Jhordan em 05h17min de 28 de abril de 2021

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	{{Ecologia\| [[Modelo de Levins aprimorado para 2 espécies II]] \| Modelo de Levins aprimorado para 3 espécies }}		{{Ecologia\| [[Modelo de Levins aprimorado para 2 espécies II]] \| [[Modelo de Levins aprimorado para 3 espécies]] }}

	Em um primeiro momento, é importante lembrar que este modelo foi construído para ser coerente com o [[contexto]] ecológico da região norte da Patagônia. Neste modelo, busca-se modelar a interação entre dois herbívoros que competem de forma hierárquica entre si, considerando também a dinâmica de degradação e recuperação do ambiente. Esta dinâmica do ambiente é fruto da interação surgida da competição entre as espécies.		Em um primeiro momento, é importante lembrar que este modelo foi construído para ser coerente com o [[contexto]] ecológico da região norte da Patagônia. Neste modelo, busca-se modelar a interação entre dois herbívoros que competem de forma hierárquica entre si, considerando também a dinâmica de degradação e recuperação do ambiente. Esta dinâmica do ambiente é fruto da interação surgida da competição entre as espécies.
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	Comparando o resultado obtido pelo código abaixo com os resultados apresentados originalmente no artigo utilizado como material principal, temos:		Comparando o resultado obtido pelo código abaixo com os resultados apresentados originalmente no artigo utilizado como material principal, temos:
	[[Ficheiro:~~Wolfafa~~.~~gif~~\|centro\|miniaturadaimagem\|À esquerda o gráfico gerado pelo código, e à direita a imagem do artigo original. Os parâmetros com que a simulação foi executada foram <math>c_1=0.05</math>, <math>c_2=0.5</math>, <math>e_1=0.05</math>, <math>e_2=0.01</math>, <math>\tau_r=50</math> e <math>\tau_o=17</math>.]]		[[Ficheiro:2esp1.png\|centro\|miniaturadaimagem\|1082x328px\|À esquerda o gráfico gerado pelo código, e à direita a imagem do artigo original. Os parâmetros com que a simulação foi executada foram <math>c_1=0.05</math>, <math>c_2=0.5</math>, <math>e_1=0.05</math>, <math>e_2=0.01</math>, <math>\tau_r=50</math> e <math>\tau_o=17</math>.]]
	[[Ficheiro:~~Wolfafa~~.~~gif~~\|centro\|miniaturadaimagem\|Acima o gráfico gerado pelo código, e abaixo a imagem do artigo original. Os parâmetros com que a simulação foi executada foram <math>c_1=0.05</math>, <math>c_2=0.7</math>, <math>e_1=0.05</math>, <math>e_2=0.01</math>, <math>\tau_r=50</math> e <math>\tau_o</math> conforme indicado.]]		[[Ficheiro:2esp2.png\|centro\|miniaturadaimagem\|816x656px\|Acima o gráfico gerado pelo código, e abaixo a imagem do artigo original. Os parâmetros com que a simulação foi executada foram <math>c_1=0.05</math>, <math>c_2=0.7</math>, <math>e_1=0.05</math>, <math>e_2=0.01</math>, <math>\tau_r=50</math> e <math>\tau_o</math> conforme indicado.]]

	====== Código ======		====== Código ======
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	{{Ecologia\| [[Modelo de Levins aprimorado para 2 espécies II]] \| Modelo de Levins aprimorado para 3 espécies }}		{{Ecologia\| [[Modelo de Levins aprimorado para 2 espécies II]] \| [[Modelo de Levins aprimorado para 3 espécies]] }}

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Criou página com '{{Ecologia| Modelo de Levins aprimorado para 2 espécies II | Modelo de Levins aprimorado para 3 espécies }} Em um primeiro momento, é importante lembrar que este model...'

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{{Ecologia| [[Modelo de Levins aprimorado para 2 espécies II]] | Modelo de Levins aprimorado para 3 espécies }}

Em um primeiro momento, é importante lembrar que este modelo foi construído para ser coerente com o [[contexto]] ecológico da região norte da Patagônia. Neste modelo, busca-se modelar a interação entre dois herbívoros que competem de forma hierárquica entre si, considerando também a dinâmica de degradação e recuperação do ambiente. Esta dinâmica do ambiente é fruto da interação surgida da competição entre as espécies.

A degradação de um fragmento diz especificamente sobre a quantidade de recursos naturais disponíveis pra a sobrevivência de herbívoros. Os guanacos e as ovelhas são responsáveis por impactar no ambiente, porém como o guanaco evoluiu com a flora, e seu consumo sobre condições naturais permite um consumo sustentável, vamos considerar seu impacto como negligenciável. Assim temos as ovelhas (devido a atividade pecuária humana) sendo responsável pelo impacto ambiental.

