Modelo Blume-Capel para partículas de spin 1 - Histórico de revisão

Misalocin: Formatação

2026-06-01T15:23:04Z

Formatação

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Linha 93:		Linha 93:
	Analisando esse sistema simplificado, considerando tempos muito grandes e dividindo tudo por J, o sistema tenderá a três possíveis estados de energia mínima:		Analisando esse sistema simplificado, considerando tempos muito grandes e dividindo tudo por J, o sistema tenderá a três possíveis estados de energia mínima:

	* <math>D/J >> 0</math>: Aqui, o spin de cada partícula tem um peso grande sobre a energia total, o sistema tenderá a um estado onde grande parte dos spins são 0, logo, <math>M</math> e <math>Q</math> são próximos de 0.		* <math>D/J \gg 0</math>: Aqui, o spin de cada partícula tem um peso grande sobre a energia total, o sistema tenderá a um estado onde grande parte dos spins são 0, logo, <math>M</math> e <math>Q</math> são próximos de 0.

	* <math>T/J >> 0</math> e <math>D/J</math> coerente: Aqui, analisando-se <math>P(\lambda)</math>, como <math>\beta\propto T^{-1}</math>, beta é aproximadamente 0 e a probabilidade de se encontrar o sistema em dada configuração é a mesma para todas as configurações. Nesse caso, é mais provável que o sistema esteja com <math>M\approx 0</math> e <math>Q > 0 </math> com as partículas com spins aleatórios.		* <math>T/J \gg 0</math> e <math>D/J</math> coerente: Aqui, analisando-se <math>P(\lambda)</math>, como <math>\beta\propto T^{-1}</math>, beta é aproximadamente 0 e a probabilidade de se encontrar o sistema em dada configuração é a mesma para todas as configurações. Nesse caso, é mais provável que o sistema esteja com <math>M\approx 0</math> e <math>Q > 0 </math> com as partículas com spins aleatórios.

	* <math>T/J </math> e <math>D/J</math> coerentes: Aqui, analisando novamente <math>P(\lambda)</math>, estados onde a energia do sistema seja menor que zero serão favorecidos, pois estados positivos terão uma probabilidade menor que 1 (<math>e^{-\mathcal{H}/T<1}</math>) e estados de energia menor que zero terão uma probabilidade maior (<math>e^{-\mathcal{-\|H\| }/T>1}</math>), isso fará com que os spins tendam a se alinhar e <math>M</math> e <math>Q</math> serão próximos de 1		* <math>T/J </math> e <math>D/J</math> coerentes: Aqui, analisando novamente <math>P(\lambda)</math>, estados onde a energia do sistema seja menor que zero serão favorecidos, pois estados positivos terão uma probabilidade menor que 1 (<math>e^{-\mathcal{H}/T}<1</math>) e estados de energia menor que zero terão uma probabilidade maior (<math>e^{-(\|\mathcal{H}\|)/T}>1</math>), isso fará com que os spins tendam a se alinhar e <math>M</math> e <math>Q</math> serão próximos de 1

Misalocin: /* Implementação Computacional */

2026-06-01T13:37:01Z

Implementação Computacional

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Linha 229:		Linha 229:
	Como foi dito anteriormente, essas duas medidas serão iguais em dois casos e diferentes em um. Então o gráfico Temperatura (T)/Campo cristalino (D) irá mostrar <math><M></math> e <math><Q></math>, além de um terceiro gráfico mostrando o módulo da diferença entre eles.		Como foi dito anteriormente, essas duas medidas serão iguais em dois casos e diferentes em um. Então o gráfico Temperatura (T)/Campo cristalino (D) irá mostrar <math><M></math> e <math><Q></math>, além de um terceiro gráfico mostrando o módulo da diferença entre eles.

