Transição de fase em dinâmicas de avaliação - Histórico de revisão

Thaochou em 22h52min de 2 de julho de 2026

2026-07-02T22:52:22Z

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Linha 212:		Linha 212:

	{\| class="wikitable" style="text-align: center;"		{\| class="wikitable" style="text-align: center;"
	!colspan="1"\|Distribuição final ~~da saúde financeira~~		!colspan="1"\|Distribuição final de R
	\|-		\|-
	\|[[Arquivo:Photo 2.png\|thumb\|upright=4\|none\|alt=Alt text\|Distribuição final ~~da saúde financeira~~\|800px]]		\|[[Arquivo:Photo 2.png\|thumb\|upright=4\|none\|alt=Alt text\|Distribuição final de R\|800px]]
	\|-		\|-
	\|}		\|}
Linha 223:		Linha 223:

	=====3.3.3 Verificação da estabilização do regime=====		=====3.3.3 Verificação da estabilização do regime=====

			{\| class="wikitable" style="text-align: center;"
			!colspan="1"\|Verificação da estabilização do regime
			\|-
			\|[[Arquivo:Photo 3.png\|thumb\|upright=4\|none\|alt=Alt text\|Verificação da estabilização do regime\|800px]]
			\|-
			\|}

	Legenda: mesma grandeza do gráfico 1 m(t) em função do tempo, mas em um horizonte duas vezes mais longo (4000 etapas), com uma linha vertical pontilhada marcando o meio da simulação e o desvio-padrão calculado sobre a segunda metade da curva.		Legenda: mesma grandeza do gráfico 1 m(t) em função do tempo, mas em um horizonte duas vezes mais longo (4000 etapas), com uma linha vertical pontilhada marcando o meio da simulação e o desvio-padrão calculado sobre a segunda metade da curva.
Linha 229:		Linha 236:

	=====3.3.4 Taxa de falência estacionária em função de J0=====		=====3.3.4 Taxa de falência estacionária em função de J0=====

			{\| class="wikitable" style="text-align: center;"
			!colspan="1"\|transição de fase
			\|-
			\|[[Arquivo:Photo 4.png\|thumb\|upright=4\|none\|alt=Alt text\|transição de fase\|800px]]
			\|-
			\|}

	Legenda: eixo horizontal = <math>J_0</math>, a intensidade média das interações entre empresas; eixo vertical = taxa de falência estacionária, média sobre 8 simulações independentes para cada valor de <math>J_0</math>; N=100, <math>\sigma_J=0.3</math>.		Legenda: eixo horizontal = <math>J_0</math>, a intensidade média das interações entre empresas; eixo vertical = taxa de falência estacionária, média sobre 8 simulações independentes para cada valor de <math>J_0</math>; N=100, <math>\sigma_J=0.3</math>.
Linha 236:		Linha 250:

	=====3.3.5 Resultados individuais na região próxima da transição=====		=====3.3.5 Resultados individuais na região próxima da transição=====

			{\| class="wikitable" style="text-align: center;"
			!colspan="1"\|resultados individuais
			\|-
			\|[[Arquivo:Photo 5.png\|thumb\|upright=4\|none\|alt=Alt text\|resultados individuais\|800px]]
			\|-
			\|}

	Legenda: cada ponto vermelho corresponde ao resultado de uma única simulação (8 pontos por valor de <math>J_0</math>, ligeiramente deslocados horizontalmente para evitar sobreposição). A linha azul retoma a média do gráfico anterior para fins de comparação.		Legenda: cada ponto vermelho corresponde ao resultado de uma única simulação (8 pontos por valor de <math>J_0</math>, ligeiramente deslocados horizontalmente para evitar sobreposição). A linha azul retoma a média do gráfico anterior para fins de comparação.