Dessa forma temos como principais características do modelo:

* <math>x_{1}\rightarrow</math> Guanaco, o competir superior:
** Qualquer fragmento que não esteja destruído nem já ocupado por guanacos, está disponível para ocupação pelos primeiros vizinhos ocupados por guanacos com uma probabilidade <math>c_{1}</math>;
** Podem ser extinto localmente em cada fragmento ocupado com uma probabilidade <math>e_{1}</math>;

* <math>x_{2}\rightarrow</math> Ovelha, o competidor inferior:
** Qualquer fragmento que não esteja destruído e nem ocupado por nenhuma espécie está disponível para colonização de ovelhas que ocupam fragmentos primeiros vizinhos com uma probabilidade <math>c_{2}</math>
** Pode ser extinta localmente por deslocamento competitivo quando em um mesmo fragmento coexistem com guanacos com uma probabilidade <math>c_{1}</math>;
** Podem ser extinto localmente em cada fragmento ocupado com uma probabilidade <math>e_{2}</math>.

E por fim, a dinâmica dos fragmentos <math>h</math>:

* Quando um fragmento é ocupado por uma ovelha, dispara um relógio interno, após <math>\tau_{0}</math> passos o fragmento é considerado destruído, e todas as populações ocupando o fragmento são extintas localmente;
** Se a ovelha for extinta localmente antes de atingir <math>\tau_{0}</math>, o relógio interno é zerado.
* Após ser considerado destruído, é disparado novamente o relógio interno, e então após <math>\tau_{r}</math> passos o fragmento é considerado disponível novamente

A simulação ocorre em uma grade <math>L_x \times L_y</math>, onde um fragmento na posição <math>\left(i,j \right)</math> é considerado ocupado pela espécie <math>\alpha</math> se <math>X_{\alpha}\left(i,j\right)=1</math>, de modo análogo, o fragmento é considerado disponível se <math>h\left(i,j\right)=1</math>. Ao final de cada passo calculamos a fração ocupada por cada espécie:

<math display="block">x_{\alpha}=\frac{1}{\left(L_{x}-2\right)\left(L_{y}-2\right)}\sum_{i,j}X_{\alpha}\left(i,j\right)</math>

Pois as bordas são consideradas permanentemente destruídas. Para <math>h</math> o cálculo é análogo.

====== Resultados ======
Comparando o resultado obtido pelo código abaixo com os resultados apresentados originalmente no artigo utilizado como material principal, temos:
[[Ficheiro:Wolfafa.gif|centro|miniaturadaimagem|À esquerda o gráfico gerado pelo código, e à direita a imagem do artigo original. Os parâmetros com que a simulação foi executada foram <math>c_1=0.05</math>, <math>c_2=0.5</math>, <math>e_1=0.05</math>, <math>e_2=0.01</math>, <math>\tau_r=50</math> e <math>\tau_o=17</math>.]]
[[Ficheiro:Wolfafa.gif|centro|miniaturadaimagem|Acima o gráfico gerado pelo código, e abaixo a imagem do artigo original. Os parâmetros com que a simulação foi executada foram <math>c_1=0.05</math>, <math>c_2=0.7</math>, <math>e_1=0.05</math>, <math>e_2=0.01</math>, <math>\tau_r=50</math> e <math>\tau_o</math> conforme indicado.]]

====== Código ======
<pre>
# -*- coding: UTF-8 -*-

# Modelo espacialmente explícito para 2 espécies
# Jhordan Silveira de Borba
# sbjhordan@gmail.com

#Bibliotecas
import numpy as np # Biblioteca de funções matemáticas
import copy # Biblioteca com funções para copiar

#CONDIÇÕES INICIAIS ------------------------------------------------------
maxt = 6000 #tiempo total de cada realizacion
Lx = 100 #tamaño del sustrato en la coordenada x
Ly = 100

#Fracciones iniciales
x10 = 0.6 #fraccion inicial de sitios ocupados por x1
x20 = 0.5 #fraccion inicial de sitios ocupados por x2

#Tasas
cx1 = 0.05 #colonizaciones
cx2 = 0.5
ex1 = 0.05 #extinciones
ex2 = 0.01
to = 50 #Período de ocupação
tr = 17 #Período de recuperação

#Inicializaciones
c = np.full((Lx, Ly), [0]) # Relógio interno
s = np.full((Lx, Ly), [1]) # matriz de habitat (1=sitio disponible, 0=destruido)
x1 = np.full((Lx, Ly), [0]) # 1 = sitio ocupado, 0 sitio vazio
x2 = np.full((Lx, Ly), [0]) # 1 = sitio ocupado, 0 sitio vazio

