Simulação do Modelo de Lotka-Volterra - Histórico de revisão

Pvinig: /* Evolução temporal das Densidades */

2026-06-03T15:58:29Z

Evolução temporal das Densidades

← Edição anterior		Edição das 15h58min de 3 de junho de 2026
Linha 90:		Linha 90:
	Além disto, a evolução da densidade de presas e predadores durante o tempo evoluiu da seguinte forma:		Além disto, a evolução da densidade de presas e predadores durante o tempo evoluiu da seguinte forma:

	Para a simulação do caso 1:		Para a simulação do '''caso 1''':

	[[Arquivo:Densidade.png \| 400px \| center]]		[[Arquivo:Densidade.png \| 400px \| center]]
Linha 97:		Linha 97:


	Mas para a simulação do caso 2:		Mas para a simulação do '''caso 2''':


Linha 103:		Linha 103:

	Onde se vê claramente a densidade de presas saturadas em todo o tempo.		Onde se vê claramente a densidade de presas saturadas em todo o tempo.


	=Correlação de densidades=		=Correlação de densidades=

Pvinig: /* Histograma de sobrevivência */

2026-06-03T15:57:21Z

Histograma de sobrevivência

← Edição anterior		Edição das 15h57min de 3 de junho de 2026
Linha 138:		Linha 138:
	Além disto, para o 'caso 2' foram modificados o parâmetros 'a' e o parâmetro 'b', ficando com os seguintes parâqmetros:		Além disto, para o 'caso 2' foram modificados o parâmetros 'a' e o parâmetro 'b', ficando com os seguintes parâqmetros:

	a = 0.2		a = 0.1

	b = 0.5		b = 0.5

Pvinig: /* Correlação de densidades */

2026-06-03T15:46:44Z

Correlação de densidades

← Edição anterior		Edição das 15h46min de 3 de junho de 2026
Linha 120:		Linha 120:
	Para analisar a correlação foram realizados uma simulação de 2500 passos.		Para analisar a correlação foram realizados uma simulação de 2500 passos.
	Onde os parâmetros usados foram os mesmos do caso 1:		Onde os parâmetros usados foram os mesmos do caso 1:

	a = b = 0.45		a = b = 0.45

Linha 132:		Linha 133:

	Aqui fica evidente que o máximo da correlação xy (presa-predador) aparenta atraso em relação as correlações xx e yy em t=0 o que representa o um tempo de resposta do ecossistema às variações temporais. Todavia conforme o sistema evolui no tempo, fica evidente que as correlações vão tendendo ao equilíbrio.		Aqui fica evidente que o máximo da correlação xy (presa-predador) aparenta atraso em relação as correlações xx e yy em t=0 o que representa o um tempo de resposta do ecossistema às variações temporais. Todavia conforme o sistema evolui no tempo, fica evidente que as correlações vão tendendo ao equilíbrio.


	=Histograma de sobrevivência=		=Histograma de sobrevivência=

Pvinig: /* Código */

2026-06-03T15:45:59Z

Código

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Linha 157:		Linha 157:

	O código usado para fazer estas simulações se encontra em:		O código usado para fazer estas simulações se encontra em:


			https://colab.research.google.com/drive/1rbqqgJCIgYKkt9WxhnDBJruGcXHlXiTZ?usp=sharing

	=Referencias=		=Referencias=

Pvinig em 15h43min de 3 de junho de 2026

2026-06-03T15:43:05Z

← Edição anterior		Edição das 15h43min de 3 de junho de 2026
Linha 83:		Linha 83:
	</ul></div>		</ul></div>

	Onde aqui, em apenas 150 mcs a grupo de predadores foi extinto, levando a uma super ~~populacão~~ de presas		Onde aqui, em apenas 150 mcs a grupo de predadores foi extinto, levando a uma super população de presas


			=Evolução temporal das Densidades=

			Além disto, a evolução da densidade de presas e predadores durante o tempo evoluiu da seguinte forma:

			Para a simulação do caso 1:

			[[Arquivo:Densidade.png \| 400px \| center]]

			Onde podemos ver claramente uma periodicidade nas densidades, onde a diminuição da densidade de predadores induz um crescimento de presas que por sua vez induz um crescimento no numero de predadores, mas quando o numero de predadores aumenta novamente, acaba induzindo uma redução no numero de presas. Sendo assim um sistema periódico, conforme o esperado.


			Mas para a simulação do caso 2:


			[[Arquivo:densi2.png \| 400px \| center]]

			Onde se vê claramente a densidade de presas saturadas em todo o tempo.


	=Correlação de densidades=		=Correlação de densidades=
Linha 101:		Linha 121:
	Onde os parâmetros usados foram os mesmos do caso 1:		Onde os parâmetros usados foram os mesmos do caso 1:
	a = b = 0.45		a = b = 0.45

	c = 0.1		c = 0.1

	f = 0.3		f = 0.3

	e uma caixa de tamanho L=50		e uma caixa de tamanho L=50


	[[Arquivo:correlacao.png\|~~400px~~\|center]]		[[Arquivo:correlacao.png\|500px\|center]]

	Aqui fica evidente que o máximo da correlação xy (presa-predador) aparenta atraso em relação as correlações xx e yy em t=0 o que representa o um tempo de resposta do ecossistema às variações temporais. Todavia conforme o sistema evolui no tempo, fica evidente que as correlações vão tendendo ao equilíbrio.		Aqui fica evidente que o máximo da correlação xy (presa-predador) aparenta atraso em relação as correlações xx e yy em t=0 o que representa o um tempo de resposta do ecossistema às variações temporais. Todavia conforme o sistema evolui no tempo, fica evidente que as correlações vão tendendo ao equilíbrio.