	Explicação: para <math>J_0</math> inferior a -0.1, todos os pontos vermelhos estão agrupados muito próximos uns dos outros, com valores intermediários entre 0.33 e 0.47: as oito simulações produzem sistematicamente resultados semelhantes para um mesmo valor de <math>J_0</math>. A partir de <math>J_0 \approx 0.1</math>, a situação muda radicalmente: os pontos se separam em dois grupos claramente distintos, um colado em 1.0 e outro colado em 0.0, sem nenhum ponto em valores intermediários. A curva azul da média, nessa região, não corresponde a nenhum resultado realmente observado — ela fica artificialmente entre os dois grupos de pontos, numa altura que depende apenas da proporção de simulações que caíram em um ou outro grupo. Este gráfico revela que cada simulação individual, nessa região, leva ou à sobrevivência quase total das empresas, ou à sua falência quase total, nunca a um resultado intermediário estável.		Explicação: para <math>J_0</math> inferior a -0.1, todos os pontos vermelhos estão agrupados muito próximos uns dos outros, com valores intermediários entre 0.33 e 0.47: as oito simulações produzem sistematicamente resultados semelhantes para um mesmo valor de <math>J_0</math>. A partir de <math>J_0 \approx 0.1</math>, a situação muda radicalmente: os pontos se separam em dois grupos claramente distintos, um colado em 1.0 e outro colado em 0.0, sem nenhum ponto em valores intermediários. A curva azul da média, nessa região, não corresponde a nenhum resultado realmente observado — ela fica artificialmente entre os dois grupos de pontos, numa altura que depende apenas da proporção de simulações que caíram em um ou outro grupo. Este gráfico revela que cada simulação individual, nessa região, leva ou à sobrevivência quase total das empresas, ou à sua falência quase total, nunca a um resultado intermediário estável.

Thaochou em 22h48min de 2 de julho de 2026

2026-07-02T22:48:11Z

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Linha 210:		Linha 210:

	=====3.3.2 Distribuição final da saúde financeira=====		=====3.3.2 Distribuição final da saúde financeira=====

			{\| class="wikitable" style="text-align: center;"
			!colspan="1"\|Distribuição final da saúde financeira
			\|-
			\|[[Arquivo:Photo 2.png\|thumb\|upright=4\|none\|alt=Alt text\|Distribuição final da saúde financeira\|800px]]
			\|-
			\|}

	Legenda: histograma do número de empresas para cada valor inteiro de R (de 0 a 10), medido no final da mesma simulação do gráfico anterior.		Legenda: histograma do número de empresas para cada valor inteiro de R (de 0 a 10), medido no final da mesma simulação do gráfico anterior.

Thaochou em 22h41min de 2 de julho de 2026

2026-07-02T22:41:47Z

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Linha 196:		Linha 196:

	=====3.3.1 Evolução temporal da taxa de falência=====		=====3.3.1 Evolução temporal da taxa de falência=====

			{\| class="wikitable" style="text-align: center;"
			!colspan="1"\|Evolução da taxa de falências
			\|-
			\|[[Arquivo:Test.png\|thumb\|upright=4\|none\|alt=Alt text\|Evolução da taxa de falências\|800px]]
			\|-
			\|}

	Legenda: eixo horizontal = tempo em etapas Monte Carlo; eixo vertical = taxa de falência instantânea m(t), isto é, a proporção de empresas em R = 0. Simulação com N = 150 empresas, <math>J_0=0.0</math>, <math>\sigma_J=0.3</math>.		Legenda: eixo horizontal = tempo em etapas Monte Carlo; eixo vertical = taxa de falência instantânea m(t), isto é, a proporção de empresas em R = 0. Simulação com N = 150 empresas, <math>J_0=0.0</math>, <math>\sigma_J=0.3</math>.

Thaochou em 22h28min de 2 de julho de 2026

2026-07-02T22:28:10Z

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Linha 171:		Linha 171:
	em que <math>\delta(s_i,s_j)</math> é o delta de Kronecker, que favorece estados idênticos entre empresas em interação.		em que <math>\delta(s_i,s_j)</math> é o delta de Kronecker, que favorece estados idênticos entre empresas em interação.

	== 3 Simulação==		=== 3 Simulação===

	===3.1 Vetorização===		====3.1 Vetorização====

	O cálculo mais custoso é a etapa 1: somar os (J[i,j]) dos vizinhos, separadamente para os 3 estados. Para evitá-lo, mantém-se uma matriz auxiliar mask <math>(N \times 3)</math> que indica o estado atual de cada empresa (uma linha ([0,1,0]) se a empresa está no estado 0, por exemplo).		O cálculo mais custoso é a etapa 1: somar os (J[i,j]) dos vizinhos, separadamente para os 3 estados. Para evitá-lo, mantém-se uma matriz auxiliar mask <math>(N \times 3)</math> que indica o estado atual de cada empresa (uma linha ([0,1,0]) se a empresa está no estado 0, por exemplo).