	[[file:Blume Capel espaco de fase.gif\|~~frame~~\|center\|Evolução da magnetização, momento de quadrupolo e a diferença de ambos em uma grande área, simulações utilizada para identificar a posição dos estados]]		[[file:Blume Capel espaco de fase.gif\|thumb\|800px\|center\|Evolução da magnetização, momento de quadrupolo e a diferença de ambos em uma grande área, simulações utilizada para identificar a posição dos estados]]

	Desenhando esses três gráficos, pode-se perceber que, onde o TCP teórico está próximo dos três estados de equilíbrio teóricos. Mas para avaliar se ele realmente é o TCP, é necessário verificar duas propriedades.		Desenhando esses três gráficos, pode-se perceber que, onde o TCP teórico está próximo dos três estados de equilíbrio teóricos. Mas para avaliar se ele realmente é o TCP, é necessário verificar duas propriedades.
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	Com isso, para avaliar o sistema, foram geradas várias simulações com diferentes valores de <math>T</math> e <math>D</math> dem volta do valor teórico para encontrar qual é o valor que se chega nessa simulação e, se for possível encontrá-lo, qual é o tamanho do ponto.		Com isso, para avaliar o sistema, foram geradas várias simulações com diferentes valores de <math>T</math> e <math>D</math> dem volta do valor teórico para encontrar qual é o valor que se chega nessa simulação e, se for possível encontrá-lo, qual é o tamanho do ponto.

	[[File:Blume Capel espaco de fase zoom.gif\|~~frame~~\|center\|Espaços de fases Temperatura em y e D em x aproximado onde na região do PTC. A esquerda a evolução da magnetização do sistema, no meio a evolução do momento de quadrupolo e, a direita, o absoluto da diferença entre os dois. Um ponto vermelho localiza-se na previsão teórica do TCP, com três pontos azuis distribuídos ao seu redor mostrando pontos de simulação.]]		[[File:Blume Capel espaco de fase zoom.gif\|thumb\|800px\|center\|Espaços de fases Temperatura em y e D em x aproximado onde na região do PTC. A esquerda a evolução da magnetização do sistema, no meio a evolução do momento de quadrupolo e, a direita, o absoluto da diferença entre os dois. Um ponto vermelho localiza-se na previsão teórica do TCP, com três pontos azuis distribuídos ao seu redor mostrando pontos de simulação.]]

	Definindo os pontos a serem simulados separadamente, pode-se animar a evolução do sistema com os devidos parâmetros.		Definindo os pontos a serem simulados separadamente, pode-se animar a evolução do sistema com os devidos parâmetros.

Misalocin em 13h34min de 1 de junho de 2026

2026-06-01T13:34:35Z

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Linha 223:		Linha 223:
	Com todas essas etapas montadas, pode-se gerar a primeira simulação. Abaixo, pode-se analisar uma simulação com valores de D e T fixos e um número arbitrário de MCS		Com todas essas etapas montadas, pode-se gerar a primeira simulação. Abaixo, pode-se analisar uma simulação com valores de D e T fixos e um número arbitrário de MCS

	[[file:Evolução blume capel.gif\|~~frame~~\|center\|~~teste~~]]		[[file:Evolução blume capel.gif\|thumb\|400px\|center\|Simulação da evolução de um sistema com parâmetros aleatórios]]

	Aqui, pode-se observar a evolução de um único sistema, mas o grande trunfo do modelo de Blume-Capel é analisar os estados do sistema, especificamente o TCP. Para isso, uma única simulação não é suficiente, mas será necessário ver o estado de equilíbrio do sistema em um gráfico de Temperatura (T)/Campo cristalino (D) e analisar a magnetização média e o momento de quadrupolo médio.		Aqui, pode-se observar a evolução de um único sistema, mas o grande trunfo do modelo de Blume-Capel é analisar os estados do sistema, especificamente o TCP. Para isso, uma única simulação não é suficiente, mas será necessário ver o estado de equilíbrio do sistema em um gráfico de Temperatura (T)/Campo cristalino (D) e analisar a magnetização média e o momento de quadrupolo médio.
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	\| [[File:Blume Capel Estado1.gif\|~~frame~~\|center\|Estados onde Q é maior que E, com as partículas oscilando entre os três estados aleatoriamente.]]		\| [[File:Blume Capel Estado1.gif\|thumb\|300px\|center\|Estados onde Q é maior que E, com as partículas oscilando entre os três estados aleatoriamente.]]
	\| [[File:Blume Capel Estado2.gif\|~~frame~~\|center\|Estados com Q e M próximos de 1, com a simulação estando de maneira quase homogênea em um único spin diferente de 0.]]		\| [[File:Blume Capel Estado2.gif\|thumb\|300px\|center\|Estados com Q e M próximos de 1, com a simulação estando de maneira quase homogênea em um único spin diferente de 0.]]
			\| [[File:Blume Capel Estado3.gif\|thumb\|300px\|center\|Estados com Q e M estão próximos de 0, com a maior parte das partículas estando com spin igual a 0.]]
	\|}		\|}