	~~=Evolução temporal das Densidades=~~

	Além disto, a ~~evolução da densidade de presas~~ e ~~predadores durante~~ o tempo ~~evoluiu da seguinte forma:~~		=Histograma de sobrevivência=
	[[Arquivo:~~Densidade~~.png \| ~~400px~~ \| center]]
			Além disto, para o 'caso 2' foram modificados o parâmetros 'a' e o parâmetro 'b', ficando com os seguintes parâqmetros:

			a = 0.2

			b = 0.5

			c = 0.2

			f = 0.2

			Onde agora, o sitema tende à extinção. foram realizadas 2000 simulações, e plotamos o tempo em que cada simulação tendeu a extinção.

			Para acelerar o tempo de execução e aumentar a frequência de interação das espécies, foi utilizada uma grade de lado L=15

			[[Arquivo:extint.png\|600px\|center]]

	~~Onde podemos ver claramente uma periodicidade nas densidades~~, ~~onde~~ a ~~diminuição da densidade~~ de predadores induz um crescimento de presas que por sua vez induz um crescimento no numero de predadores, mas quando o numero de predadores aumenta novamente, acaba induzindo uma redução no numero de presas. Sendo assim um sistema periódico, conforme o esperado.		Aqui pode se observar que em algum momento do tempo, todos os ecossistemas foram levados à extinção e a maioria deles foi extinta logo na primeira dezena de passos

	=Código=		=Código=

Pvinig em 15h21min de 3 de junho de 2026

2026-06-03T15:21:53Z

@@ Linha 36: / Linha 36: @@
 A seguir uma simulação de 4000 passos feita em cima dos seguintes parâmetros:
 a = b = 0.45
@@ Linha 54: / Linha 56: @@
 </ul></div>
 =Correlação de densidades=
@@ Linha 68: / Linha 98: @@
 </math>
-Para analisar a correlação foram realizados uma simulação em uma grid de tamanho L=100 em 2500 passos.
+Para analisar a correlação foram realizados uma simulação de 2500 passos.
 [[Arquivo:correlacao.png|400px|center]]

Pvinig em 17h42min de 2 de junho de 2026

2026-06-02T17:42:05Z

← Edição anterior		Edição das 17h42min de 2 de junho de 2026
Linha 40:		Linha 40:
	c = 0.1		c = 0.1
	f = 0.3		f = 0.3
			e uma caixa de tamanho L=50

Pvinig em 17h27min de 2 de junho de 2026

2026-06-02T17:27:54Z

← Edição anterior		Edição das 17h27min de 2 de junho de 2026
Linha 1:		Linha 1:
	=Introdução=		=Introdução=

	texto de: [3] O modelo de Lotka-Volterra foi desenvolvido originalmente na década de 1920, de maneira independente por Vito Volterra e Alfred Lotka, e é utilizado para descrever a dinâmica de populações com relações de predatismo. Em sua forma mais simples, as equações de Lotka-Volterra podem ser escritas como		texto de[3]: O modelo de Lotka-Volterra foi desenvolvido originalmente na década de 1920, de maneira independente por Vito Volterra e Alfred Lotka, e é utilizado para descrever a dinâmica de populações com relações de predatismo. Em sua forma mais simples, as equações de Lotka-Volterra podem ser escritas como

	<math>		<math>

Pvinig em 17h27min de 2 de junho de 2026

2026-06-02T17:27:42Z

← Edição anterior		Edição das 17h27min de 2 de junho de 2026
Linha 1:		Linha 1:
	=Introdução=		=Introdução=

	O modelo de Lotka-Volterra foi desenvolvido originalmente na década de 1920, de maneira independente por Vito Volterra e Alfred Lotka, e é utilizado para descrever a dinâmica de populações com relações de predatismo. Em sua forma mais simples, as equações de Lotka-Volterra podem ser escritas como		texto de: [3] O modelo de Lotka-Volterra foi desenvolvido originalmente na década de 1920, de maneira independente por Vito Volterra e Alfred Lotka, e é utilizado para descrever a dinâmica de populações com relações de predatismo. Em sua forma mais simples, as equações de Lotka-Volterra podem ser escritas como

	<math>		<math>
Linha 89:		Linha 89:

	[2] SCHERER, Cláudio. Métodos Computacionais da Física. 2010.		[2] SCHERER, Cláudio. Métodos Computacionais da Física. 2010.

			[3] https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Equa%C3%A7%C3%B5es_de_Lotka-Volterra_Estoc%C3%A1sticas

Pvinig em 17h11min de 2 de junho de 2026

2026-06-02T17:11:58Z

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Linha 49:		Linha 49:
	<li style="display: inline-block;">[[Arquivo:sim 2.png\|420px\|thumb\|center\| Figura 2: Simulação com 2000 passos realizados]]</li>		<li style="display: inline-block;">[[Arquivo:sim 2.png\|420px\|thumb\|center\| Figura 2: Simulação com 2000 passos realizados]]</li>

	<li style="display: inline-block;">[[Arquivo:sim 3.png\|400px\|thumb\|center\| Figura 3: Simulação em seu estado Final, com 4000 passos. O sistema mantém uma coexistência, porém fica evidente o agrupamento de presas em ~~clusteres~~.]]</li>		<li style="display: inline-block;">[[Arquivo:sim 3.png\|400px\|thumb\|center\| Figura 3: Simulação em seu estado Final, com 4000 passos. O sistema mantém uma coexistência, porém fica evidente o agrupamento de presas em clusters.]]</li>

	</ul></div>		</ul></div>