# Destruimos los bordes del habitat
for i in range(Lx):
s[i,0]=0
s[i,Ly-1]=0
for j in range(Ly):
s[0,j]=0
s[Lx-1,j]=0

# Distribui a população inicial de herbívoros
for i in range(1,Lx-1):
for j in range (1,Ly-1):
rnd=np.random.rand()
if (rnd < x10 and s[i,j]==1): x1[i,j]=1
rnd=np.random.rand()
if (rnd < x20 and s[i,j]==1): x2[i,j]=1

#-------------------------------------------------------
#Lazo temporal
fx1=sum(sum(x1))/((Lx-2)*(Ly-2))
fx2=sum(sum(x2))/((Lx-2)*(Ly-2))
fs =sum(sum(s)) /((Lx-2)*(Ly-2))
f = open("temporal2019.dat", "w")
f.write(" "+str(0)+" "+str(fx1)+" "+str(fx2)+" "+str(fs)+"\n")

for it in range(maxt):
if (float(it)%(float(maxt)/100)==0.):
print("Porcentagem: "+str(it*100/maxt)) # Exibe o passo atual

sold=copy.copy(s) # Distribuição de fragmentos do passo anterior
x1old=copy.copy(x1) # Poblaciones del paso anterior
x2old=copy.copy(x2)

#Recorro la malla
for i in range (1,Lx-1):
for j in range (1,Ly-1):

#Colonizaciones
if (x1old[i,j]==0 and s[i,j]==1): #colonizacion de x1 si el sitio esta libre de x1 y no destruido:
nvec=x1old[i-1,j]+x1old[i+1,j]+x1old[i,j-1]++x1old[i,j+1] #cantidad de vecinos ocupados
p=1.0-(1.0-cx1)**nvec #probabilidad de ser colonizado= 1 - prob de quedar libre
rnd=np.random.rand()
if (rnd < p):x1[i,j]=1

if (x2old[i,j]==0 and s[i,j]==1 and x1old[i,j]==0): #colonizacion de x2 si el sitio esta libre de x1 y x2, y no destruido:
nvec=x2old[i-1,j]+x2old[i+1,j]+x2old[i,j-1]+x2old[i,j+1] #cantidad de vecinos ocupados
p=1.0-(1.0-cx2)**nvec #probabilidad de ser colonizado= 1 - prob de quedar libre
rnd=np.random.rand()
if (rnd < p): x2[i,j]=1

#extinciones
if (x1old[i,j]==1): #extincion de x1 si el sitio esta ocupado
rnd=np.random.rand()
if (rnd < ex1): x1[i,j]=0

if (x2old[i,j]==1): #extincion de x2 si el sitio esta ocupado
rnd=np.random.rand()
if (rnd < ex2):
x2[i,j]=0
c[i,j]=0

#desplazamiento por competencia (jerarquia)
if (x1old[i,j]==1 and x2old[i,j]==1):
rnd=np.random.rand()
if (rnd < cx1):
x2[i,j]=0
c[i,j]=0

#Atualização dos relógios internos
if (x2old[i,j]==1): # Se está ocupado por ovelhas
c[i,j]=c[i,j]+1 # Avança o relógio interno
if (c[i,j]==to): # Se agintiu o período máximo de ocupação
c[i,j]=0 # Exingue todas espécies e reseta o relógio, e torna o fragmento indisponível
s[i,j]=0
x1[i,j]=0
x2[i,j]=0
elif (sold[i,j]==0): # Se está destruído
c[i,j]=c[i,j]+1 # Avança o relógio intenro
if (c[i,j]==tr): # Se atingiu o período de recuperação
c[i,j]=0 # REseta o relógio e torna o fragmento disponível
s[i,j]=1

fx1=sum(sum(x1))/((Lx-2)*(Ly-2))
fx2=sum(sum(x2))/((Lx-2)*(Ly-2))
fs =sum(sum(s)) /((Lx-2)*(Ly-2))
f.write(" "+str(it+1)+" "+str(fx1)+" "+str(fx2)+" "+str(fs)+"\n")

f.close

</pre>

====Principal material utilizado====

# [https://fisica.cab.cnea.gov.ar/estadistica/abramson/papers/ecological/desertification.pdf Waves of desertification in a competitive ecosystem] (Y. C. Daza C. e outros, Ecological Modelling)

{{Ecologia| [[Modelo de Levins aprimorado para 2 espécies II]] | Modelo de Levins aprimorado para 3 espécies }}

Modelo espacialmente explícito para 2 espécies - Histórico de revisão

Jhordan em 05h17min de 28 de abril de 2021

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