Thaochou em 23h07min de 29 de junho de 2026

2026-06-29T23:07:00Z

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Linha 187:		Linha 187:
	J0 : interaction moyenne (paramètre de contrôle, balayé de -0.5 à 0.6)		J0 : interaction moyenne (paramètre de contrôle, balayé de -0.5 à 0.6)

	<math>sigma_J </math>: dispersion des interactions (0.3)		<math> /sigma_J </math>: dispersion des interactions (0.3)

	<math>~~n_steps~~</math> : durée de simulation (600–4000)		<math> n_{steps}</math> : durée de simulation (600–4000)

	====3.3 Médidas ====		====3.3 Médidas ====

Thaochou em 23h06min de 29 de junho de 2026

2026-06-29T23:06:14Z

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Linha 182:		Linha 182:

	N : nb d'entreprises (100–150)		N : nb d'entreprises (100–150)

	Rmax : santé max (10)		Rmax : santé max (10)

	J0 : interaction moyenne (paramètre de contrôle, balayé de -0.5 à 0.6)		J0 : interaction moyenne (paramètre de contrôle, balayé de -0.5 à 0.6)

	<math>sigma_J </math>: dispersion des interactions (0.3)		<math>sigma_J </math>: dispersion des interactions (0.3)

	<math>n_steps</math> : durée de simulation (600–4000)		<math>n_steps</math> : durée de simulation (600–4000)

Thaochou em 23h05min de 29 de junho de 2026

2026-06-29T23:05:51Z

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Linha 180:		Linha 180:

	====3.2 Parâmetros====		====3.2 Parâmetros====

			N : nb d'entreprises (100–150)
			Rmax : santé max (10)
			J0 : interaction moyenne (paramètre de contrôle, balayé de -0.5 à 0.6)
			<math>sigma_J </math>: dispersion des interactions (0.3)
			<math>n_steps</math> : durée de simulation (600–4000)

	====3.3 Médidas ====		====3.3 Médidas ====
Linha 187:		Linha 193:
	=====3.3.1 Evolução temporal da taxa de falência=====		=====3.3.1 Evolução temporal da taxa de falência=====

	~~\textbf{~~Legenda}: eixo horizontal = tempo em etapas Monte Carlo; eixo vertical = taxa de falência instantânea m(t), isto é, a proporção de empresas em R = 0. Simulação com N = 150 empresas, <math>J_0=0.0</math>, <math>\sigma_J=0.3</math>.		Legenda: eixo horizontal = tempo em etapas Monte Carlo; eixo vertical = taxa de falência instantânea m(t), isto é, a proporção de empresas em R = 0. Simulação com N = 150 empresas, <math>J_0=0.0</math>, <math>\sigma_J=0.3</math>.

	Explicação: a curva parte de quase zero, já que nenhuma empresa está em falência na inicialização, e então cresce rapidamente durante as primeiras centenas de etapas antes de se estabilizar em um platô em torno de 0.69. A progressão ocorre em degraus bem definidos em vez de de forma contínua: distinguem-se vários patamares sucessivos, separados por saltos bruscos, em particular entre t = 0 e t = 200. A curva nunca diminui, o que é esperado pois a falência é um estado do qual uma empresa não pode sair.		Explicação: a curva parte de quase zero, já que nenhuma empresa está em falência na inicialização, e então cresce rapidamente durante as primeiras centenas de etapas antes de se estabilizar em um platô em torno de 0.69. A progressão ocorre em degraus bem definidos em vez de de forma contínua: distinguem-se vários patamares sucessivos, separados por saltos bruscos, em particular entre t = 0 e t = 200. A curva nunca diminui, o que é esperado pois a falência é um estado do qual uma empresa não pode sair.

Thaochou em 23h04min de 29 de junho de 2026

2026-06-29T23:04:02Z

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Linha 187:		Linha 187:
	=====3.3.1 Evolução temporal da taxa de falência=====		=====3.3.1 Evolução temporal da taxa de falência=====

	Legenda: eixo horizontal = tempo em etapas Monte Carlo; eixo vertical = taxa de falência instantânea m(t), isto é, a proporção de empresas em R = 0. Simulação com N = 150 empresas, <math>J_0=0.0</math>, <math>\sigma_J=0.3</math>.		\textbf{Legenda}: eixo horizontal = tempo em etapas Monte Carlo; eixo vertical = taxa de falência instantânea m(t), isto é, a proporção de empresas em R = 0. Simulação com N = 150 empresas, <math>J_0=0.0</math>, <math>\sigma_J=0.3</math>.

