Ressonância Estocástica - Histórico de revisão

Deomar: /* Outras aplicações */

2020-01-09T12:18:37Z

Outras aplicações

← Edição anterior		Edição das 09h18min de 9 de janeiro de 2020
Linha 224:		Linha 224:
	- Humanos detectam pequenos contatos táteis periódicos em seus dedos (do pé e da mão) melhor quando um nível apropriado de toques aleatórios é adicionado. <ref name=tactile> COLLINS, James J.; IMHOFF, Thomas T.; GRIGG, Peter. Noise-enhanced tactile sensation. Nature, 1996.</ref> <ref name=eras2/>		- Humanos detectam pequenos contatos táteis periódicos em seus dedos (do pé e da mão) melhor quando um nível apropriado de toques aleatórios é adicionado. <ref name=tactile> COLLINS, James J.; IMHOFF, Thomas T.; GRIGG, Peter. Noise-enhanced tactile sensation. Nature, 1996.</ref> <ref name=eras2/>

	- Sinais neurais são estocásticos. Em um experimento de 2013 foi adicionado um “ruído” periódico a sinais neurais estocásticos, o que resultou em melhoria na detecção dos sinais~~, no que~~ foi chamado de um processo “reverso” de RE, já que um sinal coerente fraco foi adicionado para possibilitar a detecção de um sinal estocástico. A frequência ideal a ser adicionada foi encontrada em aproximadamente 190 hz: a mesma utilizada em tratamentos de Parkinson por altas frequências (2013, IEEE). <ref name=hippo> Durand, D.M., Kawaguchi, M. and Mino, H., 2013, July. Reverse stochastic resonance in a hippocampal CA1 neuron model. In 2013 35th Annual International Conference of the IEEE Engineering in Medicine and Biology Society (EMBC) (pp. 5242-5245). IEEE.</ref>		- Sinais neurais são estocásticos. Em um experimento de 2013 foi adicionado um “ruído” periódico a sinais neurais estocásticos, o que resultou em melhoria na detecção dos sinais. Esse fenômeno foi chamado de um processo “reverso” de RE, já que um sinal coerente fraco foi adicionado para possibilitar a detecção de um sinal estocástico preexistente. A frequência ideal a ser adicionada foi encontrada em aproximadamente 190 hz: a mesma utilizada em tratamentos de Parkinson por altas frequências (2013, IEEE). <ref name=hippo> Durand, D.M., Kawaguchi, M. and Mino, H., 2013, July. Reverse stochastic resonance in a hippocampal CA1 neuron model. In 2013 35th Annual International Conference of the IEEE Engineering in Medicine and Biology Society (EMBC) (pp. 5242-5245). IEEE.</ref>

	== Códigos ==		== Códigos ==

Deomar: /* Sistema com ruído e com força periódica */

2020-01-09T06:25:52Z

Sistema com ruído e com força periódica

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Linha 151:		Linha 151:
	[[Arquivo:Com_ruido_forca.png\|frame\|450x350px\|center\|Figura 8: Posição da partícula no poço com ruído e com força periódica.]]		[[Arquivo:Com_ruido_forca.png\|frame\|450x350px\|center\|Figura 8: Posição da partícula no poço com ruído e com força periódica.]]

	Com a adição do ruído, o sistema transita entre os dois estados de menor energia do poço, assim o ruído desempenha um papel fundamental na taxa de transição entre os estados (taxa de Kramer), como pode ser visto a seguir.		Com a adição do ruído, o sistema transita entre os dois estados de menor energia do poço <math>(x_m = \pm 2)</math>, assim o ruído desempenha um papel fundamental na taxa de transição entre os estados (taxa de Kramer), como pode ser visto a seguir.

	=== Taxa de Kramer <math>(r_{k})</math> ===		=== Taxa de Kramer <math>(r_{k})</math> ===

Deomar: /* Sistema sem ruído e sem força periódica */

2020-01-09T06:23:57Z

Sistema sem ruído e sem força periódica

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Linha 137:		Linha 137:
	[[Arquivo:Sem_nada.png\|frame\|450x350px\|center\|Figura 6: Posição da partícula no poço sem ruído e sem força periódica.]]		[[Arquivo:Sem_nada.png\|frame\|450x350px\|center\|Figura 6: Posição da partícula no poço sem ruído e sem força periódica.]]

