,3$

Simulação BOIDS com otimização de velocidade do cardume. Código: [2]

Para melhorar o comportamento do cardume, fora implementada uma barreira fraca nas bordas da região. Isso fará muita diferença na visualização da situação com predadores.

Na situação abaixo foram usados os seguintes parâmetros: $C=0.05;S=0.3;M=0.15eB=0.6$

Simulação BOIDS com otimização de velocidade do cardume e barreira fraca nas bordas. Código[3]

Predador

Resultado obtido com as regras de coesão, separação e alinhamento adaptado para cardume de peixes implementadas. Aqui buscamos colocar os predadores em cena depois de algum tempo dos objetos criados para que o cardume se organize.

Os parâmetros melhores ajustados que encontramos para essa situação foram:

$C=0,05;S=0,3;M=0,15;B=0,6$

BOIDs na presença de dois predadores.

Animação dos BOIDs na presença de dois predadores. Código[4]

Conclusão

O comportamento coletivo sincronizado de animais é muito complexo. O estudo do cardume de peixes num sistema 2D é uma simplificação mas que nos dá ideias boas das regras básicas de comportamento e otimizações posteriores sobre o objeto de estudo. A regra modificada de alinhamento nos trás um comportamento mais real do cardume de peixes. Outras otimizações poderiam inserir diversas outras regras, como por exemplo um sentimento de nervosismo no bando pela presença de muitos predadores pode fazer o grupo se mover mais rápido e etc. Além disso o algoritmo BOID se torna muito intuitivo de ser trabalhado, podendo ser tratado com regras distintas, ligando e desligando como quisermos.

Desenvolvimento em C

Abaixo verá trechos do código em linguagem de programação C utilizados no trabalho para as regras e etapas.

Link para o código completo[6].

Coesão

      //**********Coesao Entre Particulas e CM**********//
      
      
      for(m=0;m<N;m++){ // laço das particulas 
	if(norm(r[j][1]-r[m][1],r[j][0]-r[m][0])<R){// se as particulas tiverem a uma distancia menor q "R"
	  cont++;          // acrescenta no contador 
	  x = x + r[m][0]; // acrescenta na posicao das particulas na comp. x
	  y = y + r[m][1]; // acrescenta na posicao das particulas na comp. y
	}	 
      }
      
      if(cont>1){ // se contador for cont > 1
	x = x/cont;     // media aritmetica na componente x       
	y = y/cont;     // media aritmetica a componente y
	
	v[j][0] = v[j][0] - C*(r[j][0] - x)/L; // atualiza velocidade c potencial de mola na componente x
	v[j][1] = v[j][1] - C*(r[j][1] - y)/L; // atualiza velocidade c potencial de mola na componente y 
      }

Separação

      //**********Separacao Entre Particulas**********//
      
      for(l=0;l<N;l++){ //laço para particulas
	if(l==j){  // se a particula for ela mesma nao faz nada 
	  
	}else{     // se nao é ela entao
	  
	  if(norm(r[j][0]-r[l][0],r[j][1]-r[l][1])<rmin){ // se as particulas estao a uma distancia menor que  "rmin"
	    v[j][0] = v[j][0] + S*(r[j][0] - r[l][0])/pow(norm(r[l][0]-r[j][0],r[l][1]-r[j][1]),2); // Atualiza velocidade c potencial analogo a lei de Coulomb na componente x
	            
	    v[j][1] = v[j][1] + S*(r[j][1] - r[l][1])/pow(norm(r[l][0]-r[j][0],r[l][1]-r[j][1]),2); // Atualiza velocidade c potencial analogo a lei de Coulomb na componente y
	            
	  }
	}
      }

Alinhamento (vetor Velocidade)

