Dinâmica Molecular - Método das Caixas

Neste estudo, foi investigado o desempenho e a precisão de simula¸c˜oes de dinˆamica molecular utilizando o potencial de Lennard-Jones. Foram comparados dois m´etodos computacionais: o m´etodo tradicional, que calcula as intera¸c˜oes e as for¸cas entre todos os pares de part´ıculas que est˜ao presas em uma caixa bidimensional, e o m´etodo baseado em c´elulas, que otimiza os c´alculos ao limitar o alcance das intera¸c˜oes `as c´elulas vizinhas. Ambos os m´etodos foram implementados em duas dimens˜oes com condi¸c˜oes peri´odicas de contorno (PBC). Avaliamos o desempenho dos m´etodos analisando o tempo de execu¸c˜ao em fun¸c˜ao do n´umero de part´ıculas. Os resultados mostram que o m´etodo baseado em c´elulas reduz significativamente o tempo de execu¸c˜ao para sistemas grandes, demonstrando sua eficiˆencia e reprodutibilidade. A conserva¸c˜ao da energia, incluindo as energias cin´etica, potencial e total, foi validada para ambos os m´etodos ao longo do tempo, mostrando que o m´etodo mant´em o significado f´ısico da simula¸c˜ao.

INTRODUÇÃO

Inicialmente, o problema do tempo perdido em simulações normais de dinâmica molecular está relacionado ao crescimento do número de cálculos necessários conforme aumenta o número de partículas no sistema. Essa questão tem um impacto direto na eficiência e no tempo de execução de simulações, já que para cada par de partículas, é necessário calcular a distância relativa, aplicar o potencial desejado, e determinar a força resultante. Portanto, a parte temporal mais custosa na simulação está no calculo de forças, e na determinação da distância de cada partícula.

Para N partículas, temos </math>N=\frac{N(N-1)}{2} </math> pares de interação, e se tivermos um sistema com um número significativamente grande de partículas, o problema terá uma complexidade de $O(N^2)$. Essa dependência quadrática do número de partículas torna as simulações normais impraticáveis para sistemas com grande número de partículas $(N>10^5)$ já que o tempo de execução cresce rapidamente. Além disso, são necessários recursos computacionais elevados para simulações maiores pois a demanda por processamento irá crescer cada vez mais, exigindo computadores mais potentes ou tempo de execução excessivo.

Portanto há a necessidade de diminuir a ordem para que o tempo seja menos custoso nas simulações. Para isso, existem diversos algorítmos e métodos que podem ser uteis, como o Método das Caixas, o Algorítmo de Edwald e PME, o Método de Multipolos Hierárquicos, e a Implementação Paralela. O objetivo deste trabalho é desenvolver o Método das Caixas, ou Método das Células, para a otimização das simulações