	Nesta caso, como não há nenhum tipo de força aplicada na partícula, ela se mantém constante na posição de mínimo do poço e sem oscilação dentro do poço.		Nesta caso, como não há nenhum tipo de força aplicada na partícula, ela se mantém constante na posição de mínimo do poço <math>(x_m = 2)</math> e sem oscilação dentro do poço.

	==== Sistema sem ruído e com força periódica ====		==== Sistema sem ruído e com força periódica ====

Deomar: /* Distribuição do tempo de residência */

2020-01-09T06:22:14Z

Distribuição do tempo de residência

← Edição anterior		Edição das 03h22min de 9 de janeiro de 2020
Linha 192:		Linha 192:
	A altura dos picos decai conforme <math>n</math> aumenta. Isso pode ser entendido em função da inclinação do potencial, pois é mais provável que ocorra uma mudança do estado 1 para o estado 2 quando o estado 2, através da influência da força periódica, for um mínimo global do sistema. Caso haja uma transição nesse momento, a partícula demorará, em média, metade do período da força periódica <math>(T_\Omega/2)</math> para transitar novamente, no momento de tempo em que a barreira assume um mínimo de potencial. Caso a partícula não transite nesse tempo, deverá esperar, no mínimo, outro período para a nova transição, ou seja, <math>3/2T_\Omega.</math> Desta maneira, forma-se o padrão da figura 11.		A altura dos picos decai conforme <math>n</math> aumenta. Isso pode ser entendido em função da inclinação do potencial, pois é mais provável que ocorra uma mudança do estado 1 para o estado 2 quando o estado 2, através da influência da força periódica, for um mínimo global do sistema. Caso haja uma transição nesse momento, a partícula demorará, em média, metade do período da força periódica <math>(T_\Omega/2)</math> para transitar novamente, no momento de tempo em que a barreira assume um mínimo de potencial. Caso a partícula não transite nesse tempo, deverá esperar, no mínimo, outro período para a nova transição, ou seja, <math>3/2T_\Omega.</math> Desta maneira, forma-se o padrão da figura 11.

	Esse espectro pode ser utilizado para encontrar o nível de sincronismo entre a força periódica e a transição entre os mínimos. Por exemplo, se o tempo de residência for muito maior do que o período da força, provavelmente não haverá tempo para ocorrerem muitas transições primeiro período de mínimo, obtendo-se uma distribuição com mais picos. Por outro lado, se o tempo de residência for muito curto em comparação ao período, haverá tempo suficiente para a maioria das transições acontecerem no primeiro período, ou seja, a altura desse pico será maior e terá uma quantidade menor de picos totais. Esse comportamento pode ser observado nos gráficos anexos (internos) da figura 11, onde <math>P1</math> é a intensidade do primeiro pico. A máxima sincronização, maximização de <math>P1</math>, pode ser encontrada com a variação tanto de <math>D</math> como <math>\Omega</math>, o que possibilita outra forma de analisar a ressonância estocástica do sistema.		Esse espectro pode ser utilizado para encontrar o nível de sincronismo entre a força periódica e a transição entre os mínimos. Por exemplo, se o tempo de residência for muito maior do que o período da força, provavelmente não haverá tempo para ocorrerem muitas transições primeiro período de mínimo, obtendo-se uma distribuição com mais picos. Por outro lado, se o tempo de residência for muito curto em comparação ao período, haverá tempo suficiente para a maioria das transições acontecerem no primeiro período, ou seja, a altura desse pico será maior e terá uma quantidade menor de picos totais. Esse comportamento pode ser observado nos gráficos anexos (internos) da figura 11, onde <math>P1</math> é a intensidade do primeiro pico.

