Otimizações - Histórico de revisão

Fthewes: /* Simulação - Resultados */

2016-06-29T19:01:54Z

Simulação - Resultados

← Edição anterior		Edição das 16h01min de 29 de junho de 2016
Linha 244:		Linha 244:
	{\|style="margin: 0 auto;"		{\|style="margin: 0 auto;"
	\|[[File:tCellRc.png\|thumb\|upright\|300px\|Tempo computacional em função de ''R<sub>c</sub>''. Quanto menor ''R<sub>c</sub>'', menor o tempo gasto. Deve-se, porém, levar em conta o limite físico. L=20]]		\|[[File:tCellRc.png\|thumb\|upright\|300px\|Tempo computacional em função de ''R<sub>c</sub>''. Quanto menor ''R<sub>c</sub>'', menor o tempo gasto. Deve-se, porém, levar em conta o limite físico. L=20]]
	\|[[Arquivo:Tempo_sim_cell.png\|300px\|thumb\|upright\|Otimização por células. O tempo computacional escalona com N~~, ao contrário de N<sup>2</sup>~~. Em todas as medidas foi mantido <math>\rho=1.0</math> constante]]		\|[[Arquivo:Tempo_sim_cell.png\|300px\|thumb\|upright\|Otimização por células. O tempo computacional escalona com N. Em todas as medidas foi mantido <math>\rho=1.0</math> constante]]
	\|[[File:comparaCell.png\|thumb\|upright\|300px\|Comparação dos tempos computacionais para uma simulação com otimização por células em uma sem.]]		\|[[File:comparaCell.png\|thumb\|upright\|300px\|Comparação dos tempos computacionais para uma simulação com otimização por células em uma sem.]]
	\|}		\|}

Fthewes: /* Simulação - Resultados */

2016-06-29T19:00:24Z

Simulação - Resultados

← Edição anterior		Edição das 16h00min de 29 de junho de 2016
Linha 243:		Linha 243:

	{\|style="margin: 0 auto;"		{\|style="margin: 0 auto;"
	\|[[File:tCellRc.png\|thumb\|upright\|300px\|Tempo computacional em função de ''R<sub>c</sub>''. Quanto menor ''R<sub>c</sub>'', menor o tempo gasto. Deve-se, porém, levar em conta o limite físico.]]		\|[[File:tCellRc.png\|thumb\|upright\|300px\|Tempo computacional em função de ''R<sub>c</sub>''. Quanto menor ''R<sub>c</sub>'', menor o tempo gasto. Deve-se, porém, levar em conta o limite físico. L=20]]
	\|[[Arquivo:Tempo_sim_cell.png\|300px\|thumb\|upright\|Otimização por células. O tempo computacional escalona com N, ao contrário de N<sup>2</sup>.]]		\|[[Arquivo:Tempo_sim_cell.png\|300px\|thumb\|upright\|Otimização por células. O tempo computacional escalona com N, ao contrário de N<sup>2</sup>. Em todas as medidas foi mantido <math>\rho=1.0</math> constante]]
	\|[[File:comparaCell.png\|thumb\|upright\|300px\|Comparação dos tempos computacionais para uma simulação com otimização por células em uma sem.]]		\|[[File:comparaCell.png\|thumb\|upright\|300px\|Comparação dos tempos computacionais para uma simulação com otimização por células em uma sem.]]
	\|}		\|}

Fthewes: /* Simulação - Resultados */

2016-06-29T18:58:11Z

Simulação - Resultados

← Edição anterior		Edição das 15h58min de 29 de junho de 2016
Linha 232:		Linha 232:

	=== Simulação - Resultados ===		=== Simulação - Resultados ===
	[[Arquivo:GCell.png\|300px\|thumb\|right\|Otimização por células. Medida g(r) para diferentes valores de R<sub>c</sub>]. L=20]		[[Arquivo:GCell.png\|300px\|thumb\|right\|Otimização por células. Medida g(r) para diferentes valores de R<sub>c</sub>. L=20]]