	Explicação: a curva parte de quase zero, já que nenhuma empresa está em falência na inicialização, e então cresce rapidamente durante as primeiras centenas de etapas antes de se estabilizar em um platô em torno de 0.69. A progressão ocorre em degraus bem definidos em vez de de forma contínua: distinguem-se vários patamares sucessivos, separados por saltos bruscos, em particular entre t = 0 e t = 200. A curva nunca diminui, o que é esperado pois a falência é um estado do qual uma empresa não pode sair.		Explicação: a curva parte de quase zero, já que nenhuma empresa está em falência na inicialização, e então cresce rapidamente durante as primeiras centenas de etapas antes de se estabilizar em um platô em torno de 0.69. A progressão ocorre em degraus bem definidos em vez de de forma contínua: distinguem-se vários patamares sucessivos, separados por saltos bruscos, em particular entre t = 0 e t = 200. A curva nunca diminui, o que é esperado pois a falência é um estado do qual uma empresa não pode sair.

Thaochou em 23h02min de 29 de junho de 2026

2026-06-29T23:02:44Z

Thaochou em 22h58min de 29 de junho de 2026

2026-06-29T22:58:46Z

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Linha 175:		Linha 175:
	===3.1 Vetorização===		===3.1 Vetorização===

	O cálculo mais custoso é a etapa 1: somar os (J[i,j]) dos vizinhos, separadamente para os 3 estados. Para evitá-lo, mantém-se uma matriz auxiliar mask ((N \times 3)) que indica o estado atual de cada empresa (uma linha ([0,1,0]) se a empresa está no estado 0, por exemplo).		O cálculo mais custoso é a etapa 1: somar os (J[i,j]) dos vizinhos, separadamente para os 3 estados. Para evitá-lo, mantém-se uma matriz auxiliar mask <math>(N \times 3)</math> que indica o estado atual de cada empresa (uma linha ([0,1,0]) se a empresa está no estado 0, por exemplo).
	Com mask, o cálculo dos 3 scores para uma empresa (i) é feito em uma única operação matricial: scores = J[i] @ mask, executada em código compilado numpy em vez de um laço Python. Após cada sorteio, apenas as duas células envolvidas de mask são atualizadas (custo constante), em vez de reconstruí-la completamente.		Com mask, o cálculo dos 3 scores para uma empresa (i) é feito em uma única operação matricial: scores = J[i] @ mask, executada em código compilado numpy em vez de um laço Python. Após cada sorteio, apenas as duas células envolvidas de mask são atualizadas (custo constante), em vez de reconstruí-la completamente.
	O laço sequencial sobre as N empresas a cada etapa é mantido (cada atualização influencia imediatamente a seguinte), apenas o cálculo interno é vetorizado. Resultado: uma simulação de 150 empresas por vários milhares de etapas roda em alguns segundos em vez de vários minutos.		O laço sequencial sobre as N empresas a cada etapa é mantido (cada atualização influencia imediatamente a seguinte), apenas o cálculo interno é vetorizado. Resultado: uma simulação de 150 empresas por vários milhares de etapas roda em alguns segundos em vez de vários minutos.
Linha 184:		Linha 184:

	m(t) = proporção de empresas em R=0. Para estudar sua dependência em relação a <math>J_0</math>, cada valor de <math>J_0</math> é simulado várias vezes sementes diferentes e depois promediado, pois uma única execução pode fornecer um resultado muito variável dependendo da região explorada.		m(t) = proporção de empresas em R=0. Para estudar sua dependência em relação a <math>J_0</math>, cada valor de <math>J_0</math> é simulado várias vezes sementes diferentes e depois promediado, pois uma única execução pode fornecer um resultado muito variável dependendo da região explorada.


	=====3.3.1 Evolução temporal da taxa de falência=====		=====3.3.1 Evolução temporal da taxa de falência=====

	Legenda: eixo horizontal = tempo em etapas Monte Carlo; eixo vertical = taxa de falência instantânea m(t), isto é, a proporção de empresas em R=0. Simulação com N=150 empresas, <math>J_0=0.0</math>, <math>\sigma_J=0.3</math>.		Legenda: eixo horizontal = tempo em etapas Monte Carlo; eixo vertical = taxa de falência instantânea m(t), isto é, a proporção de empresas em R = 0. Simulação com N = 150 empresas, <math>J_0=0.0</math>, <math>\sigma_J=0.3</math>.