			A máxima sincronização, maximização de <math>P1</math>, pode ser encontrada com a variação tanto de <math>D</math> como <math>\Omega</math>, o que possibilita outra forma de analisar a ressonância estocástica do sistema.

	==== Distribuição do tempo de residência - simulação ====		==== Distribuição do tempo de residência - simulação ====

Deomar: /* Distribuição do tempo de residência */

2020-01-09T06:21:48Z

Distribuição do tempo de residência

← Edição anterior		Edição das 03h21min de 9 de janeiro de 2020
Linha 190:		Linha 190:


	A altura dos picos decai conforme <math>n</math> aumenta. Isso pode ser entendido em função da inclinação do potencial, pois é mais provável que ocorra uma mudança do estado 1 para o estado 2 quando o estado 2, através da influência da força periódica, for um mínimo global do sistema. Caso haja uma transição nesse momento, a partícula demorará, em média, metade do período da força periódica <math>(T_\Omega/2)</math> para transitar novamente, no momento de tempo em que a barreira assume um mínimo de potencial. Caso a partícula não transite nesse tempo, deverá esperar, no mínimo, outro período para a nova transição, ou seja, <math>3/2T_\Omega.</math> Desta maneira, forma-se o padrão da figura 11. Esse espectro pode ser utilizado para encontrar o nível de sincronismo entre a força periódica e a transição entre os mínimos. Por exemplo, se o tempo de residência for muito maior do que o período da força, provavelmente não haverá tempo para ocorrerem muitas transições primeiro período de mínimo, obtendo-se uma distribuição com mais picos. Por outro lado, se o tempo de residência for muito curto em comparação ao período, haverá tempo suficiente para a maioria das transições acontecerem no primeiro período, ou seja, a altura desse pico será maior e terá uma quantidade menor de picos totais. Esse comportamento pode ser observado nos gráficos anexos (internos) da figura 11, onde <math>P1</math> é a intensidade do primeiro pico. A máxima sincronização, maximização de <math>P1</math>, pode ser encontrada com a variação tanto de <math>D</math> como <math>\Omega</math>, o que possibilita outra forma de analisar a ressonância estocástica do sistema.		A altura dos picos decai conforme <math>n</math> aumenta. Isso pode ser entendido em função da inclinação do potencial, pois é mais provável que ocorra uma mudança do estado 1 para o estado 2 quando o estado 2, através da influência da força periódica, for um mínimo global do sistema. Caso haja uma transição nesse momento, a partícula demorará, em média, metade do período da força periódica <math>(T_\Omega/2)</math> para transitar novamente, no momento de tempo em que a barreira assume um mínimo de potencial. Caso a partícula não transite nesse tempo, deverá esperar, no mínimo, outro período para a nova transição, ou seja, <math>3/2T_\Omega.</math> Desta maneira, forma-se o padrão da figura 11.

			Esse espectro pode ser utilizado para encontrar o nível de sincronismo entre a força periódica e a transição entre os mínimos. Por exemplo, se o tempo de residência for muito maior do que o período da força, provavelmente não haverá tempo para ocorrerem muitas transições primeiro período de mínimo, obtendo-se uma distribuição com mais picos. Por outro lado, se o tempo de residência for muito curto em comparação ao período, haverá tempo suficiente para a maioria das transições acontecerem no primeiro período, ou seja, a altura desse pico será maior e terá uma quantidade menor de picos totais. Esse comportamento pode ser observado nos gráficos anexos (internos) da figura 11, onde <math>P1</math> é a intensidade do primeiro pico. A máxima sincronização, maximização de <math>P1</math>, pode ser encontrada com a variação tanto de <math>D</math> como <math>\Omega</math>, o que possibilita outra forma de analisar a ressonância estocástica do sistema.