	Analisando a função g(r) a medida em que se diminui o tamanho linear da célula (''Figura ao lado''), percebe-se que, para ''R<sub>c</sub><2/<math>\sigma </math>'' a medida deixa de corresponder ao sistema físico real. Tal fato se dá pelo alcance do potencial de Lennard-Jones. Se ''R<sub>c</sub><2/<math>\sigma</math>'' interações relevantes não estão sendo levadas em conta. Portanto, para este potencial, um bom valor de ''R<sub>c</sub>'' é 2/<math>\sigma </math>.		Analisando a função g(r) a medida em que se diminui o tamanho linear da célula (''Figura ao lado''), percebe-se que, para ''R<sub>c</sub><2/<math>\sigma </math>'' a medida deixa de corresponder ao sistema físico real. Tal fato se dá pelo alcance do potencial de Lennard-Jones. Se ''R<sub>c</sub><2/<math>\sigma</math>'' interações relevantes não estão sendo levadas em conta. Portanto, para este potencial, um bom valor de ''R<sub>c</sub>'' é 2/<math>\sigma </math>.

Fthewes: /* Otimização por células */

2016-06-29T18:57:37Z

Otimização por células

← Edição anterior		Edição das 15h57min de 29 de junho de 2016
Linha 117:		Linha 117:
	<center><math>\tau = anN + bN,</math></center>		<center><math>\tau = anN + bN,</math></center>

	onde ''a'' e ''b'' são constantes, ''n'' é o número de partículas nas células vizinhas e ''N'' é o número total de partículas. Assim como na Lista de Verlet, o método possui muitas operações com matrizes e, por isso, torna-se mais eficiente somente para valores de ''N'' grandes.		onde ''a'' e ''b'' são constantes, ''n'' é o número de partículas nas células vizinhas e ''N'' é o número total de partículas. O primeiro termo na equação acima refere ao cálculo das forças enquanto o segundo ao processo de colocar as partículas nas células. Assim como na Lista de Verlet, o método possui muitas operações com matrizes e, por isso, torna-se mais eficiente somente para valores de ''N'' grandes.

	Em geral, para uma célula C<sub>i,j</sub>, considera-se vizinhas as células: C<sub>i,j</sub>, C<sub>i+/-1,j</sub>, C<sub>i,j+/-1</sub>, C<sub>i+/-1,j+/-1</sub>, C<sub>i+1,j-1</sub> e C<sub>i-1,j+1</sub>, totalizando nove. É importante ressaltar que o tamanho linear de uma célula deve, pelo menos, conter o intervalo em que a interação entre duas partículas é relevante.		Em geral, para uma célula C<sub>i,j</sub>, considera-se vizinhas as células: C<sub>i,j</sub>, C<sub>i+/-1,j</sub>, C<sub>i,j+/-1</sub>, C<sub>i+/-1,j+/-1</sub>, C<sub>i+1,j-1</sub> e C<sub>i-1,j+1</sub>, totalizando nove. É importante ressaltar que o tamanho linear de uma célula deve, pelo menos, conter o intervalo em que a interação entre duas partículas é relevante.
Linha 232:		Linha 232:

	=== Simulação - Resultados ===		=== Simulação - Resultados ===
	[[Arquivo:GCell.png\|300px\|thumb\|right\|Otimização por células. Medida g(r) para diferentes valores de R<sub>c</sub>]]		[[Arquivo:GCell.png\|300px\|thumb\|right\|Otimização por células. Medida g(r) para diferentes valores de R<sub>c</sub>]. L=20]

	Analisando a função g(r) a medida em que se diminui o tamanho linear da célula (''Figura ao lado''), percebe-se que, para ''R<sub>c</sub><2/<math>\sigma </math>'' a medida deixa de corresponder ao sistema físico real. Tal fato se dá pelo alcance do potencial de Lennard-Jones. Se ''R<sub>c</sub><2/<math>\sigma</math>'' interações relevantes não estão sendo levadas em conta. Portanto, para este potencial, um bom valor de ''R<sub>c</sub>'' é 2/<math>\sigma </math>.		Analisando a função g(r) a medida em que se diminui o tamanho linear da célula (''Figura ao lado''), percebe-se que, para ''R<sub>c</sub><2/<math>\sigma </math>'' a medida deixa de corresponder ao sistema físico real. Tal fato se dá pelo alcance do potencial de Lennard-Jones. Se ''R<sub>c</sub><2/<math>\sigma</math>'' interações relevantes não estão sendo levadas em conta. Portanto, para este potencial, um bom valor de ''R<sub>c</sub>'' é 2/<math>\sigma </math>.

