Termostato de Andersen: mudanças entre as edições
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A dinâmica molecular é uma técnica que naturalmente simula sistemas clássicos compostos por N partículas interagindo dentro de um volume V. Nesse contexto, as posições das partículas são atualizadas com base no potencial de interação escolhido. Sob a suposição de ergodicidade — ou seja, que as médias temporais equivalem às médias de ensemble —, as simulações resultam em amostragens do ensemble microcanônico (NVE). Nesse ensemble, o número de partículas N, o volume V, e a energia total E permanecem constantes (aproximadamente). | A dinâmica molecular é uma técnica que naturalmente simula sistemas clássicos compostos por N partículas interagindo dentro de um volume V. Nesse contexto, as posições das partículas são atualizadas com base no potencial de interação escolhido. Sob a suposição de ergodicidade — ou seja, que as médias temporais equivalem às médias de ensemble —, as simulações resultam em amostragens do ensemble microcanônico (NVE). Nesse ensemble, o número de partículas N, o volume V, e a energia total E permanecem constantes (aproximadamente). | ||
Ao colocar um sistema em contato com um reservatório térmico a uma temperatura T, mudamos do ensemble microcanônico (NVE), onde a energia é mantida constante, para o ensemble canônico (NVT), no qual a temperatura do sistema é constante. Nesse novo ensemble, a distribuição de probabilidade das velocidades das partículas segue a forma da distribuição de Maxwell-Boltzmann, uma distribuição gaussiana associada à temperatura T. Um dos métodos mais simples para realizar uma amostragem correta do ensemble canônico é o termostato de Andersen. Neste estudo, focaremos na análise desse termostato, explorando sua implementação, características e aplicação na simulação de sistemas termodinâmicos. | Ao colocar um sistema em contato com um reservatório térmico a uma temperatura T, mudamos do ensemble microcanônico (NVE), onde a energia é mantida constante, para o ensemble canônico (NVT), no qual a temperatura do sistema é constante. Nesse novo ensemble, a distribuição de probabilidade das velocidades das partículas segue a forma da distribuição de Maxwell-Boltzmann, uma distribuição gaussiana associada à temperatura T. Um dos métodos mais simples para realizar uma amostragem correta do ensemble canônico é o termostato de Andersen. Neste estudo, focaremos na análise desse termostato, explorando sua implementação, características e aplicação na simulação de sistemas termodinâmicos. | ||
== | == FUNDAMENTO TEÓRICO == | ||
== TERMOSTATO DE ANDERSEN == | |||
Para simular o contato do sistema com um reservatório térmico, a cada passo de tempo Δt é realizado um procedimento de Monte Carlo. Nesse processo, N partículas são selecionadas aleatoriamente, uma de cada vez, e suas velocidades são atualizadas. Essas novas velocidades são sorteadas a partir da distribuição gaussiana com $/sigma = /sqrt{T}$, que corresponde a uma distribuição gaussiana associada à temperatura TT do reservatório térmico. Essa abordagem introduz um elemento de estocasticidade no modelo, permitindo que a temperatura média do sistema oscile em torno da temperatura TT do reservatório. | |||
Na prática, a interação entre o sistema e o reservatório é controlada pela frequência de colisão νν. Para cada partícula, é gerado um número aleatório rr no intervalo [0,1][0,1]. Caso r<ν⋅Δtr<ν⋅Δt, a velocidade da partícula é atualizada conforme descrito. Dessa forma, cada partícula é, em média, selecionada uma vez por intervalo de tempo ΔtΔt, garantindo uma troca térmica eficiente e o alcance do equilíbrio térmico. | |||
Edição das 17h25min de 9 de dezembro de 2024
INTRODUÇÃO
A dinâmica molecular é uma técnica que naturalmente simula sistemas clássicos compostos por N partículas interagindo dentro de um volume V. Nesse contexto, as posições das partículas são atualizadas com base no potencial de interação escolhido. Sob a suposição de ergodicidade — ou seja, que as médias temporais equivalem às médias de ensemble —, as simulações resultam em amostragens do ensemble microcanônico (NVE). Nesse ensemble, o número de partículas N, o volume V, e a energia total E permanecem constantes (aproximadamente).
Ao colocar um sistema em contato com um reservatório térmico a uma temperatura T, mudamos do ensemble microcanônico (NVE), onde a energia é mantida constante, para o ensemble canônico (NVT), no qual a temperatura do sistema é constante. Nesse novo ensemble, a distribuição de probabilidade das velocidades das partículas segue a forma da distribuição de Maxwell-Boltzmann, uma distribuição gaussiana associada à temperatura T. Um dos métodos mais simples para realizar uma amostragem correta do ensemble canônico é o termostato de Andersen. Neste estudo, focaremos na análise desse termostato, explorando sua implementação, características e aplicação na simulação de sistemas termodinâmicos.
FUNDAMENTO TEÓRICO
TERMOSTATO DE ANDERSEN
Para simular o contato do sistema com um reservatório térmico, a cada passo de tempo Δt é realizado um procedimento de Monte Carlo. Nesse processo, N partículas são selecionadas aleatoriamente, uma de cada vez, e suas velocidades são atualizadas. Essas novas velocidades são sorteadas a partir da distribuição gaussiana com $/sigma = /sqrt{T}$, que corresponde a uma distribuição gaussiana associada à temperatura TT do reservatório térmico. Essa abordagem introduz um elemento de estocasticidade no modelo, permitindo que a temperatura média do sistema oscile em torno da temperatura TT do reservatório.
Na prática, a interação entre o sistema e o reservatório é controlada pela frequência de colisão νν. Para cada partícula, é gerado um número aleatório rr no intervalo [0,1][0,1]. Caso r<ν⋅Δtr<ν⋅Δt, a velocidade da partícula é atualizada conforme descrito. Dessa forma, cada partícula é, em média, selecionada uma vez por intervalo de tempo ΔtΔt, garantindo uma troca térmica eficiente e o alcance do equilíbrio térmico.