Shooting method e Método de Crank-Nicolson - Histórico de revisão

Dzorrer: /* Códigos */

2023-02-14T01:59:55Z

Códigos

← Edição anterior		Edição das 22h59min de 13 de fevereiro de 2023
Linha 226:		Linha 226:

	==Códigos==		==Códigos==

			[[ Crank-Nicolson (Poço de potencial infinito) ]]

			[[ Shooting method (Poço de potencial infinito) ]]

	== Referências ==		== Referências ==

2023-02-14T01:58:42Z

← Edição anterior		Edição das 22h58min de 13 de fevereiro de 2023
Linha 224:		Linha 224:
	[[Arquivo:Animação_n_3.gif\|300px\|thumb\|center\|Evolução temporal (n=3)]]		[[Arquivo:Animação_n_3.gif\|300px\|thumb\|center\|Evolução temporal (n=3)]]
	Por último, o caso n=3.		Por último, o caso n=3.

			==Códigos==

	== Referências ==		== Referências ==

2023-02-14T01:56:09Z

Poço de potencial infinito

← Edição anterior		Edição das 22h56min de 13 de fevereiro de 2023
Linha 55:		Linha 55:
	<center><math>E_n=\frac{\hbar^2k_n^2}{2m}=\frac{n^2\pi^2\hbar^2}{2mL^2}.</math></center>		<center><math>E_n=\frac{\hbar^2k_n^2}{2m}=\frac{n^2\pi^2\hbar^2}{2mL^2}.</math></center>

	Utilizando a equação acima, pode-se calcular os valores da energia de cada estado estacionário. Para o caso de um elétron, as energias referentes aos três estados estacionários são <math>E_1=0,376</math> eV, <math>E_2=1,504</math> eV e <math>E_3=3,384</math> eV.		Utilizando a equação acima, pode-se calcular os valores da energia de cada estado estacionário. Para o caso de um elétron num poço hipotético de 1m, as energias referentes aos três estados estacionários são <math>E_1=0,376</math> eV, <math>E_2=1,504</math> eV e <math>E_3=3,384</math> eV.

	Na próxima seção será feita uma estimativa dos valores acima expostos através do "Shooting method".		Na próxima seção será feita uma estimativa dos valores acima expostos através do "Shooting method".

2023-02-13T01:12:39Z

← Edição anterior		Edição das 22h12min de 12 de fevereiro de 2023
Linha 224:		Linha 224:
	[[Arquivo:Animação_n_3.gif\|300px\|thumb\|center\|Evolução temporal (n=3)]]		[[Arquivo:Animação_n_3.gif\|300px\|thumb\|center\|Evolução temporal (n=3)]]
	Por último, o caso n=3.		Por último, o caso n=3.

			== Referências ==

			Griffiths, David J. '''Introduction to Quantum Mechanics'''. Pearson Prentice Hall, 2ª ed. 2005.

			Giordano, N. J. Nakanishi, H. '''Computational Physics'''. Pearson Prentice Hall, 2ª ed. 2006.

			Scherer, C. '''Métodos Computacionais da Física'''. Livraria da Física, 2ª ed. 2010.

2023-02-13T00:57:05Z

Poço de potencial infinito

← Edição anterior		Edição das 21h57min de 12 de fevereiro de 2023
Linha 87:		Linha 87:
	Com a discretização acima, foi possível implementar o algoritmo. Das condições de contorno do problema, sabe-se que <math>\psi(0)=0</math>, de modo que <math>\psi_1=0</math>. No entanto, o valor da derivada <math>\dot{\psi_1}</math> não é conhecido, de modo que supõe-se que seja uma constante, a saber, <math>\dot{\psi_1}=1</math>. Chutando que <math>E=0</math>, utilizando a massa do elétron e <math>L=1</math>, obtém-se a primeira solução estacionária:		Com a discretização acima, foi possível implementar o algoritmo. Das condições de contorno do problema, sabe-se que <math>\psi(0)=0</math>, de modo que <math>\psi_1=0</math>. No entanto, o valor da derivada <math>\dot{\psi_1}</math> não é conhecido, de modo que supõe-se que seja uma constante, a saber, <math>\dot{\psi_1}=1</math>. Chutando que <math>E=0</math>, utilizando a massa do elétron e <math>L=1</math>, obtém-se a primeira solução estacionária:
	[[Arquivo:n=1.png\|300px\|thumb\|center\|Solução estacionária (n=1)]]		[[Arquivo:n=1.png\|300px\|thumb\|center\|Solução estacionária (n=1)]]
	Pode-se observar que o valor de energia obtido numericamente é cerca de 4% menor do que aquele obtido analiticamente.		Pode-se observar que o valor de energia obtido numericamente é cerca de 2% menor do que aquele obtido analiticamente.