	==== Distribuição do tempo de residência - simulação ====		==== Distribuição do tempo de residência - simulação ====

Deomar: /* Distribuição do tempo de residência */

2020-01-09T06:21:17Z

Distribuição do tempo de residência

← Edição anterior		Edição das 03h21min de 9 de janeiro de 2020
Linha 181:		Linha 181:
	==== Distribuição do tempo de residência ====		==== Distribuição do tempo de residência ====
	O tempo de residência é o tempo entre duas transições subsequentes entre os dois estados do poço de potencial. Exemplo: Se a partícula transita para o estado positivo no tempo <math> t_i </math> e, depois, transita novamente para o estado negativo no tempo <math> t_j </math>, o tempo de residência é dado por: <math> T(s) = t_j - t_i.</math>		O tempo de residência é o tempo entre duas transições subsequentes entre os dois estados do poço de potencial. Exemplo: Se a partícula transita para o estado positivo no tempo <math> t_i </math> e, depois, transita novamente para o estado negativo no tempo <math> t_j </math>, o tempo de residência é dado por: <math> T(s) = t_j - t_i.</math>

	Como as partículas podem transitar em diferentes tempos com probabilidades distintas, para uma realização tem-se uma distribuição de tempos de residência.		Como as partículas podem transitar em diferentes tempos com probabilidades distintas, para uma realização tem-se uma distribuição de tempos de residência.
	Em um sistema com uma força periódica, a distribuição é composta de uma série de picos centrados nos seguintes multiplos do período da força periódica <math>(T_{\Omega} = 2\pi/\Omega)</math>, que são: <math>T_n = (n-\frac{1}{2})T_\Omega</math> para <math>n</math> natural (figura 11).		Em um sistema com uma força periódica, a distribuição é composta de uma série de picos centrados nos seguintes multiplos do período da força periódica <math>(T_{\Omega} = 2\pi/\Omega)</math>, que são: <math>T_n = (n-\frac{1}{2})T_\Omega</math> para <math>n</math> natural (figura 11).

Deomar: /* Percepção visual */

2020-01-09T06:20:47Z

Percepção visual

← Edição anterior		Edição das 03h20min de 9 de janeiro de 2020
Linha 96:		Linha 96:
	Em 1997 foi publicado um artigo de Enrico Simonotto, Massimo Riani, Charles Seife, Mark Roberts, Jennifer Twitty, e Frank Moss <ref name=visual_percp> Physical Review Letters, Volume 78, numero 6, fevereiro de 1997 - Visual Perception of Stochastic Resonance - Enrico Simonotto, Massimo Riani, Charles Seife, Mark Roberts, Jennifer Twitty, and Frank Moss</ref> que discute os efeitos da RE na percepção visual. Em busca de um critério quantitativo objetivo, optaram por usar, em vez de imagens naturais, sinais 1D com regiões de frequência definível.		Em 1997 foi publicado um artigo de Enrico Simonotto, Massimo Riani, Charles Seife, Mark Roberts, Jennifer Twitty, e Frank Moss <ref name=visual_percp> Physical Review Letters, Volume 78, numero 6, fevereiro de 1997 - Visual Perception of Stochastic Resonance - Enrico Simonotto, Massimo Riani, Charles Seife, Mark Roberts, Jennifer Twitty, and Frank Moss</ref> que discute os efeitos da RE na percepção visual. Em busca de um critério quantitativo objetivo, optaram por usar, em vez de imagens naturais, sinais 1D com regiões de frequência definível.

	Aos participantes do estudo foram mostradas imagens contendo faixas de “reconstituição” do sinal a partir de linhas construídas por diferentes realizações do ruído, como se vê na faixa da animação 2. A diferença principal é que em vez de atualizar uma linha por vez, toda a faixa era atualizada 60 vezes por segundo. Cada imagem continha sete faixas, cada faixa sendo elaborada a partir de um sinal da forma <math>A\sen(1/x) + 128</math> , com <math>\delta = 150</math> e diferentes amplitudes de A, como 28 ou 128. Além disso, todas as faixas eram submetidas a um ruído de mesma intensidade (mesmo desvio padrão), que variava a cada aplicação do teste. O teste consistia em pedir para o participante contar até que faixa (ou seja, para qual amplitude mínima) era capaz de discernir uma dada estrutura, efetivamente permitindo a construção de um gráfico de amplitude mínima vs intensidade do ruído.		Aos participantes do estudo foram mostradas imagens contendo faixas de “reconstituição” do sinal a partir de linhas construídas por diferentes realizações do ruído, como se vê na faixa da animação 2. A diferença principal é que em vez de atualizar uma linha por vez, toda a faixa era atualizada 60 vezes por segundo. Cada imagem continha sete faixas, cada faixa sendo elaborada a partir de um sinal da forma <math>A\sen(1/x) + 128</math> , com <math>\delta = 150</math> e diferentes amplitudes de A, como 28 ou 128. Além disso, todas as faixas eram submetidas a um ruído de mesma intensidade (mesmo desvio padrão), que variava a cada aplicação do teste.