	Explicação: a curva parte de quase zero, já que nenhuma empresa está em falência na inicialização, e então cresce rapidamente durante as primeiras centenas de etapas antes de se estabilizar em um platô em torno de 0.69. A progressão ocorre em degraus bem definidos em vez de de forma contínua: distinguem-se vários patamares sucessivos, separados por saltos bruscos, em particular entre t=0 e t=200. A curva nunca diminui, o que é esperado pois a falência é um estado do qual uma empresa não pode sair. O formato em escada sugere que as falências não ocorrem uma a uma de forma isolada, mas em pequenos grupos ~~— provavelmente~~ conjuntos de empresas fortemente correlacionadas entre si que entram em colapso quase simultaneamente.		Explicação: a curva parte de quase zero, já que nenhuma empresa está em falência na inicialização, e então cresce rapidamente durante as primeiras centenas de etapas antes de se estabilizar em um platô em torno de 0.69. A progressão ocorre em degraus bem definidos em vez de de forma contínua: distinguem-se vários patamares sucessivos, separados por saltos bruscos, em particular entre t = 0 e t = 200. A curva nunca diminui, o que é esperado pois a falência é um estado do qual uma empresa não pode sair.
			O formato em escada sugere que as falências não ocorrem uma a uma de forma isolada, mas em pequenos grupos 5provavelmente conjuntos de empresas fortemente correlacionadas entre si que entram em colapso quase simultaneamente).

	=====3.3.2 Distribuição final da saúde financeira=====		=====3.3.2 Distribuição final da saúde financeira=====
Linha 196:		Linha 196:
	Legenda: histograma do número de empresas para cada valor inteiro de R (de 0 a 10), medido no final da mesma simulação do gráfico anterior.		Legenda: histograma do número de empresas para cada valor inteiro de R (de 0 a 10), medido no final da mesma simulação do gráfico anterior.

	Explicação: a distribuição é nitidamente bimodal. Cerca de 103 empresas em 150 encontram-se em R=0 (falência), e cerca de 40 encontram-se em R=10 (saúde financeira máxima), enquanto os valores intermediários (1 a 9) estão quase vazios — apenas algumas empresas se encontram neles. As empresas, portanto, não se distribuem de forma gradual entre os dois extremos: elas terminam quase todas em um estado de falência ou em um estado de ótima saúde, com pouquíssimas posições intermediárias duráveis. Esse vale no centro da distribuição é o elemento mais marcante: ele mostra que o sistema tende a separar as empresas em dois grupos distintos em vez de produzir uma gama contínua de situações financeiras.		Explicação: a distribuição é nitidamente bimodal. Cerca de 103 empresas em 150 encontram-se em R = 0 (falência), e cerca de 40 encontram-se em R = 10 (saúde financeira máxima), enquanto os valores intermediários (1 a 9) estão quase vazios — apenas algumas empresas se encontram neles. As empresas, portanto, não se distribuem de forma gradual entre os dois extremos: elas terminam quase todas em um estado de falência ou em um estado de ótima saúde, com pouquíssimas posições intermediárias duráveis. Esse vale no centro da distribuição é o elemento mais marcante: ele mostra que o sistema tende a separar as empresas em dois grupos distintos em vez de produzir uma gama contínua de situações financeiras.

	=====3.3.3 Verificação da estabilização do regime=====		=====3.3.3 Verificação da estabilização do regime=====
Linha 202:		Linha 202:
	Legenda: mesma grandeza do gráfico 1 m(t) em função do tempo, mas em um horizonte duas vezes mais longo (4000 etapas), com uma linha vertical pontilhada marcando o meio da simulação e o desvio-padrão calculado sobre a segunda metade da curva.		Legenda: mesma grandeza do gráfico 1 m(t) em função do tempo, mas em um horizonte duas vezes mais longo (4000 etapas), com uma linha vertical pontilhada marcando o meio da simulação e o desvio-padrão calculado sobre a segunda metade da curva.

	Explicação: observa-se o mesmo platô do gráfico 1, que se forma em torno de t=600, mas nota-se aqui um degrau adicional e tardio em ~~t≈3700~~, muito depois de o sistema já parecer estabilizado. O desvio-padrão medido na segunda metade da simulação é muito baixo (0.0025), o que confirma que o platô é globalmente plano. Esse resultado evidencia que o regime "estacionário" nunca é perfeitamente fixo: falências isoladas e raras ainda podem ocorrer muito tempo depois de o sistema parecer estável, pois sempre restam algumas empresas ativas suscetíveis a sofrerem uma transição por flutuação aleatória.		Explicação: observa-se o mesmo platô do gráfico 1, que se forma em torno de t = 600, mas nota-se aqui um degrau adicional e tardio em t ≈ 3700, muito depois de o sistema já parecer estabilizado. O desvio-padrão medido na segunda metade da simulação é muito baixo (0.0025), o que confirma que o platô é globalmente plano. Esse resultado evidencia que o regime "estacionário" nunca é perfeitamente fixo: falências isoladas e raras ainda podem ocorrer muito tempo depois de o sistema parecer estável, pois sempre restam algumas empresas ativas suscetíveis a sofrerem uma transição por flutuação aleatória.

