Tekkito: Criou página com '== Redes Aleatórias == $G_{n,m}$ : conjunto dos grafos de $n$ vértices e $m$ arestas (se escolhe aleatoriamente um par de vértices e se conec...'

2011-09-19T17:42:08Z

Criou página com '== Redes Aleatórias == <math>G_{n,m}</math>: conjunto dos grafos de <math>n</math> vértices e <math>m</math> arestas (se escolhe aleatoriamente um par de vértices e se conec...'

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== Redes Aleatórias ==

<math>G_{n,m}</math>: conjunto dos grafos de <math>n</math> vértices e <math>m</math> arestas (se escolhe aleatoriamente um par de vértices e se conectam ate completar <math>m</math>)
versão microcanônica (sem flutuação). Existe probabilidade de mais de uma aresta entre vértices, porem probabilidade é <math>m/n^2</math>

O relação de arestas/vértices é <math>m/n</math>

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<math>G_{n,p}</math>: conjunto dos grafos de <math>n</math> vértices onde cada aresta (das <math>n(n-1)/2</math> possíveis) é estabelecida com probabilidade <math>p</math> - versão canônica (com flutuação). Nesta versão não é possível definir duas vezes a mesma aresta.

O número total esperado de arestas é portanto <math>m \approx pn(n-1)/2</math>, que para <math>n</math> grande resulta ser <math>m = pn^2/2</math>. Assim o a relação arestas/vértices é <math>m/n = pn/2</math>

O número de médio de arestas por vértice é <math>z = <k> = pn</math>

<math>G_{n,p}</math> tem distribuição de grau binomial: <math>p_k = \frac{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}</math>

No limite <math>n</math> grande é a distribuição de Poisson:

<math>p_k = \frac{z^k e^{-z}}{k!}</math>

O resultado mais notável dos trabalhos de Erdös e Rényi é que quando <math>n \rightarrow \infty</math> para <math>z = 1</math> ha uma transição onde aparece uma componente gigante. <math>z=1 \Rightarrow pn=1 \Rightarrow p = 1/n \Rightarrow m=n/2
</math>

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--[[Usuário:Sebas|Sebas]] 15:38, 25 Maio 2008 (BRT)
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