	~~[[File:Blume Capel Estado3.gif\|frame\|center\|Estados com Q e M estão próximos de 0, com a maior parte das partículas estando com spin igual a 0.]]~~

	Além disso, pode-se também ver a evolução do estado no TCP:		Além disso, pode-se também ver a evolução do estado no TCP:

	{\| style="width:100%"		{\| style="width:100%"
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	\| [[File:Blume Capel PTC1.png\|~~frame~~\|center\|Momento em que é observado o estado com Q e M baixos.]]		\| [[File:Blume Capel PTC1.png\|thumb\|250px\|center\|Momento em que é observado o estado com Q e M baixos.]]
	\| [[File:Blume Capel PTC2.png\|~~frame~~\|center\|Momento em que é observado o estado com Q e M altos.]]		\| [[File:Blume Capel PTC2.png\|thumb\|250px\|center\|Momento em que é observado o estado com Q e M altos.]]
	\|-		\| [[File:Blume Capel PTC3.png\|thumb\|250px\|center\|Momento em que é observado o estado com Q muito maior que M.]]
	\| [[File:Blume Capel PTC3.png\|~~frame~~\|center\|Momento em que é observado o estado com Q muito maior que M.]]		\| [[File:Blume Capel PTC.gif\|thumb\|200px\|center\|Animação total onde os gráficos foram extraídos, clique para ver animado (aviso de luzes piscantes).]]
	\| [[File:Blume Capel PTC.gif\|thumb\|~~100px~~\|center\|Animação total onde os gráficos foram extraídos, clique para ver animado (aviso de luzes piscantes).]]
	\|}		\|}



	== Conclusão ==		== Conclusão ==

Misalocin em 13h26min de 1 de junho de 2026

2026-06-01T13:26:19Z

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	\| [[File:Blume Capel PTC3.png\|frame\|center\|Momento em que é observado o estado com Q muito maior que M.]]		\| [[File:Blume Capel PTC3.png\|frame\|center\|Momento em que é observado o estado com Q muito maior que M.]]
	\| [[File:Blume Capel PTC.gif\|thumb\|~~420px~~\|center\|Animação total onde os gráficos foram extraídos, clique para ver animado (aviso de luzes piscantes).]]		\| [[File:Blume Capel PTC.gif\|thumb\|100px\|center\|Animação total onde os gráficos foram extraídos, clique para ver animado (aviso de luzes piscantes).]]
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Misalocin em 13h25min de 1 de junho de 2026

2026-06-01T13:25:14Z

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	\| [[File:Blume Capel PTC3.png\|frame\|center\|Momento em que é observado o estado com Q muito maior que M.]]		\| [[File:Blume Capel PTC3.png\|frame\|center\|Momento em que é observado o estado com Q muito maior que M.]]
	\| [[File:Blume Capel PTC.gif\|thumb\|~~430px~~\|center\|Animação total onde os gráficos foram extraídos, clique para ver animado (aviso de luzes piscantes.]]		\| [[File:Blume Capel PTC.gif\|thumb\|420px\|center\|Animação total onde os gráficos foram extraídos, clique para ver animado (aviso de luzes piscantes).]]
	\|}		\|}

Misalocin em 01h33min de 1 de junho de 2026

2026-06-01T01:33:57Z

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	~~== <span style="color: red;"> Essa página está em construção </span> ==~~

	== Modelo de Ising ==		== Modelo de Ising ==

Misalocin em 01h25min de 1 de junho de 2026

2026-06-01T01:25:24Z

← Edição anterior		Edição das 01h25min de 1 de junho de 2026
Linha 272:		Linha 272:

	Mas o algoritmo aqui descrito está disponível na página [[Código:Modelo de Blume-Capel]] feito em Jupyter Notebook, é capaz de prever de maneira satisfatória a evolução de um sistema à partir das variáveis supridas à ele.		Mas o algoritmo aqui descrito está disponível na página [[Código:Modelo de Blume-Capel]] feito em Jupyter Notebook, é capaz de prever de maneira satisfatória a evolução de um sistema à partir das variáveis supridas à ele.

