Modelo de Potts -- 2D - Histórico de revisão

Velasquez: /* Motivações */

2026-05-13T17:47:49Z

Motivações

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	<ref name = WIKI(2020)></ref>		<ref name = WIKI(2020)></ref>

	=== ~~Motivações~~ ===		=== Objetivos ===



			Neste trabalho, buscm=

	== Método de Monte Carlo ==		== Método de Monte Carlo ==

Velasquez: /* O Modelo de Potts */

2026-05-13T17:47:21Z

O Modelo de Potts

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	<math>\Theta_n = \frac{2\pi n}{Q}</math>, em que n = (0, 1, 2, ..., Q-1).		<math>\Theta_n = \frac{2\pi n}{Q}</math>, em que n = (0, 1, 2, ..., Q-1). <ref name = WU>F. Y. Wu, The Potts Model, Rev. Mod. Phys. 54, 235, 1982 </ref>


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	\|[[Arquivo:spin_Q4.png\|thumb\|upright=1.2\|center\|Representação dos spins para <math>Q=4</math>.\|240px]]		\|[[Arquivo:spin_Q4.png\|thumb\|upright=1.2\|center\|Representação dos spins para <math>Q=4</math>.\|240px]]
	\|}		\|}
	<ref> https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Modelo_de_Potts_-_2D </ref>		<ref name = WIKI(2022)>https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Modelo_de_Potts_-_2D </ref>

	A energia de cada interação entre dois spins é dada pelo potencial <math> V(s_i, s_j) = -J{\delta{(s_i,s_j)}} </math>, em que <math> J </math> é a constante de interação entre os dois spins <ref> https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Modelo_de_Potts_2D </ref>. Esse tipo de sistema o Hamiltoniano da forma:		A energia de cada interação entre dois spins é dada pelo potencial <math> V(s_i, s_j) = -J{\delta{(s_i,s_j)}} </math>, em que <math> J </math> é a constante de interação entre os dois spins <ref name = WIKI(2020)>https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Modelo_de_Potts_2D</ref>. Esse tipo de sistema o Hamiltoniano da forma:

	<math> \mathcal{H} = -J\sum_{\langle i,j \rangle}{\delta{(s_i,s_j)}}</math>		<math> \mathcal{H} = -J\sum_{\langle i,j \rangle}{\delta{(s_i,s_j)}}</math>
Linha 23:		Linha 23:
	Para o caso em que o modelo de Potts é equivalente ao modelo de Ising, temos que Q = 2, então:		Para o caso em que o modelo de Potts é equivalente ao modelo de Ising, temos que Q = 2, então:

	<math> \Theta_n = \pi n, n = (0, 1, 2, ..., Q - 1) </math>		<math> \Theta_n = \pi n </math>, n = (0, 1, 2, ..., Q-1) </math>

			<math>\mathcal{H}_{ising} = \mathcal{H}_{potts} + \sum_{\langle i,j \rangle}\frac{J}{2} = -\frac{J}{2}\sum_{\langle i,j \rangle}[2\delta(s_i,s_j) - 1]

			Então, a energia do sistema se torna:

	<math> V(s_i,s_j) = \begin{cases}		<math> V(s_i,s_j) = \begin{cases}
Linha 30:		Linha 34:
	\end{cases}</math>		\end{cases}</math>

			<ref name = WIKI(2020)></ref>

	<ref name = WU>~~F. Y. Wu, The Potts Model, Rev. Mod. Phys. 54, 235, 1982~~ </ref>

	=== Motivações ===		=== Motivações ===

Velasquez: /* O Modelo de Potts */

2026-05-13T17:33:59Z

O Modelo de Potts

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	<ref> https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Modelo_de_Potts_-_2D </ref>		<ref> https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Modelo_de_Potts_-_2D </ref>

	A energia de cada interação entre dois spins é dada pelo potencial <math> V(s_i, s_j) = -J{\delta{(s_i,s_j)}} </math>, em que <math> J </math> é a constante de interação entre os dois spins <ref https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Modelo_de_Potts_2D </ref>. Esse tipo de sistema o Hamiltoniano da forma:		A energia de cada interação entre dois spins é dada pelo potencial <math> V(s_i, s_j) = -J{\delta{(s_i,s_j)}} </math>, em que <math> J </math> é a constante de interação entre os dois spins <ref> https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Modelo_de_Potts_2D </ref>. Esse tipo de sistema o Hamiltoniano da forma:

	<math> \mathcal{H} = -J\sum_{\langle i,j \rangle}{\delta{(s_i,s_j)}}</math>		<math> \mathcal{H} = -J\sum_{\langle i,j \rangle}{\delta{(s_i,s_j)}}</math>

Velasquez: /* O Modelo de Potts */

2026-05-13T17:33:26Z

O Modelo de Potts

@@ Linha 2: / Linha 2: @@
 === O Modelo de Potts ===
 O modelo de Potts (Potts, 1951) pode ser descrito como uma generalização do modelo de Ising
-(Ising, 1925) para um sistema de Q-estados (Q > 2).
+(Ising, 1925) para um sistema de N spins e Q-estados (Q > 2).
 <math> V(s_i,s_j) = \begin{cases}
@@ Linha 8: / Linha 29: @@
    \frac{J}{2}, \qquad \text{se } s_i \neq s_j
 \end{cases}</math>
 === Motivações ===

Velasquez em 16h31min de 13 de maio de 2026

2026-05-13T16:31:11Z

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Linha 1:		Linha 1:
	== ~~Modelo de Potts~~ ==		== Introdução ==
	=== O Modelo ===		=== O Modelo de Potts ===
			O modelo de Potts (Potts, 1951) pode ser descrito como uma generalização do modelo de Ising
			(Ising, 1925) para um sistema de Q-estados (Q > 2).
	O modelo de Potts ~~representa um sistema de~~ uma ~~rede~~ de ~~comprimento L, com N = L^{2} spins~~, ~~os quais podem assumir~~ um ~~dos~~ Q-estados ~~do sistema~~


	<math> V(s_i,s_j) = \begin{cases}		<math> V(s_i,s_j) = \begin{cases}

Velasquez: Criou página com '== Modelo de Potts == === O Modelo === O modelo de Potts representa um sistema de uma rede de comprimento L, com N = L^{2} spins, os quais podem assumir um dos Q-estados do sistema $V(s_i,s_j) = \begin{cases} -\frac{J}{2}, \qquad \text{se } s_i = s_j \\ \frac{J}{2}, \qquad \text{se } s_i \neq s_j \end{cases}$ === Motivações === == Método de Monte Carlo == === Algoritmo de Metropolis-Hasting === === Algoritmo de Banho Térmico === === Imp...'

2026-05-13T16:17:38Z

Criou página com '== Modelo de Potts == === O Modelo === O modelo de Potts representa um sistema de uma rede de comprimento L, com N = L^{2} spins, os quais podem assumir um dos Q-estados do sistema <math> V(s_i,s_j) = \begin{cases} -\frac{J}{2}, \qquad \text{se } s_i = s_j \\ \frac{J}{2}, \qquad \text{se } s_i \neq s_j \end{cases}</math> === Motivações === == Método de Monte Carlo == === Algoritmo de Metropolis-Hasting === === Algoritmo de Banho Térmico === === Imp...'

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== Modelo de Potts ==
=== O Modelo ===

O modelo de Potts representa um sistema de uma rede de comprimento L, com N = L^{2} spins, os quais podem assumir um dos Q-estados do sistema

<math> V(s_i,s_j) = \begin{cases}
-\frac{J}{2}, \qquad \text{se } s_i = s_j \\
\frac{J}{2}, \qquad \text{se } s_i \neq s_j
\end{cases}</math>

=== Motivações ===

== Método de Monte Carlo ==

=== Algoritmo de Metropolis-Hasting ===

=== Algoritmo de Banho Térmico ===

=== Implementação ===

== Resultados ==

== Código ==

Para gerar estas simulações, foi produzido um código em Python3. Utilizamos as bibliotecas seguintes bibliotecas: Numpy, em que usamos os gerador de números aleatórios e as arrays; Numba, para otimizar as funçẽos e acelerar o código; e Matplotlib, que utilizamos para gerar os códigos.

== Referências ==

<references/>