	=====3.3.4 Taxa de falência estacionária em função de J0=====		=====3.3.4 Taxa de falência estacionária em função de J0=====

	Legenda: eixo horizontal = <math>J_0</math>, a intensidade média das interações entre empresas; eixo vertical = taxa de falência estacionária, média sobre 8 simulações independentes para cada valor de <math>J_0</math> N=100, <math>\sigma_J=0.3</math>. A linha representa a média, e a faixa sombreada representa o desvio-padrão entre as 8 simulações.		Legenda: eixo horizontal = <math>J_0</math>, a intensidade média das interações entre empresas; eixo vertical = taxa de falência estacionária, média sobre 8 simulações independentes para cada valor de <math>J_0</math>; N=100, <math>\sigma_J=0.3</math>.
			A linha representa a média, e a faixa sombreada representa o desvio-padrão entre as 8 simulações.

	Explicação: para <math>J_0</math> negativo, a taxa média de falência permanece moderada e aumenta progressivamente, entre aproximadamente 34% e 44%, com uma faixa de incerteza estreita — as diferentes simulações produzem resultados muito próximos entre si. Observa-se um pico claro em torno de <math>J_0=0</math>, onde a taxa média atinge cerca de 72%. Para além de <math>J_0=0</math>, na região positiva, a curva média torna-se irregular e a faixa de incerteza se alarga consideravelmente, chegando a cobrir quase todo o intervalo entre 0 e 1. Essa explosão da variância indica que a média, por si só, não descreve mais adequadamente o que ocorre nessa região: os resultados individuais devem ser analisados com mais detalhe (ver gráfico seguinte).		Explicação: para <math>J_0</math> negativo, a taxa média de falência permanece moderada e aumenta progressivamente, entre aproximadamente 34% e 44%, com uma faixa de incerteza estreita — as diferentes simulações produzem resultados muito próximos entre si. Observa-se um pico claro em torno de <math>J_0=0</math>, onde a taxa média atinge cerca de 72%. Para além de <math>J_0=0</math>, na região positiva, a curva média torna-se irregular e a faixa de incerteza se alarga consideravelmente, chegando a cobrir quase todo o intervalo entre 0 e 1. Essa explosão da variância indica que a média, por si só, não descreve mais adequadamente o que ocorre nessa região: os resultados individuais devem ser analisados com mais detalhe (ver gráfico seguinte).

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Linha 171:		Linha 171:
	em que <math>\delta(s_i,s_j)</math> é o delta de Kronecker, que favorece estados idênticos entre empresas em interação.		em que <math>\delta(s_i,s_j)</math> é o delta de Kronecker, que favorece estados idênticos entre empresas em interação.

	==3 Simulação==		== 3 Simulação==

	===3.1 Vetorização===		===3.1 Vetorização===
Linha 182:		Linha 182:

	====3.3 Médidas ====		====3.3 Médidas ====

			m(t) = proporção de empresas em R=0. Para estudar sua dependência em relação a <math>J_0</math>, cada valor de <math>J_0</math> é simulado várias vezes sementes diferentes e depois promediado, pois uma única execução pode fornecer um resultado muito variável dependendo da região explorada.


	=====3.3.1 Evolução temporal da taxa de falência=====		=====3.3.1 Evolução temporal da taxa de falência=====

	Legenda: eixo horizontal = tempo em etapas Monte Carlo; eixo vertical = taxa de falência instantânea (m(t)), isto é, a proporção de empresas em (R=0). Simulação com (N=150) empresas, (J_0=0.0), (\sigma_J=0.3).		Legenda: eixo horizontal = tempo em etapas Monte Carlo; eixo vertical = taxa de falência instantânea m(t), isto é, a proporção de empresas em R=0. Simulação com N=150 empresas, <math>J_0=0.0</math>, <math>\sigma_J=0.3</math>.

	Explicação: a curva parte de quase zero, já que nenhuma empresa está em falência na inicialização, e então cresce rapidamente durante as primeiras centenas de etapas antes de se estabilizar em um platô em torno de 0.69. A progressão ocorre em degraus bem definidos em vez de de forma contínua: distinguem-se vários patamares sucessivos, separados por saltos bruscos, em particular entre (t=0) e (t=200). A curva nunca diminui, o que é esperado pois a falência é um estado do qual uma empresa não pode sair. O formato em escada sugere que as falências não ocorrem uma a uma de forma isolada, mas em pequenos grupos — provavelmente conjuntos de empresas fortemente correlacionadas entre si que entram em colapso quase simultaneamente.		Explicação: a curva parte de quase zero, já que nenhuma empresa está em falência na inicialização, e então cresce rapidamente durante as primeiras centenas de etapas antes de se estabilizar em um platô em torno de 0.69. A progressão ocorre em degraus bem definidos em vez de de forma contínua: distinguem-se vários patamares sucessivos, separados por saltos bruscos, em particular entre t=0 e t=200. A curva nunca diminui, o que é esperado pois a falência é um estado do qual uma empresa não pode sair. O formato em escada sugere que as falências não ocorrem uma a uma de forma isolada, mas em pequenos grupos — provavelmente conjuntos de empresas fortemente correlacionadas entre si que entram em colapso quase simultaneamente.