	Para o caso n=2:		Para o caso n=2:

2023-02-12T22:21:06Z

Poço de potencial infinito

← Edição anterior		Edição das 19h21min de 12 de fevereiro de 2023
Linha 221:		Linha 221:

	[[Arquivo:Animação_n_2.gif\|300px\|thumb\|center\|Evolução temporal (n=2)]]		[[Arquivo:Animação_n_2.gif\|300px\|thumb\|center\|Evolução temporal (n=2)]]
	Na figura acima, tem-se a evolução ~~d ocaso~~ n=2.		Na figura acima, tem-se a evolução do caso n=2.
	[[Arquivo:Animação_n_3.gif\|300px\|thumb\|center\|Evolução temporal (n=3)]]		[[Arquivo:Animação_n_3.gif\|300px\|thumb\|center\|Evolução temporal (n=3)]]
			Por último, o caso n=3.

2023-02-12T22:19:58Z

Poço de potencial infinito

← Edição anterior		Edição das 19h19min de 12 de fevereiro de 2023
Linha 221:		Linha 221:

	[[Arquivo:Animação_n_2.gif\|300px\|thumb\|center\|Evolução temporal (n=2)]]		[[Arquivo:Animação_n_2.gif\|300px\|thumb\|center\|Evolução temporal (n=2)]]
			Na figura acima, tem-se a evolução d ocaso n=2.
			[[Arquivo:Animação_n_3.gif\|300px\|thumb\|center\|Evolução temporal (n=3)]]

2023-02-12T22:19:00Z

Poço de potencial infinito

← Edição anterior		Edição das 19h19min de 12 de fevereiro de 2023
Linha 219:		Linha 219:
	[[Arquivo:Animação_n_1.gif\|300px\|thumb\|center\|Evolução temporal (n=1)]]		[[Arquivo:Animação_n_1.gif\|300px\|thumb\|center\|Evolução temporal (n=1)]]
	Evolução temporal para o caso n=1. Nesta animação e nas subsequentes, foram sobrepostas as partes real e imaginária da equação de Schrödinger: a linha azul diz respeito à parte real enquanto a amarela, à imaginária.		Evolução temporal para o caso n=1. Nesta animação e nas subsequentes, foram sobrepostas as partes real e imaginária da equação de Schrödinger: a linha azul diz respeito à parte real enquanto a amarela, à imaginária.

	[[Arquivo:Animação_n_2.gif\|300px\|thumb\|center\|Evolução temporal (n=2)]]		[[Arquivo:Animação_n_2.gif\|300px\|thumb\|center\|Evolução temporal (n=2)]]

2023-02-12T22:18:09Z

Poço de potencial infinito

← Edição anterior		Edição das 19h18min de 12 de fevereiro de 2023
Linha 219:		Linha 219:
	[[Arquivo:Animação_n_1.gif\|300px\|thumb\|center\|Evolução temporal (n=1)]]		[[Arquivo:Animação_n_1.gif\|300px\|thumb\|center\|Evolução temporal (n=1)]]
	Evolução temporal para o caso n=1. Nesta animação e nas subsequentes, foram sobrepostas as partes real e imaginária da equação de Schrödinger: a linha azul diz respeito à parte real enquanto a amarela, à imaginária.		Evolução temporal para o caso n=1. Nesta animação e nas subsequentes, foram sobrepostas as partes real e imaginária da equação de Schrödinger: a linha azul diz respeito à parte real enquanto a amarela, à imaginária.
			[[Arquivo:Animação_n_2.gif\|300px\|thumb\|center\|Evolução temporal (n=2)]]

2023-02-12T22:17:35Z

Poço de potencial infinito

← Edição anterior		Edição das 19h17min de 12 de fevereiro de 2023
Linha 217:		Linha 217:

	Implementando o algoritmo descrito acima, obteve-se:		Implementando o algoritmo descrito acima, obteve-se:
	[[Arquivo:~~n=1~~.gif\|300px\|thumb\|center\|Evolução temporal (n=1)]]		[[Arquivo:Animação_n_1.gif\|300px\|thumb\|center\|Evolução temporal (n=1)]]
			Evolução temporal para o caso n=1. Nesta animação e nas subsequentes, foram sobrepostas as partes real e imaginária da equação de Schrödinger: a linha azul diz respeito à parte real enquanto a amarela, à imaginária.