Equações de Lotka-Volterra Estocásticas: mudanças entre as edições

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Nesse modelo simples, não há competição entre indivíduos de uma mesma espécie e não há limite ecológico para o sustento das populações; ou seja, a população de presas cresce exponencialmente na ausência de predadores. A fim de tornar esse modelo mais realista, pretendemos estudar versões estocásticas do mesmo, que podem ser construídas de diferentes maneiras, e analisar o efeito do ruído sobre o comportamento dinâmico.
Nesse modelo simples, não há competição entre indivíduos de uma mesma espécie e não há limite ecológico para o sustento das populações; ou seja, a população de presas cresce exponencialmente na ausência de predadores. A fim de tornar esse modelo mais realista, pretendemos estudar versões estocásticas do mesmo, que podem ser construídas de diferentes maneiras, e analisar o efeito do ruído sobre o comportamento dinâmico.
=Modelo estocástico=
Buscamos construir um modelo estocástico de Lotka-Volterra utilizando um processo de Wiener; contudo, a adição de ruído branco nas equações diferenciais pode ser feita de várias maneiras. Consideraremos, aqui, duas delas: ruído adicionado nos parâmetros e ruído externo ao sistema.
==Ruído externo==
==Ruído nos parâmetros==


=Referências=
=Referências=
# BRAUER, F.; CASTILLO-CHAVEZ, C. Mathematical Models in Population Biology and Epidemiology. New York, NY: Springer New York, 2012. v. 40
# BRAUER, F.; CASTILLO-CHAVEZ, C. Mathematical Models in Population Biology and Epidemiology. New York, NY: Springer New York, 2012. v. 40
# COELHO, P. J. de O. Equações de Lotka–Volterra Estocásticas: Simulações com o Matlab. 25 de junho de 2015. Disponível em https://www.academia.edu/52185574/Sistema_de_competi%C3%A7%C3%A3o_Lotka_Volterra_sob_ru%C3%ADdo_branco. Acesso em ago. 2024.
# COELHO, P. J. de O. Equações de Lotka–Volterra Estocásticas: Simulações com o Matlab. 25 de junho de 2015. Disponível em https://www.academia.edu/52185574/Sistema_de_competi%C3%A7%C3%A3o_Lotka_Volterra_sob_ru%C3%ADdo_branco. Acesso em ago. 2024.
# SCHERER, C. Métodos computacionais da física. 2. ed ed. São Paulo: Liv. da Física, 2010.
# KHASMINSKII, R. Z.; KLEBANER, F. C. Long term behavior of solutions of the Lotka-Volterra system under small random perturbations. The Annals of Applied Probability, v. 11, n. 3, 1 ago. 2001.
# KHASMINSKII, R. Z.; KLEBANER, F. C. Long term behavior of solutions of the Lotka-Volterra system under small random perturbations. The Annals of Applied Probability, v. 11, n. 3, 1 ago. 2001.

Edição das 16h04min de 25 de agosto de 2024

Grupo: André Luis Della Valentina, Lucas dos Santos Assmann, Vinícius Bayne Müller

Introdução

O modelo de Lotka-Volterra foi desenvolvido originalmente na década de 1920, de maneira independente por Vito Volterra e Alfred Lotka, e é utilizado para descrever a dinâmica de populações com relações de predatismo. Em sua forma mais simples, as equações de Lotka-Volterra podem ser escritas como

onde e denotam, respectivamente, a densidade populacional de presas e de predadores, e , , e são constantes positivas.

Pode-se interpretar os parâmetros da seguinte maneira:

  • : taxa de crescimento livre da presa;
  • : taxa de predação;
  • : taxa de mortalidade livre do predador;
  • : taxa de crescimento do predador devido à predação.

Nesse modelo simples, não há competição entre indivíduos de uma mesma espécie e não há limite ecológico para o sustento das populações; ou seja, a população de presas cresce exponencialmente na ausência de predadores. A fim de tornar esse modelo mais realista, pretendemos estudar versões estocásticas do mesmo, que podem ser construídas de diferentes maneiras, e analisar o efeito do ruído sobre o comportamento dinâmico.

Modelo estocástico

Buscamos construir um modelo estocástico de Lotka-Volterra utilizando um processo de Wiener; contudo, a adição de ruído branco nas equações diferenciais pode ser feita de várias maneiras. Consideraremos, aqui, duas delas: ruído adicionado nos parâmetros e ruído externo ao sistema.

Ruído externo

Ruído nos parâmetros

Referências

  1. BRAUER, F.; CASTILLO-CHAVEZ, C. Mathematical Models in Population Biology and Epidemiology. New York, NY: Springer New York, 2012. v. 40
  2. COELHO, P. J. de O. Equações de Lotka–Volterra Estocásticas: Simulações com o Matlab. 25 de junho de 2015. Disponível em https://www.academia.edu/52185574/Sistema_de_competi%C3%A7%C3%A3o_Lotka_Volterra_sob_ru%C3%ADdo_branco. Acesso em ago. 2024.
  3. SCHERER, C. Métodos computacionais da física. 2. ed ed. São Paulo: Liv. da Física, 2010.
  4. KHASMINSKII, R. Z.; KLEBANER, F. C. Long term behavior of solutions of the Lotka-Volterra system under small random perturbations. The Annals of Applied Probability, v. 11, n. 3, 1 ago. 2001.