	=====3.3.2 Distribuição final da saúde financeira=====		=====3.3.2 Distribuição final da saúde financeira=====

	Legenda: histograma do número de empresas para cada valor inteiro de (R) (de 0 a 10), medido no final da mesma simulação do gráfico anterior.		Legenda: histograma do número de empresas para cada valor inteiro de R (de 0 a 10), medido no final da mesma simulação do gráfico anterior.

	Explicação: a distribuição é nitidamente bimodal. Cerca de 103 empresas em 150 encontram-se em (R=0) (falência), e cerca de 40 encontram-se em (R=10) (saúde financeira máxima), enquanto os valores intermediários (1 a 9) estão quase vazios — apenas algumas empresas se encontram neles. As empresas, portanto, não se distribuem de forma gradual entre os dois extremos: elas terminam quase todas em um estado de falência ou em um estado de ótima saúde, com pouquíssimas posições intermediárias duráveis. Esse vale no centro da distribuição é o elemento mais marcante: ele mostra que o sistema tende a separar as empresas em dois grupos distintos em vez de produzir uma gama contínua de situações financeiras.		Explicação: a distribuição é nitidamente bimodal. Cerca de 103 empresas em 150 encontram-se em R=0 (falência), e cerca de 40 encontram-se em R=10 (saúde financeira máxima), enquanto os valores intermediários (1 a 9) estão quase vazios — apenas algumas empresas se encontram neles. As empresas, portanto, não se distribuem de forma gradual entre os dois extremos: elas terminam quase todas em um estado de falência ou em um estado de ótima saúde, com pouquíssimas posições intermediárias duráveis. Esse vale no centro da distribuição é o elemento mais marcante: ele mostra que o sistema tende a separar as empresas em dois grupos distintos em vez de produzir uma gama contínua de situações financeiras.

	=====3.3.3 Verificação da estabilização do regime=====		=====3.3.3 Verificação da estabilização do regime=====

	Legenda: mesma grandeza do gráfico 1 (m(t) em função do tempo), mas em um horizonte duas vezes mais longo (4000 etapas), com uma linha vertical pontilhada marcando o meio da simulação e o desvio-padrão calculado sobre a segunda metade da curva.		Legenda: mesma grandeza do gráfico 1 m(t) em função do tempo, mas em um horizonte duas vezes mais longo (4000 etapas), com uma linha vertical pontilhada marcando o meio da simulação e o desvio-padrão calculado sobre a segunda metade da curva.

	Explicação: observa-se o mesmo platô do gráfico 1, que se forma em torno de t=600, mas nota-se aqui um degrau adicional e tardio em t≈3700, muito depois de o sistema já parecer estabilizado. O desvio-padrão medido na segunda metade da simulação é muito baixo (0.0025), o que confirma que o platô é globalmente plano. Esse resultado evidencia que o regime "estacionário" nunca é perfeitamente fixo: falências isoladas e raras ainda podem ocorrer muito tempo depois de o sistema parecer estável, pois sempre restam algumas empresas ativas suscetíveis a sofrerem uma transição por flutuação aleatória.		Explicação: observa-se o mesmo platô do gráfico 1, que se forma em torno de t=600, mas nota-se aqui um degrau adicional e tardio em t≈3700, muito depois de o sistema já parecer estabilizado. O desvio-padrão medido na segunda metade da simulação é muito baixo (0.0025), o que confirma que o platô é globalmente plano. Esse resultado evidencia que o regime "estacionário" nunca é perfeitamente fixo: falências isoladas e raras ainda podem ocorrer muito tempo depois de o sistema parecer estável, pois sempre restam algumas empresas ativas suscetíveis a sofrerem uma transição por flutuação aleatória.
Linha 203:		Linha 206:
	=====3.3.4 Taxa de falência estacionária em função de J0=====		=====3.3.4 Taxa de falência estacionária em função de J0=====