Fthewes: /* Simulação - Resultados */

2016-06-08T22:35:45Z

Simulação - Resultados

← Edição anterior		Edição das 19h35min de 8 de junho de 2016
Linha 234:		Linha 234:
	[[Arquivo:GCell.png\|300px\|thumb\|right\|Otimização por células. Medida g(r) para diferentes valores de R<sub>c</sub>]]		[[Arquivo:GCell.png\|300px\|thumb\|right\|Otimização por células. Medida g(r) para diferentes valores de R<sub>c</sub>]]

	Analisando a função g(r) a medida em que se diminui o tamanho linear da célula (''Figura ao lado''), percebe-se que, para ''R<sub>c</sub><2<math>\sigma </math>'' a medida deixa de corresponder ao sistema físico real. Tal fato se dá pelo alcance do potencial de Lennard-Jones. Se ''R<sub>c</sub><2<math>\sigma</math>'' interações relevantes não estão sendo levadas em conta. Portanto, para este potencial, um bom valor de ''R<sub>c</sub>'' é 2<math>\sigma </math>.		Analisando a função g(r) a medida em que se diminui o tamanho linear da célula (''Figura ao lado''), percebe-se que, para ''R<sub>c</sub><2/<math>\sigma </math>'' a medida deixa de corresponder ao sistema físico real. Tal fato se dá pelo alcance do potencial de Lennard-Jones. Se ''R<sub>c</sub><2/<math>\sigma</math>'' interações relevantes não estão sendo levadas em conta. Portanto, para este potencial, um bom valor de ''R<sub>c</sub>'' é 2/<math>\sigma </math>.

	Abaixo, na figura da esquerda, o tempo de simulação em função de ''R<sub>c</sub>'' para dois valores de N.		Abaixo, na figura da esquerda, o tempo de simulação em função de ''R<sub>c</sub>'' para dois valores de N. Nota-se que o tempo computacional é extremamente dependente do tamanho da célula em questão. Na figura, o menor valor de ''R<sub>c</sub>'' que ainda corresponde à um sistema físico é ''R<sub>c</sub><2/<math>\sigma </math>''.

	Mantendo constante ''R<sub>c</sub>=2<math>\sigma</math>'' e a densidade <math>\rho=1.0</math>, pode-se calcular o tempo computacional a medida em que aumenta o número de partículas no sistema. O resultado pode ser visto na figura central abaixo.		Mantendo constante ''R<sub>c</sub>=2/<math>\sigma</math>'' e a densidade <math>\rho=1.0</math>, pode-se calcular o tempo computacional a medida em que aumenta o número de partículas no sistema. O resultado pode ser visto na figura central abaixo. Como esperado, o tempo aumenta linearmente com o número de partículas.

	Para fins de comparação, pode-se ver na figura da esquerda abaixo o tempo computacional gasto em uma simulação com a otimização por células e uma sem nenhuma otimização.		Para fins de comparação, pode-se ver na figura da esquerda abaixo o tempo computacional gasto em uma simulação com a otimização por células e uma sem nenhuma otimização.

Fthewes: /* Simulação - Resultados */

2016-06-08T22:30:59Z

Simulação - Resultados

← Edição anterior		Edição das 19h30min de 8 de junho de 2016
Linha 232:		Linha 232:

	=== Simulação - Resultados ===		=== Simulação - Resultados ===

	[[Arquivo:GCell.png\|300px\|thumb\|right\|Otimização por células. Medida g(r) para diferentes valores de R<sub>c</sub>]]		[[Arquivo:GCell.png\|300px\|thumb\|right\|Otimização por células. Medida g(r) para diferentes valores de R<sub>c</sub>]]

	Analisando a função g(r) a medida em que se diminui o tamanho linear da célula (''Figura ao lado''), percebe-se que, para ''R<sub>c</sub><2<math>\sigma </math>'' a medida deixa de corresponder ao sistema físico real. Tal fato se dá pelo alcance do potencial de Lennard-Jones. Se ''R<sub>c</sub><2<math>\sigma</math>'' interações relevantes não estão sendo levadas em conta. Portanto, para o potencial ~~de Lennard-Jones~~, um bom valor de ''R<sub>c</sub>'' é 2<math>\sigma </math>.		Analisando a função g(r) a medida em que se diminui o tamanho linear da célula (''Figura ao lado''), percebe-se que, para ''R<sub>c</sub><2<math>\sigma </math>'' a medida deixa de corresponder ao sistema físico real. Tal fato se dá pelo alcance do potencial de Lennard-Jones. Se ''R<sub>c</sub><2<math>\sigma</math>'' interações relevantes não estão sendo levadas em conta. Portanto, para este potencial, um bom valor de ''R<sub>c</sub>'' é 2<math>\sigma </math>.