			O teste consistia em pedir para o participante contar até que faixa (ou seja, para qual amplitude mínima) era capaz de discernir uma dada estrutura, efetivamente permitindo a construção de um gráfico de amplitude mínima vs intensidade do ruído.
	A animação 3 foi construída baseada nesse princípio, para efeito ilustrativo. A faixa mais acima seria uma representação ideal (em tons de cinza, 8 bits) do sinal com amplitude de 256. As demais têm amplitudes que vão diminuindo de baixo para cima. O limiar de corte e a intensidade do ruído são os mesmos para todas as faixas, sendo que o desvio padrão do ruído vai aumentando com o tempo:		A animação 3 foi construída baseada nesse princípio, para efeito ilustrativo. A faixa mais acima seria uma representação ideal (em tons de cinza, 8 bits) do sinal com amplitude de 256. As demais têm amplitudes que vão diminuindo de baixo para cima. O limiar de corte e a intensidade do ruído são os mesmos para todas as faixas, sendo que o desvio padrão do ruído vai aumentando com o tempo:

Deomar: /* Percepção visual */

2020-01-09T06:20:20Z

Percepção visual

← Edição anterior		Edição das 03h20min de 9 de janeiro de 2020
Linha 102:		Linha 102:

	O estudo encontrou, de fato, para cada participante, uma curva que aponta um nível ideal de ruído: quanto menos aparecem algumas estruturas, mais o ruído começa a dominar a imagem. Esse efeito, que é perceptível na animação 3, ajuda a justificar o termo ressonância estocástica. Curiosamente, a diferença entre as curvas encontradas para cada participante pôde ser justificada por uma simples constante multiplicativa. Essa constante variou muito pouco mediante repetições do teste pelo mesmo participante, mesmo com o espaçamento de semanas entre as repetições, sugerindo uma possível medida objetiva da capacidade de percepção desse tipo de estímulo visual.		O estudo encontrou, de fato, para cada participante, uma curva que aponta um nível ideal de ruído: quanto menos aparecem algumas estruturas, mais o ruído começa a dominar a imagem. Esse efeito, que é perceptível na animação 3, ajuda a justificar o termo ressonância estocástica. Curiosamente, a diferença entre as curvas encontradas para cada participante pôde ser justificada por uma simples constante multiplicativa. Essa constante variou muito pouco mediante repetições do teste pelo mesmo participante, mesmo com o espaçamento de semanas entre as repetições, sugerindo uma possível medida objetiva da capacidade de percepção desse tipo de estímulo visual.

	Outro ponto levantado pelo estudo, que pode ser conferido por uma comparação entre as animações 2 e 3, é que o efeito temporal acentuou a capacidade de percepção em relação às imagens estáticas das realizações do ruído.		Outro ponto levantado pelo estudo, que pode ser conferido por uma comparação entre as animações 2 e 3, é que o efeito temporal acentuou a capacidade de percepção em relação às imagens estáticas das realizações do ruído.

