Heitor: Criou página com '== Introdução == O Modelo de Sznajd ou '''United we stand, divided we fall (USDF)''' é um modelo recente, proposto em 2000 para entender a dinâmica de opiniões através d...'

2020-01-19T13:57:05Z

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== Introdução ==
O Modelo de Sznajd ou '''United we stand, divided we fall (USDF)''' é um modelo recente, proposto em 2000 para entender a dinâmica de opiniões através da física estatística. No ponto de vista de um físico, o comportamento de indivíduos a as interações entre eles constituem um nível microscópico de um sistema social. O modelo introduz o fenômeno chamado validação social:

'''Validação Social:''' Se duas pessoas compartilham da mesma opinião, os seus vizinhos começarão a concordar com elas.

'''Discordância Destrutiva:''' Se as pessoas discordam, os vizinhos começarão a argumentar com elas.

== O método e Formulação Matemática ==
Opinião social é vinda de opiniões individuais, representadas neste modelo por spins de Ising de forma ''"yes"'' e ''"no"''. A dinâmica segue a relação da validação social:

# A cada timestep um par de sping <math> S_{i}, S_{i+1}</math> são escolhidos para tentar mudar os seus vizinhos mais próximos
# Se <math> S_{i} = S_{i+1}</math>, então <math> S_{i-1} = S_{i}</math> e <math> S_{i+2} = S_{i}</math> (''validação social'')
# Se <math> S_{i} = -S_{i+1}</math>, então <math> S_{i-1} = S_{i+1}</math> e <math> S_{i+2} = S_{i}</math>

No modelo, dois tipos de estados estacionários são alcançáveis: consenso completo(ferromagnético) e impasse(antiferromagnético). A principal diferença para o Ising é que a informação flui para fora. O modelo de Sznajd ou USDF tem sido modificado e utilizado em marketing, política e finanças.

== Modificações ==
Fala-se que o estado antes mencionado, o antiferromagnetismo, pode ser considerado não realístico para representar o comportamento de indivíduos em uma sociedade. Para tentar evitar este caso, propõe-se o seguinte:

# A cada timestep um par de sping <math> S_{i}, S_{i+1}</math> são escolhidos para tentar mudar os seus vizinhos mais próximos igual anteriomente
# Se <math> S_{i} = S_{i+1}</math>, então <math> S_{i-1} = S_{i}</math> e <math> S_{i+2} = S_{i}</math> (''validação social'')
# Se <math> S_{i} = -S_{i+1}</math>, então <math> S_{i-1} = S_{i}</math> e <math> S_{i+2} = S_{i}</math>

Estas regras ficaram conhecidas como algo do tipo: "Se você não sabe o que fazer, ou faz nada ou faz qualquer coisa." É um tanto quanto óbvio que o modelo unidimensional não representa bem um sistema social e que modelos bidimensionais são bem mais realistas. Algo interessante mencionar é a atualização simultânea para sistemas de duas dimensões: uma atualização simultânea leva a uma muito maior dificuldade de atingir o estado de consenso total. Isso foi mostrado por Stauffer<ref>D. Stauffer D, J Math Sociol 28 25 (2004)</ref> e a razão para isso é que alguns recebem simultaneamente distintas informações de diferentes vizinhos, o que leva a não aceitar a opinião.

Regras para rede quadrada <math>L</math>x<math>L</math>:

# Se conjunto 2x2 de 4 vizinhos não tiverem todos os seus spins paralelos, deixam os seus oito vizinhos sem .# Um par de vizinhos convence seus seis vizinhos a seguirem a sua orientação se o par de spins for paralelo.

A regra de atualização para duas dimensões pode ser obtida pela regra em uma dimensão: A regra e 1D é aplicada para cada uma das 4 cadeias de spins, como mostra a próxima figura:
[[Arquivo:1.jpg]]

Isto foi mostrado por Galam<ref>S. Galam, J. Stat. Phys. 61, 943 (1990)</ref>

== Generalização ==
Para a generalização desse método para a rede quadrada <math>L</math>x<math>L</math> onde cada spin pode estar para cima ou para baixo e utiliza-se condições periódicas de contorno. As regras <ref>D. Stauffer,A.O. Sousa,M. De Oliveira, Int. J. Mod. Phys. C 11 1239</ref> esquematizadas:
[[Arquivo:2.jpg]]

<math>I.</math> Um conjunto 2x2 de quatro vizinhos é escolhido e se todos não forem paralelos, deixa os seus oito vizinhos sem mudanças. Se não, seguem duas regras:
#<math>I_a</math> Os vizinhos seguem a orientação do conjunto.
#<math>I_b</math> Os vizinhos seguem a orientação oposta ao conjunto.