	~~== Referências ==~~
	~~<references>~~
	~~<ref name="mecEst">Pathria, R. K.; Beale, Paul D.; ''Statistical Mechanics'', third edition; Elsevier Ltd, 2011; secções 3.4, 12.3, 16.2A</ref>~~
	~~<ref name="point">Beale, Paul D.; ''Finite-size scaling study of the two-dimensional Blume-Capel model''; APS Journals, 1986; DOI https://doi.org/10.1103/PhysRevB.33.1717</ref>~~
	~~</references>~~

	~~== Conclusão ==~~

	Esse trabalho deixou claro a existência de três estados possíveis, além de mostrar que em uma interface de estados o sistema muda voluntariamente entre diferentes estados. Porém, não foi possível determinar com certeza o TCP, pois, enquanto a borda entre o estado estático com spins fica claro quando comparado com os outros estados, o estado sem spin e com as partículas aleatórias acabam tendo uma divisão mais gradual.

	~~Mesmo assim, o código aqui descrito mostra claramente uma implementação do modelo de Blume-Capel capaz de simular os três estados de maneira funcional.~~

	== Referências ==		== Referências ==

Misalocin: /* Implementação Computacional */

2026-06-01T01:24:32Z

Implementação Computacional

@@ Linha 225: / Linha 225: @@
 Com todas essas etapas montadas, pode-se gerar a primeira simulação. Abaixo, pode-se analisar uma simulação com valores de D e T fixos e um número arbitrário de MCS
-[IMAGEM]
+[[file:Evolução blume capel.gif|frame|center|teste]]
-Aqui, pode-se observar a evolução de um único sistema, mas o grande trunfo do modelo de Blume-Capel é analisar os estados do sistema, especificamente o TCP. Para isso, uma única simulação não é suficiente, mas será necessário ver o estado de equilíbrio do sistema em um gráfico de Temperatura (T)/Campo cristalino (D) e analisar a magnetização média e o momento de quadrupolo médio. Como foi dito anteriormente, essas duas medidas serão iguais em dois casos e diferentes em um. Para tornar mais claro o terceiro caso, onde o que importa é que <math><M></math> e <math><Q></math> sejam diferentes, também será desenhado o gráfico do módulo da diferença entre eles.
+Aqui, pode-se observar a evolução de um único sistema, mas o grande trunfo do modelo de Blume-Capel é analisar os estados do sistema, especificamente o TCP. Para isso, uma única simulação não é suficiente, mas será necessário ver o estado de equilíbrio do sistema em um gráfico de Temperatura (T)/Campo cristalino (D) e analisar a magnetização média e o momento de quadrupolo médio.
-[IMAGEM]
+Como foi dito anteriormente, essas duas medidas serão iguais em dois casos e diferentes em um. Então o gráfico Temperatura (T)/Campo cristalino (D) irá mostrar <math><M></math> e <math><Q></math>, além de um terceiro gráfico mostrando o módulo da diferença entre eles.
 Desenhando esses três gráficos, pode-se perceber que, onde o TCP teórico está próximo dos três estados de equilíbrio teóricos. Mas para avaliar se ele realmente é o TCP, é necessário verificar duas propriedades.
@@ Linha 238: / Linha 240: @@
 Com isso, para avaliar o sistema, foram geradas várias simulações com diferentes valores de <math>T</math> e <math>D</math> dem volta do valor teórico para encontrar qual é o valor que se chega nessa simulação e, se for possível encontrá-lo, qual é o tamanho do ponto.
-[IMAGEM]
+[[File:Blume Capel espaco de fase zoom.gif|frame|center|Espaços de fases Temperatura em y e D em x aproximado onde na região do PTC. A esquerda a evolução da magnetização do sistema, no meio a evolução do momento de quadrupolo e, a direita, o absoluto da diferença entre os dois. Um ponto vermelho localiza-se na previsão teórica do TCP, com três pontos azuis distribuídos ao seu redor mostrando pontos de simulação.]]
 == Conclusão ==

Misalocin em 21h22min de 31 de maio de 2026

2026-05-31T21:22:07Z

Mostrar alterações

Misalocin: /* Probabilidade de transição */

2026-05-31T05:03:38Z

Probabilidade de transição

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Linha 179:		Linha 179:
	</syntaxhighlight>		</syntaxhighlight>

			== Referências ==

			<references>

	<ref name="mecEst">		<ref name="mecEst">
Linha 189:		Linha 192:
	APS Journals, 1986, DOI https://doi.org/10.1103/PhysRevB.33.1717		APS Journals, 1986, DOI https://doi.org/10.1103/PhysRevB.33.1717
	</ref>		</ref>

			</references>