Deomar: /* Percepção visual */

2020-01-09T06:19:18Z

Percepção visual

← Edição anterior		Edição das 03h19min de 9 de janeiro de 2020
Linha 84:		Linha 84:

	O que acontece é que a natureza da distribuição gaussiana faz com que mesmo pontos muito distantes do limiar possam superá-lo, mas com uma probabilidade menor, a cada realização, em relação à de que outros pontos mais próximos o façam. Como o ruído não guarda autocorrelação, o que acontece com cada ponto em cada realização é independente dos outros, mas a relação entre as probabilidades de cruzamento para cada ponto são constantes e definidas, dependendo apenas do desvio padrão do ruído e da intensidade do sinal em cada ponto.		O que acontece é que a natureza da distribuição gaussiana faz com que mesmo pontos muito distantes do limiar possam superá-lo, mas com uma probabilidade menor, a cada realização, em relação à de que outros pontos mais próximos o façam. Como o ruído não guarda autocorrelação, o que acontece com cada ponto em cada realização é independente dos outros, mas a relação entre as probabilidades de cruzamento para cada ponto são constantes e definidas, dependendo apenas do desvio padrão do ruído e da intensidade do sinal em cada ponto.

	Ao tomar a média, contudo, o resultado é trazido de volta a um espaço de <math>(256 = 2^8)</math> tons de cinza, em vez do espaço binário preto e branco. Uma alternativa ao cálculo dessa proporção seria simplesmente guardar os diferentes resultados de cada realização, codificados da mesma forma anterior, nas diferentes linhas da faixa superior. A animação 2 mostra o resultado desse processo.		Ao tomar a média, contudo, o resultado é trazido de volta a um espaço de <math>(256 = 2^8)</math> tons de cinza, em vez do espaço binário preto e branco. Uma alternativa ao cálculo dessa proporção seria simplesmente guardar os diferentes resultados de cada realização, codificados da mesma forma anterior, nas diferentes linhas da faixa superior. A animação 2 mostra o resultado desse processo.

Linha 89:		Linha 90:

	Nota-se que o efeito se mantém: com algumas poucas realizações já é possível, pela percepção visual, estimar detalhes do original. Além da economia de operações, esse sinal reconstruído se mantém binário: representa mais diretamente o que acontece com o sistema e pode, sem compressão, ser codificado em um arquivo de computador usando 1bit por pixel, em vez dos 8 bits por pixel normalmente usados em imagens em tons de cinza (também sem compressão).		Nota-se que o efeito se mantém: com algumas poucas realizações já é possível, pela percepção visual, estimar detalhes do original. Além da economia de operações, esse sinal reconstruído se mantém binário: representa mais diretamente o que acontece com o sistema e pode, sem compressão, ser codificado em um arquivo de computador usando 1bit por pixel, em vez dos 8 bits por pixel normalmente usados em imagens em tons de cinza (também sem compressão).

	Imaginando um sinal 2D, pode-se encontrar uma ligação entre o efeito visto e o processo de dithering <ref name=dither> Physical Review E, vol 61, number 1, jannuary 2000 - Stochastic resonance as dithering - Robert A. Wannamaker, Stanley P. Lipshitz, and John Vanderkooy </ref>, que em uma imagem visa justamente diminuir sua paleta de cores mantendo o máximo da percepção de sua informação original.		Imaginando um sinal 2D, pode-se encontrar uma ligação entre o efeito visto e o processo de dithering <ref name=dither> Physical Review E, vol 61, number 1, jannuary 2000 - Stochastic resonance as dithering - Robert A. Wannamaker, Stanley P. Lipshitz, and John Vanderkooy </ref>, que em uma imagem visa justamente diminuir sua paleta de cores mantendo o máximo da percepção de sua informação original.