<math>II.</math> Um par vizinho tenta convencer seus seis vizinhos a seguir a orientação do par apenas se o par tiver spins paralelos. Caso contrário, seguem três regras horizontais mas com regras verticais completamente análogas:
#<math>II_a</math> Os vizinhos não mudam.
#<math>II_b</math> Os três vizinhos da esquerda seguem a orientação do spin da esquerda do par e os três da direita seguem o spin da direita.
#<math>II_c</math> Os três vizinhos da esquerda seguem a orientação do spin da direita do par e os três da direita seguem o spin da esquerda (oposto a anterior).

<math>III.</math> A regra de 1D é aplicada para cada uma das quatro linhas de quatro spins cada.

Regra <math>I_a:</math> pontos fixos com spins todos para cima ou para baixo.

Regra <math>I_b:</math> sem pontos fixos.

Regra <math>II_a</math> e <math>II_b:</math> pontos fixos com spins todos para cima ou para baixo.

Regra <math>II_c:</math> Para L par ten-se ou tudo para cima ou para baixo. Para L ímpar também a o ponto antiferromagnético

Regra <math>III:</math> pontos fixos com spins todos para cima ou para baixo com L ímpar.

== Aplicações ==
O modelo de Sznajd pode ser utilizado em política, marketing e finanças. Um caso especial está em <ref>A. T. BERNARDES et al, Int. J. Mod. Phys. C 12, 159 (2001)</ref>.

Reproduzimos o modelo mostrado no paper, usando uma rede quadrada <math>N</math>x<math>N</math> com <math>N = 1000</math>. Ao invés de usar um modelo de spin (-1 ou 1), o modelo simula eleições brasileiras, usando um número de políticos escolhido como <math>N_p = 600</math>. Usando a condição de seleção <math>II_a</math>, cada vez que dois vizinhos tem a mesma opinião, todos os seus 6 vizinhos adquirem a mesma opinião.

Nossa condição inicial é montada selecionando todos os eleitores aleatoriamente, dando-os uma probabilidade <math>P = \frac{n^2}{N^2}</math> de escolher um candidato <math>n</math>. Ao escolher um candidado, ele tem uma mesma probabilidade <math>P</math> de tentar convencer seus vizinhos (<math>P</math> nesse caso age como o poder de convencimento de um candidato). Na imagem podemos ver a distribuição de votos por politico, que segue uma lei de potências.

[[Arquivo:init.png|x300px]]

Em seguida, realizamos passos de Monte Carlo, selecionando aleatóriamente <math>N^2</math> eleitores (que podem se repetir) e os fazemos tentar convencer um de seus 4 vizinhos, seguindo a mesma regra.

Nosso modelo tenta estudar a fase de transição do modelo (passos de Monte Carlo <math>1 << t << 10^5</math>), dado que num processo eleitoral os votos não atingem um equilíbrio. A imagem mostra a distribuição desses votos.

[[Arquivo:anferparty.png|x300px]]

Após essa distribuição, podemos estudar como se dividem os votos. A imagem mostra a distribuição acumulada dos votos, em azul logo após a distribuição inicial (lei de potência com inclinação -1/2), e após os passos de Monte Carlo (com inclinação -1). Vemos que muitos poucos candidatos recebem a maioria dos votos, fato que concorda com o caso real.<ref>R. N. Costa-Filho, M. P. Almeida, J. S. Andrade Jr., and J. E. Moreira, Phys. Rev. E 60, 1067 (1999)</ref>
[[Arquivo:final.png|x300px]]

Uma maneira de visualizar o processo é vendo o que acontece em uma rede quadrada 50x50 com 6 candidatos. O sistema converge para um candidato dominando devido ao tamanho da rede. Para uma rede maior, há uma competição entre vários candidatos dentro do limite de transição.

[[Arquivo:foobar.gif|x300px]]

==Bibliografia==
<references/>

Modelo Sznajd - Histórico de revisão

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