Números Aleatórios - Histórico de revisão

Jhordan em 02h18min de 7 de maio de 2022

2022-05-07T02:18:25Z

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Linha 318:		Linha 318:
	N\\		N\\
	n		n
	\end{array}\right)=C_{n}^{N}</math> tabém é chamado de combinatória~~. Se temos <math display="inline">p=q=\frac{1}{2}</math>~~ .		\end{array}\right)=C_{n}^{N}</math> tabém é chamado de combinatória.

	Utilizando o binômio de Newton:		Utilizando o binômio de Newton:

Jhordan em 21h45min de 22 de abril de 2022

2022-04-22T21:45:36Z

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Linha 537:		Linha 537:

	<math display="block">p_{\lambda}\left(n\right)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^{n}}{n!}</math>		<math display="block">p_{\lambda}\left(n\right)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^{n}}{n!}</math>
	O valor mais provável é <math display="inline">\left\langle n\right\rangle =\lambda</math> e <math display="inline">\sigma^{2}=\lambda</math>.		O valor mais provável é <math display="inline">\left\langle n\right\rangle =\lambda</math> e temos que <math display="inline">\sigma^{2}=\lambda</math>. Pois obtemos do resultado da binomial que <math display="inline">\left\langle n\right\rangle =pN</math> e <math display="inline">\sigma=\sqrt{pN\left(1-p\right)}</math>. No limite em que <math display="inline">p\rightarrow0</math> e <math display="inline">N\rightarrow \infty</math> temos então que <math display="inline">\left\langle n\right\rangle =pN=\lambda</math> e:


			<math display="block">\begin{align}
			\sigma= & \lim_{p\rightarrow0}\sqrt{pN\left(1-p\right)}=\lim_{p\rightarrow0}\sqrt{\lambda\left(1-p\right)}=\sqrt{\lambda}\end{align}</math>

			Ou seja <math display="inline">\sigma^{2}=\lambda</math>

Jhordan em 00h06min de 16 de abril de 2022

2022-04-16T00:06:55Z

@@ Linha 541: / Linha 541: @@
 <pre>
 </pre>
 = Citações =
 <references />

Jhordan em 23h55min de 15 de abril de 2022

2022-04-15T23:55:06Z

@@ Linha 420: / Linha 420: @@
 <math display="block">\sigma=\sqrt{Npq}</math>
-Além disso, para o limite <math display="inline">n\rightarrow\infty</math> temos que <ref> [http://staff.ustc.edu.cn/~chenzyn/lectures/L.%20E.%20Reichl-A%20modern%20course%20in%20statistical%20physics.pdf A modern course in statistical physics] (L. E. Reichl)</ref>:
+Além disso, para o limite <math display="inline">n\rightarrow\infty</math>, sendo <math> p \not\approx 1 </math>, temos a gaussiana <ref> [http://staff.ustc.edu.cn/~chenzyn/lectures/L.%20E.%20Reichl-A%20modern%20course%20in%20statistical%20physics.pdf A modern course in statistical physics] (L. E. Reichl)</ref>:
 <math display="block">p\left(n\right)=\left(\begin{array}{c}
@@ Linha 500: / Linha 500: @@
 plt.plot(sig,label='Sigma')
 plt.legend()
 </pre>
 = Citações =
 <references />

Jhordan em 04h08min de 10 de abril de 2022

2022-04-10T04:08:15Z

@@ Linha 478: / Linha 478: @@
 <math display="block">\sigma_{m}=\sqrt{t}</math>
 = Citações =
 <references />

Jhordan em 02h07min de 10 de abril de 2022

2022-04-10T02:07:58Z

@@ Linha 399: / Linha 399: @@
 Então:
-<math display="block">p^{2}N^{2}-p^{2}N=\left\langle n^{2}\right\rangle -\left\langle n\right\rangle</math>
+<math display="block">p^{2}N^{2}-p^{2}N=\left\langle n^{2}\right\rangle -\left\langle n\right\rangle^2</math>
 Ou ainda:
@@ Linha 426: / Linha 426: @@
+n
 \end{array}\right)p^{n}q^{N-n}\approx\frac{1}{\sqrt{2\pi Npq}}\exp\left(\frac{-\left(n-Np\right)^{2}}{2Npq}\right)</math>
 = Citações =
 <references />

Jhordan em 04h03min de 7 de abril de 2022

2022-04-07T04:03:38Z

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Linha 420:		Linha 420:
	<math display="block">\sigma=\sqrt{Npq}</math>		<math display="block">\sigma=\sqrt{Npq}</math>