	'''- O efeito da ressonância estocástica na percepção visual:'''		'''- O efeito da ressonância estocástica na percepção visual:'''
	Em 1997 foi publicado um artigo de Enrico Simonotto, Massimo Riani, Charles Seife, Mark Roberts, Jennifer Twitty, e Frank Moss <ref name=visual_percp> Physical Review Letters, Volume 78, numero 6, fevereiro de 1997 - Visual Perception of Stochastic Resonance - Enrico Simonotto, Massimo Riani, Charles Seife, Mark Roberts, Jennifer Twitty, and Frank Moss</ref> que discute os efeitos da RE na percepção visual. Em busca de um critério quantitativo objetivo, optaram por usar, em vez de imagens naturais, sinais 1D com regiões de frequência definível.		Em 1997 foi publicado um artigo de Enrico Simonotto, Massimo Riani, Charles Seife, Mark Roberts, Jennifer Twitty, e Frank Moss <ref name=visual_percp> Physical Review Letters, Volume 78, numero 6, fevereiro de 1997 - Visual Perception of Stochastic Resonance - Enrico Simonotto, Massimo Riani, Charles Seife, Mark Roberts, Jennifer Twitty, and Frank Moss</ref> que discute os efeitos da RE na percepção visual. Em busca de um critério quantitativo objetivo, optaram por usar, em vez de imagens naturais, sinais 1D com regiões de frequência definível.

	Aos participantes do estudo foram mostradas imagens contendo faixas de “reconstituição” do sinal a partir de linhas construídas por diferentes realizações do ruído, como se vê na faixa da animação 2. A diferença principal é que em vez de atualizar uma linha por vez, toda a faixa era atualizada 60 vezes por segundo. Cada imagem continha sete faixas, cada faixa sendo elaborada a partir de um sinal da forma <math>A\sen(1/x) + 128</math> , com <math>\delta = 150</math> e diferentes amplitudes de A, como 28 ou 128. Além disso, todas as faixas eram submetidas a um ruído de mesma intensidade (mesmo desvio padrão), que variava a cada aplicação do teste. O teste consistia em pedir para o participante contar até que faixa (ou seja, para qual amplitude mínima) era capaz de discernir uma dada estrutura, efetivamente permitindo a construção de um gráfico de amplitude mínima vs intensidade do ruído.		Aos participantes do estudo foram mostradas imagens contendo faixas de “reconstituição” do sinal a partir de linhas construídas por diferentes realizações do ruído, como se vê na faixa da animação 2. A diferença principal é que em vez de atualizar uma linha por vez, toda a faixa era atualizada 60 vezes por segundo. Cada imagem continha sete faixas, cada faixa sendo elaborada a partir de um sinal da forma <math>A\sen(1/x) + 128</math> , com <math>\delta = 150</math> e diferentes amplitudes de A, como 28 ou 128. Além disso, todas as faixas eram submetidas a um ruído de mesma intensidade (mesmo desvio padrão), que variava a cada aplicação do teste. O teste consistia em pedir para o participante contar até que faixa (ou seja, para qual amplitude mínima) era capaz de discernir uma dada estrutura, efetivamente permitindo a construção de um gráfico de amplitude mínima vs intensidade do ruído.
	A animação 3 foi construída baseada nesse princípio, para efeito ilustrativo. A faixa mais acima seria uma representação ideal (em tons de cinza, 8 bits) do sinal com amplitude de 256. As demais têm amplitudes que vão diminuindo de baixo para cima. O limiar de corte e a intensidade do ruído são os mesmos para todas as faixas, sendo que o desvio padrão do ruído vai aumentando com o tempo:		A animação 3 foi construída baseada nesse princípio, para efeito ilustrativo. A faixa mais acima seria uma representação ideal (em tons de cinza, 8 bits) do sinal com amplitude de 256. As demais têm amplitudes que vão diminuindo de baixo para cima. O limiar de corte e a intensidade do ruído são os mesmos para todas as faixas, sendo que o desvio padrão do ruído vai aumentando com o tempo:

Deomar: /* Primeiras noções */

2020-01-09T06:18:27Z

Primeiras noções

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Linha 65:		Linha 65:

	O sinal (curva na parte inferior da imagem) não cruza o limiar (linha horizontal tracejada) e, portanto, não há nenhuma ativação.		O sinal (curva na parte inferior da imagem) não cruza o limiar (linha horizontal tracejada) e, portanto, não há nenhuma ativação.

	A adição de uma constante ao sinal essencialmente nos leva para o caso 3, ainda não satisfatório, representado na figura 2.		A adição de uma constante ao sinal essencialmente nos leva para o caso 3, ainda não satisfatório, representado na figura 2.