	~~Ao lado, na figura central, o tempo de simulação em função de ''R<sub>c</sub>'' para dois valores de N.~~

	~~[[File:tCellRc.png\|thumb\|right\|300px\|Tempo computacional em função de ''R<sub>c</sub>''. Quanto menor ''R<sub>c</sub>'', menor o tempo gasto. Deve-se, porém, levar em conta o limite físico.]]~~

	Mantendo constante ''R<sub>c</sub>=2<math>\sigma</math>'' e a densidade <math>\rho=1.0</math>, pode-se calcular o tempo computacional a medida em que aumenta o número de partículas no sistema. O resultado pode ser visto na figura ao lado.

	~~[[Arquivo:Tempo_sim_cell.png\|300px\|thumb\|right\|Otimização por células. O tempo computacional escalona com N, ao contrário de N<sup>2</sup>.]]~~

	~~Para fins de comparação~~, ~~pode-se ver~~ na figura ~~a seguir~~ o tempo ~~computacional gasto~~ em ~~uma simulação com a otimização por células e uma sem nenhuma otimização~~.		Abaixo, na figura da esquerda, o tempo de simulação em função de ''R<sub>c</sub>'' para dois valores de N.

			Mantendo constante ''R<sub>c</sub>=2<math>\sigma</math>'' e a densidade <math>\rho=1.0</math>, pode-se calcular o tempo computacional a medida em que aumenta o número de partículas no sistema. O resultado pode ser visto na figura central abaixo.

			Para fins de comparação, pode-se ver na figura da esquerda abaixo o tempo computacional gasto em uma simulação com a otimização por células e uma sem nenhuma otimização.

	[[File:comparaCell.png\|thumb\|~~center~~\|~~450px~~\|Comparação dos tempos computacionais para uma simulação com otimização por células em uma sem.]]		{\|style="margin: 0 auto;"
			\|[[File:tCellRc.png\|thumb\|upright\|300px\|Tempo computacional em função de ''R<sub>c</sub>''. Quanto menor ''R<sub>c</sub>'', menor o tempo gasto. Deve-se, porém, levar em conta o limite físico.]]
			\|[[Arquivo:Tempo_sim_cell.png\|300px\|thumb\|upright\|Otimização por células. O tempo computacional escalona com N, ao contrário de N<sup>2</sup>.]]
			\|[[File:comparaCell.png\|thumb\|upright\|300px\|Comparação dos tempos computacionais para uma simulação com otimização por células em uma sem.]]
			\|}

Fthewes: /* Simulação - Resultados */

2016-06-08T22:17:02Z

Simulação - Resultados

← Edição anterior		Edição das 19h17min de 8 de junho de 2016
Linha 237:		Linha 237:
	Analisando a função g(r) a medida em que se diminui o tamanho linear da célula (''Figura ao lado''), percebe-se que, para ''R<sub>c</sub><2<math>\sigma </math>'' a medida deixa de corresponder ao sistema físico real. Tal fato se dá pelo alcance do potencial de Lennard-Jones. Se ''R<sub>c</sub><2<math>\sigma</math>'' interações relevantes não estão sendo levadas em conta. Portanto, para o potencial de Lennard-Jones, um bom valor de ''R<sub>c</sub>'' é 2<math>\sigma </math>.		Analisando a função g(r) a medida em que se diminui o tamanho linear da célula (''Figura ao lado''), percebe-se que, para ''R<sub>c</sub><2<math>\sigma </math>'' a medida deixa de corresponder ao sistema físico real. Tal fato se dá pelo alcance do potencial de Lennard-Jones. Se ''R<sub>c</sub><2<math>\sigma</math>'' interações relevantes não estão sendo levadas em conta. Portanto, para o potencial de Lennard-Jones, um bom valor de ''R<sub>c</sub>'' é 2<math>\sigma </math>.