    //**********Media da Velocidade dos Vizinhos**********//
      
      
      for(k=0;k<N;k++){ // laço para todas as particulas
	if(k == j){  // se eh a mesma particula nao faz nada
	}else if(norm(r[j][1]-r[k][1],r[j][0]-r[k][0])<erre){ 
	  kont++;              // se eh outra particula acrescenta no contador
	  vmx = vmx + v[k][0]; // acrescenta a velocidade na componente x
	  vmy = vmy + v[k][1]; // acrescenta a velocidade na componente y
	}
      }
      
      if(kont > 1){
	v[j][0] = (1-M)*v[j][0] + M*(vmx/kont); // media com peso M para a vel.
	v[j][1] = (1-M)*v[j][1] + M*(vmy/kont); // dos vizinhos e a propria
      }

Ruído

      //**********Ruido**********//
      if(rand()%2 == 0){ // criterio para decidir a fase
	randomi = - rand()/RAND_MAX; // fase
      }else{
	randomi = rand()/RAND_MAX; // fase
      }
      v[j][0] = cos(randomi)*v[j][0] + sin(randomi)*v[j][1];  // rotaçao
      v[j][1] = - sin(randomi)*v[j][0] + cos(randomi)*v[j][1]; // rotaçao

Predador

      //Barreira puntual no centro
      if(norm(r[j][0] -bx, r[j][1] - by) < ERRE){ // se a particula ta a menos
	                                          //  de "ERRE" entao
	
	if(r[j][0] < bx && r[j][1] < by){ // se estiver atras e abaixo
	  v[j][0] = v[j][0] - B*norm(r[j][0] - bx, r[j][0] - bx)/pow(norm(r[j][0] - bx, r[j][1]- by),1.5); // atualiza velocidade com potencial analogo "gravitac"
	  v[j][1] = v[j][1] - B*norm(r[j][1] - by, r[j][1] - by)/pow(norm(r[j][0] - bx, r[j][1]- by),1.5); // atualiza velocidade com potencial analogo "gravitac"
	  
	}else if(r[j][0] > bx && r[j][1] < by){ // se estiver a frente e abaixo
	  v[j][0] = v[j][0] + B*norm(r[j][0] - bx, r[j][0] - bx)/pow(norm(r[j][0] - bx, r[j][1]- by),1.5); // atualiza velocidade com potencial analogo "gravitac"
	  v[j][1] = v[j][1] - B*norm(r[j][1] - by, r[j][1] - by)/pow(norm(r[j][0] - bx, r[j][1]- by),1.5); // atualiza velocidade com potencial analogo "gravitac"
	  
	}else if(r[j][0] < bx && r[j][1] > by){ // se estiver abaixo e acima
	  v[j][0] = v[j][0] - B*norm(r[j][0] - bx, r[j][0] - bx)/pow(norm(r[j][0] - bx, r[j][1]- by),1.5);// atualiza velocidade com potencial analogo "gravitac"
	  v[j][1] = v[j][1] + B*norm(r[j][1] - by, r[j][1] - by)/pow(norm(r[j][0] - bx, r[j][1]- by),1.5);// atualiza velocidade com potencial analogo "gravitac"
	  
	}else if(r[j][0] > bx && r[j][1] > by){// se estiver a frente e acima
	  v[j][0] = v[j][0] + B*norm(r[j][0] - bx, r[j][0] - bx)/pow(norm(r[j][0] - bx, r[j][1]- by),1.5); // atualiza velocidade com potencial analogo "gravitac"
	  v[j][1] = v[j][1] + B*norm(r[j][1] - by, r[j][1] - by)/pow(norm(r[j][0] - bx, r[j][1]- by),1.5); // atualiza velocidade com potencial analogo "gravitac"
	}

      }

Referências

• https://en.wikipedia.org/wiki/Boids
• Reynolds, C. W. (1987) Flocks, Herds, and Schools: A Distributed Behavioral Model, in Computer Graphics, 21(4) (SIGGRAPH '87 Conference Proceedings) pages 25-34.
• Vicsek, T.; Czirok, A.; Ben-Jacob, E.;; Cohen, I.; Shochet, O. (1995). "Novel type of phase transition in a system of self-driven particles". Physical Review Letters. 75: 1226–1229. arXiv:cond-mat/0611743