	Legenda: eixo horizontal = (J_0), a intensidade média das interações entre empresas; eixo vertical = taxa de falência estacionária ~~(\langle m \rangle)~~, média sobre 8 simulações independentes para cada valor de (J_0~~) ((~~N=100), (\sigma_J=0.3)). A linha representa a média, e a faixa sombreada representa o desvio-padrão entre as 8 simulações.		Legenda: eixo horizontal = <math>J_0</math>, a intensidade média das interações entre empresas; eixo vertical = taxa de falência estacionária, média sobre 8 simulações independentes para cada valor de <math>J_0</math> N=100, <math>\sigma_J=0.3</math>. A linha representa a média, e a faixa sombreada representa o desvio-padrão entre as 8 simulações.

	Explicação: para (J_0) negativo, a taxa média de falência permanece moderada e aumenta progressivamente, entre aproximadamente 34% e 44%, com uma faixa de incerteza estreita — as diferentes simulações produzem resultados muito próximos entre si. Observa-se um pico claro em torno de (J_0=0), onde a taxa média atinge cerca de 72%. Para além de (J_0=0), na região positiva, a curva média torna-se irregular e a faixa de incerteza se alarga consideravelmente, chegando a cobrir quase todo o intervalo entre 0 e 1. Essa explosão da variância indica que a média, por si só, não descreve mais adequadamente o que ocorre nessa região: os resultados individuais devem ser analisados com mais detalhe (ver gráfico seguinte).		Explicação: para <math>J_0</math> negativo, a taxa média de falência permanece moderada e aumenta progressivamente, entre aproximadamente 34% e 44%, com uma faixa de incerteza estreita — as diferentes simulações produzem resultados muito próximos entre si. Observa-se um pico claro em torno de <math>J_0=0</math>, onde a taxa média atinge cerca de 72%. Para além de <math>J_0=0</math>, na região positiva, a curva média torna-se irregular e a faixa de incerteza se alarga consideravelmente, chegando a cobrir quase todo o intervalo entre 0 e 1. Essa explosão da variância indica que a média, por si só, não descreve mais adequadamente o que ocorre nessa região: os resultados individuais devem ser analisados com mais detalhe (ver gráfico seguinte).

	=====3.3.5 Resultados individuais na região próxima da transição=====		=====3.3.5 Resultados individuais na região próxima da transição=====

	Legenda: cada ponto vermelho corresponde ao resultado de uma única simulação (8 pontos por valor de (J_0), ligeiramente deslocados horizontalmente para evitar sobreposição). A linha azul retoma a média do gráfico anterior para fins de comparação.		Legenda: cada ponto vermelho corresponde ao resultado de uma única simulação (8 pontos por valor de <math>J_0</math>, ligeiramente deslocados horizontalmente para evitar sobreposição). A linha azul retoma a média do gráfico anterior para fins de comparação.

	Explicação: para (J_0) inferior a -0.1, todos os pontos vermelhos estão agrupados muito próximos uns dos outros, com valores intermediários entre 0.33 e 0.47: as oito simulações produzem sistematicamente resultados semelhantes para um mesmo valor de (J_0). A partir de (J_0 \approx 0.1), a situação muda radicalmente: os pontos se separam em dois grupos claramente distintos, um colado em 1.0 e outro colado em 0.0, sem nenhum ponto em valores intermediários. A curva azul da média, nessa região, não corresponde a nenhum resultado realmente observado — ela fica artificialmente entre os dois grupos de pontos, numa altura que depende apenas da proporção de simulações que caíram em um ou outro grupo. Este gráfico revela que cada simulação individual, nessa região, leva ou à sobrevivência quase total das empresas, ou à sua falência quase total, nunca a um resultado intermediário estável.		Explicação: para <math>J_0</math> inferior a -0.1, todos os pontos vermelhos estão agrupados muito próximos uns dos outros, com valores intermediários entre 0.33 e 0.47: as oito simulações produzem sistematicamente resultados semelhantes para um mesmo valor de <math>J_0</math>. A partir de <math>J_0 \approx 0.1</math>, a situação muda radicalmente: os pontos se separam em dois grupos claramente distintos, um colado em 1.0 e outro colado em 0.0, sem nenhum ponto em valores intermediários. A curva azul da média, nessa região, não corresponde a nenhum resultado realmente observado — ela fica artificialmente entre os dois grupos de pontos, numa altura que depende apenas da proporção de simulações que caíram em um ou outro grupo. Este gráfico revela que cada simulação individual, nessa região, leva ou à sobrevivência quase total das empresas, ou à sua falência quase total, nunca a um resultado intermediário estável.