	~~Abaixo~~, o tempo de simulação em função de ''R<sub>c</sub>'' para dois valores de N.		Ao lado, na figura central, o tempo de simulação em função de ''R<sub>c</sub>'' para dois valores de N.

	[[File:tCellRc.png\|thumb\|~~center~~\|~~450px~~\|Tempo computacional em função de ''R<sub>c</sub>''. Quanto menor ''R<sub>c</sub>'', menor o tempo gasto. Deve-se, porém, levar em conta o limite físico ~~como visto acima~~.]]		[[File:tCellRc.png\|thumb\|right\|300px\|Tempo computacional em função de ''R<sub>c</sub>''. Quanto menor ''R<sub>c</sub>'', menor o tempo gasto. Deve-se, porém, levar em conta o limite físico.]]

	Mantendo constante ''R<sub>c</sub>=2<math>\sigma</math>'' e a densidade <math>\rho=1.0</math>, pode-se calcular o tempo computacional a medida em que aumenta o número de partículas no sistema. O resultado pode ser visto na figura ao lado.		Mantendo constante ''R<sub>c</sub>=2<math>\sigma</math>'' e a densidade <math>\rho=1.0</math>, pode-se calcular o tempo computacional a medida em que aumenta o número de partículas no sistema. O resultado pode ser visto na figura ao lado.

Fthewes: /* Simulação - Resultados */

2016-06-08T22:14:44Z

Simulação - Resultados

← Edição anterior		Edição das 19h14min de 8 de junho de 2016
Linha 236:		Linha 236:

	Analisando a função g(r) a medida em que se diminui o tamanho linear da célula (''Figura ao lado''), percebe-se que, para ''R<sub>c</sub><2<math>\sigma </math>'' a medida deixa de corresponder ao sistema físico real. Tal fato se dá pelo alcance do potencial de Lennard-Jones. Se ''R<sub>c</sub><2<math>\sigma</math>'' interações relevantes não estão sendo levadas em conta. Portanto, para o potencial de Lennard-Jones, um bom valor de ''R<sub>c</sub>'' é 2<math>\sigma </math>.		Analisando a função g(r) a medida em que se diminui o tamanho linear da célula (''Figura ao lado''), percebe-se que, para ''R<sub>c</sub><2<math>\sigma </math>'' a medida deixa de corresponder ao sistema físico real. Tal fato se dá pelo alcance do potencial de Lennard-Jones. Se ''R<sub>c</sub><2<math>\sigma</math>'' interações relevantes não estão sendo levadas em conta. Portanto, para o potencial de Lennard-Jones, um bom valor de ''R<sub>c</sub>'' é 2<math>\sigma </math>.

			Abaixo, o tempo de simulação em função de ''R<sub>c</sub>'' para dois valores de N.

			[[File:tCellRc.png\|thumb\|center\|450px\|Tempo computacional em função de ''R<sub>c</sub>''. Quanto menor ''R<sub>c</sub>'', menor o tempo gasto. Deve-se, porém, levar em conta o limite físico como visto acima.]]

	Mantendo constante ''R<sub>c</sub>=2<math>\sigma</math>'' e a densidade <math>\rho=1.0</math>, pode-se calcular o tempo computacional a medida em que aumenta o número de partículas no sistema. O resultado pode ser visto na figura ao lado.		Mantendo constante ''R<sub>c</sub>=2<math>\sigma</math>'' e a densidade <math>\rho=1.0</math>, pode-se calcular o tempo computacional a medida em que aumenta o número de partículas no sistema. O resultado pode ser visto na figura ao lado.