	Além disso, para o limite <math display="inline">n\rightarrow\infty</math> temos que:		Além disso, para o limite <math display="inline">n\rightarrow\infty</math> temos que <ref> [http://staff.ustc.edu.cn/~chenzyn/lectures/L.%20E.%20Reichl-A%20modern%20course%20in%20statistical%20physics.pdf A modern course in statistical physics] (L. E. Reichl)</ref>:

	<math display="block">p\left(n\right)=\left(\begin{array}{c}		<math display="block">p\left(n\right)=\left(\begin{array}{c}
Linha 426:		Linha 426:
	n		n
	\end{array}\right)p^{n}q^{N-n}\approx\frac{1}{\sqrt{2\pi Npq}}\exp\left(\frac{-\left(n-Np\right)^{2}}{2Npq}\right)</math>		\end{array}\right)p^{n}q^{N-n}\approx\frac{1}{\sqrt{2\pi Npq}}\exp\left(\frac{-\left(n-Np\right)^{2}}{2Npq}\right)</math>

			= Citações =
			<references />

Jhordan em 04h00min de 7 de abril de 2022

2022-04-07T04:00:20Z

Mostrar alterações

Jhordan em 02h33min de 2 de abril de 2022

2022-04-02T02:33:59Z

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Linha 208:		Linha 208:

	O campo médio nos dá a média de várias trajetórias no sistema, isto é, se somássemos todas trajetórias do sistema, o que obtemos representa a média de infinitas trajetórias. Logo o campo-médio não só representa a média de várias trajetórias com baixas partículas, mas a medida que aumentamos o número de partículas, ele se aproxima desta trajetória.		O campo médio nos dá a média de várias trajetórias no sistema, isto é, se somássemos todas trajetórias do sistema, o que obtemos representa a média de infinitas trajetórias. Logo o campo-médio não só representa a média de várias trajetórias com baixas partículas, mas a medida que aumentamos o número de partículas, ele se aproxima desta trajetória.

			=== Valor médio e variância ===

			Tendo o valor médio de partículas a direita dado por:

			<math display="block">\left\langle n_{+}\right\rangle =\frac{1}{\tau}\sum_{t=t_{i}}^{t_{i}+\tau}n_{+}\left(t\right)</math>

			Então a variância pode ser escrita como:

			<math display="block">\sigma^{2}=\frac{1}{\tau}\sum_{t=t_{i}}^{t_{i}+\tau}\left(n_{+}\left(t\right)-\left\langle n_{+}\right\rangle \right)^{2}</math>

			Uma vez que:

			<math display="block">\begin{align}
			\sigma^{2} & =\frac{1}{\tau}\sum_{t=t_{i}}^{t_{i}+\tau}\left(n_{+}\left(t\right)-\left\langle n_{+}\right\rangle \right)^{2}\\
			& =\frac{1}{\tau}\sum_{t=t_{i}}^{t_{i}+\tau}\left(n_{+}^{2}+\left\langle n_{+}\right\rangle ^{2}-2n_{+}\left\langle n_{+}\right\rangle \right)\\
			& =\frac{1}{\tau}\sum_{t=t_{i}}^{t_{i}+\tau}n_{+}^{2}+\frac{1}{\tau}\sum_{t=t_{i}}^{t_{i}+\tau}\left\langle n_{+}\right\rangle ^{2}-\frac{2}{\tau}\sum_{t=t_{i}}^{t_{i}+\tau}n_{+}\left\langle n_{+}\right\rangle \\
			& =\left\langle n_{+}^{2}\right\rangle +\frac{\left\langle n_{+}\right\rangle ^{2}}{\tau}\sum_{t=t_{i}}^{t_{i}+\tau}\left(1\right)-2\left\langle n_{+}\right\rangle \left[\frac{1}{\tau}\sum_{t=t_{i}}^{t_{i}+\tau}n_{+}\right]\\
			& =\left\langle n_{+}^{2}\right\rangle +\left\langle n_{+}\right\rangle ^{2}\frac{\tau}{\tau}-2\left\langle n_{+}\right\rangle \left\langle n_{+}\right\rangle \end{align}</math>

			Logo:

			<math display="block">\sigma^{2}=\left\langle n_{+}^{^{2}}\left(t\right)\right\rangle -\left\langle n_{+}\right\rangle ^{2}</math>

Jhordan em 01h48min de 2 de abril de 2022

2022-04-02T01:48:26Z

@@ Linha 83: / Linha 83: @@
    v.append(T/i)
 plt.plot(v)
 </pre>