Modelo de Potts -- 2D: mudanças entre as edições

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Criou página com '== Modelo de Potts == === O Modelo === O modelo de Potts representa um sistema de uma rede de comprimento L, com N = L^{2} spins, os quais podem assumir um dos Q-estados do sistema <math> V(s_i,s_j) = \begin{cases} -\frac{J}{2}, \qquad \text{se } s_i = s_j \\ \frac{J}{2}, \qquad \text{se } s_i \neq s_j \end{cases}</math> === Motivações === == Método de Monte Carlo == === Algoritmo de Metropolis-Hasting === === Algoritmo de Banho Térmico === === Imp...'
 
 
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== Modelo de Potts ==
== Introdução ==
=== O Modelo ===
=== O Modelo de Potts ===
O modelo de Potts (Potts, 1951) pode ser descrito como uma generalização do modelo de Ising
(Ising, 1925) para um sistema de N spins e Q-estados (Q > 2).


Originalmente, o problema proposto por Domb era o de compreender o modelo de Ising como um sistema de spins, em que os spins podem ser paralelos ou antiparalelos. Desse modo, a generalização seria considerar que os spins estivessem sobre um plano, em que cada spin estivesse apontando para direções diferentes, igualmente espaçadas por um ângulo <math>\Theta</math> definido por Q:


O modelo de Potts representa um sistema de uma rede de comprimento L, com N = L^{2} spins, os quais podem assumir um dos Q-estados do sistema


<math>\Theta_n = \frac{2\pi n}{Q}</math>, em que n = (0, 1, 2, ..., Q-1). <ref name = WU>F. Y. Wu, The Potts Model, Rev. Mod. Phys. 54, 235, 1982 </ref>
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A energia de cada interação entre dois spins é dada pelo potencial <math> V(s_i, s_j) = -J{\delta{(s_i,s_j)}} </math>, em que <math> J </math> é a constante de interação entre os dois spins <ref name = WIKI(2020)>https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Modelo_de_Potts_2D</ref>. Esse tipo de sistema o Hamiltoniano da forma:
<math> \mathcal{H}  = -J\sum_{\langle i,j \rangle}{\delta{(s_i,s_j)}}</math>
Para o caso em que o modelo de Potts é equivalente ao modelo de Ising, temos que Q = 2, então:
<math> \Theta_n = \pi n </math>, n = (0, 1, 2, ..., Q-1) </math>
<math>\mathcal{H}_{ising} = \mathcal{H}_{potts} + \sum_{\langle i,j \rangle}\frac{J}{2} = -\frac{J}{2}\sum_{\langle i,j \rangle}[2\delta(s_i,s_j) - 1]
Então, a energia do sistema se torna:


<math> V(s_i,s_j) = \begin{cases}
<math> V(s_i,s_j) = \begin{cases}
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\end{cases}</math>
\end{cases}</math>


=== Motivações ===
<ref name = WIKI(2020)></ref>
 


=== Objetivos ===


Neste trabalho, buscm=


== Método de Monte Carlo ==
== Método de Monte Carlo ==

Edição atual tal como às 17h47min de 13 de maio de 2026

Introdução

O Modelo de Potts

O modelo de Potts (Potts, 1951) pode ser descrito como uma generalização do modelo de Ising (Ising, 1925) para um sistema de N spins e Q-estados (Q > 2).

Originalmente, o problema proposto por Domb era o de compreender o modelo de Ising como um sistema de spins, em que os spins podem ser paralelos ou antiparalelos. Desse modo, a generalização seria considerar que os spins estivessem sobre um plano, em que cada spin estivesse apontando para direções diferentes, igualmente espaçadas por um ângulo Θ definido por Q:


Θn=2πnQ, em que n = (0, 1, 2, ..., Q-1). [1]


Representação dos spins para Q=2.
Representação dos spins para Q=3.
Representação dos spins para Q=4.

[2]

A energia de cada interação entre dois spins é dada pelo potencial V(si,sj)=−Jδ(si,sj), em que J é a constante de interação entre os dois spins [3]. Esse tipo de sistema o Hamiltoniano da forma:

ℋ=−J∑⟨i,j⟩δ(si,sj)

Para o caso em que o modelo de Potts é equivalente ao modelo de Ising, temos que Q = 2, então:

Θn=πn, n = (0, 1, 2, ..., Q-1) </math>

[3]

Objetivos

Neste trabalho, buscm=

Método de Monte Carlo

Algoritmo de Metropolis-Hasting

Algoritmo de Banho Térmico

Implementação

Resultados

Código

Para gerar estas simulações, foi produzido um código em Python3. Utilizamos as bibliotecas seguintes bibliotecas: Numpy, em que usamos os gerador de números aleatórios e as arrays; Numba, para otimizar as funçẽos e acelerar o código; e Matplotlib, que utilizamos para gerar os códigos.

Referências

  1. ↑ F. Y. Wu, The Potts Model, Rev. Mod. Phys. 54, 235, 1982
  2. ↑ https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Modelo_de_Potts_-_2D
  3. ↑ 3,0 3,1 https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Modelo_de_Potts_2D
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