Fthewes: /* Método */

2016-06-08T21:56:17Z

Método

← Edição anterior		Edição das 18h56min de 8 de junho de 2016
Linha 113:		Linha 113:

	=== Método ===		=== Método ===
	Neste método divide-se o espaço em células (normalmente, mas não ~~necessáriamente~~ quadradas) e calcula-se, para cada partícula, somente a interação com aquelas que se encontram em uma célula vizinha à sua. Desta forma, ao invés de o tempo computacional escalar com ''N<sup>2</sup>'', escala segundo a lei:		Neste método divide-se o espaço em células (normalmente, mas não necessariamente quadradas) e calcula-se, para cada partícula, somente a interação com aquelas que se encontram em uma célula vizinha à sua. Desta forma, ao invés de o tempo computacional escalar com ''N<sup>2</sup>'', escala segundo a lei:

	<center><math>\tau = anN + bN,</math></center>		<center><math>\tau = anN + bN,</math></center>

Fthewes em 21h55min de 8 de junho de 2016

2016-06-08T21:55:22Z

← Edição anterior		Edição das 18h55min de 8 de junho de 2016
Linha 243:		Linha 243:
	Para fins de comparação, pode-se ver na figura a seguir o tempo computacional gasto em uma simulação com a otimização por células e uma sem nenhuma otimização.		Para fins de comparação, pode-se ver na figura a seguir o tempo computacional gasto em uma simulação com a otimização por células e uma sem nenhuma otimização.

	[[File:comparaCell.png\|thumb\|center\|~~400px~~\|Comparação dos tempos computacionais para uma simulação com otimização por células em uma sem.]]

			[[File:comparaCell.png\|thumb\|center\|450px\|Comparação dos tempos computacionais para uma simulação com otimização por células em uma sem.]]

← Edição anterior		Edição das 16h01min de 29 de junho de 2016
Linha 244:		Linha 244:
	{\|style="margin: 0 auto;"		{\|style="margin: 0 auto;"
	\|[[File:tCellRc.png\|thumb\|upright\|300px\|Tempo computacional em função de ''R<sub>c</sub>''. Quanto menor ''R<sub>c</sub>'', menor o tempo gasto. Deve-se, porém, levar em conta o limite físico. L=20]]		\|[[File:tCellRc.png\|thumb\|upright\|300px\|Tempo computacional em função de ''R<sub>c</sub>''. Quanto menor ''R<sub>c</sub>'', menor o tempo gasto. Deve-se, porém, levar em conta o limite físico. L=20]]
	\|[[Arquivo:Tempo_sim_cell.png\|300px\|thumb\|upright\|Otimização por células. O tempo computacional escalona com N~~, ao contrário de N<sup>2</sup>~~. Em todas as medidas foi mantido <math>\rho=1.0</math> constante]]		\|[[Arquivo:Tempo_sim_cell.png\|300px\|thumb\|upright\|Otimização por células. O tempo computacional escalona com N. Em todas as medidas foi mantido <math>\rho=1.0</math> constante]]
	\|[[File:comparaCell.png\|thumb\|upright\|300px\|Comparação dos tempos computacionais para uma simulação com otimização por células em uma sem.]]		\|[[File:comparaCell.png\|thumb\|upright\|300px\|Comparação dos tempos computacionais para uma simulação com otimização por células em uma sem.]]
	\|}		\|}

← Edição anterior		Edição das 16h00min de 29 de junho de 2016
Linha 243:		Linha 243:

	{\|style="margin: 0 auto;"		{\|style="margin: 0 auto;"
	\|[[File:tCellRc.png\|thumb\|upright\|300px\|Tempo computacional em função de ''R<sub>c</sub>''. Quanto menor ''R<sub>c</sub>'', menor o tempo gasto. Deve-se, porém, levar em conta o limite físico.]]		\|[[File:tCellRc.png\|thumb\|upright\|300px\|Tempo computacional em função de ''R<sub>c</sub>''. Quanto menor ''R<sub>c</sub>'', menor o tempo gasto. Deve-se, porém, levar em conta o limite físico. L=20]]
	\|[[Arquivo:Tempo_sim_cell.png\|300px\|thumb\|upright\|Otimização por células. O tempo computacional escalona com N, ao contrário de N<sup>2</sup>.]]		\|[[Arquivo:Tempo_sim_cell.png\|300px\|thumb\|upright\|Otimização por células. O tempo computacional escalona com N, ao contrário de N<sup>2</sup>. Em todas as medidas foi mantido <math>\rho=1.0</math> constante]]
	\|[[File:comparaCell.png\|thumb\|upright\|300px\|Comparação dos tempos computacionais para uma simulação com otimização por células em uma sem.]]		\|[[File:comparaCell.png\|thumb\|upright\|300px\|Comparação dos tempos computacionais para uma simulação com otimização por células em uma sem.]]
	\|}		\|}