Lucaso em 22h42min de 5 de fevereiro de 2024

2024-02-05T22:42:20Z

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	<center><math>		<center><math>
	u_i^{n+1}= u_{i}^n - \frac{r}{2}(u_{i+1}^n + u_{i-1}^n) + \frac{r^2}{2} (u_{i+1}^n - 2u_{i}^n + u_{i-1}^n)		u_i^{n+1}= u_{i}^n - \frac{r}{2}(u_{i+1}^n + u_{i-1}^n) + \frac{r^2}{2} (u_{i+1}^n - 2u_{i}^n + u_{i-1}^n)
	</math></center>~~(14)~~		</math></center>

	= Implementação do método =		= Implementação do método =

Lucaso em 21h11min de 4 de fevereiro de 2024

2024-02-04T21:11:33Z

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	</center>		</center>

	<source lang =- "python">		<source lang = "python">

	# Teste: Plota todas as curvas amplitude por posição de todos os tempos:		# Teste: Plota todas as curvas amplitude por posição de todos os tempos:

Lucaso em 21h10min de 4 de fevereiro de 2024

2024-02-04T21:10:53Z

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	</source>		</source>

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	\|[[Arquivo: lax-w.png\|thumb\|upright=0.0\|center\|Solução pelo método Lax-Wendroff\|600px]]		\|[[Arquivo: lax-w.png\|thumb\|upright=0.0\|center\|Solução pelo método Lax-Wendroff\|600px]]
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	<source lang =- "python">		<source lang =- "python">
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	</source>		</source>

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	\|[[Arquivo: amplitude lax-w.png\|thumb\|upright=0.0\|center\|Solução pelo método Lax-Wendroff\|600px]]		\|[[Arquivo: amplitude lax-w.png\|thumb\|upright=0.0\|center\|Solução pelo método Lax-Wendroff\|600px]]
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Lucaso: Criou página com 'Trata-se de um método de segunda ordem tanto no tempo quanto no espaço. Lax e Wendroﬀ propuseram um método de discretização de segunda ordem para resolver equações hiperbólicas, o qual substituiu o método de Lax-Friedrichs. $u_i^{n+1}= u_{i}^n - \frac{r}{2}(u_{i+1}^n + u_{i-1}^n) + \frac{r^2}{2} (u_{i+1}^n - 2u_{i}^n + u_{i-1}^n)$ (14) = Implementação do método = * Condição inicial: $u(x,0) = 1-\cos(x)$ ; * Condi...'

2024-02-04T21:09:35Z

Criou página com 'Trata-se de um método de segunda ordem tanto no tempo quanto no espaço. Lax e Wendroﬀ propuseram um método de discretização de segunda ordem para resolver equações hiperbólicas, o qual substituiu o método de Lax-Friedrichs. <center><math> u_i^{n+1}= u_{i}^n - \frac{r}{2}(u_{i+1}^n + u_{i-1}^n) + \frac{r^2}{2} (u_{i+1}^n - 2u_{i}^n + u_{i-1}^n) </math></center>(14) = Implementação do método = * Condição inicial: <math>u(x,0) = 1-\cos(x)</math>; * Condi...'

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Trata-se de um método de segunda ordem tanto no tempo quanto no espaço. Lax e Wendroﬀ propuseram um método de discretização de segunda ordem para resolver equações hiperbólicas, o qual substituiu o método de Lax-Friedrichs.

<center><math>
u_i^{n+1}= u_{i}^n - \frac{r}{2}(u_{i+1}^n + u_{i-1}^n) + \frac{r^2}{2} (u_{i+1}^n - 2u_{i}^n + u_{i-1}^n)
</math></center>(14)

= Implementação do método =

* Condição inicial: <math>u(x,0) = 1-\cos(x)</math>;

* Condições de contorno para bordas cíclicas.

<source lang = "python">

# Solução pelo método Lax-Wendroff para equação de advecção

def LaxWad(L, tf, v, Nx, Nt):
"""
Parâmetros:
- L: comprimento
- tf: tempo final
- v: velocidade de propagação
- Nx: número de pontos na direção espacial
- Nt: número de pontos na direção temporal

Retorna:
- Matriz com a solução da equação da onda
"""

dx = L / (Nx - 1)
dt = tf / (Nt - 1)
r = v * dt / dx

u = np.zeros((Nt, Nx+1))

# Condição inicial: u(x,0) = f(x)
x = np.linspace(0, L, Nx+1)
u[0,:] = 1-np.cos(x) # Função que descreve a perturbação da onda

# Condições de contorno borda infinita:
xpos = np.zeros(Nx+1)
xneg = np.zeros(Nx+1)

for i in range(0,Nx+1):
xpos[i] = i+1
xneg[i] = i-1
xpos[Nx] = 0
xneg[0] = Nx

# Iteração no tempo
for n in range(0, Nt - 1):
for i in range(0, Nx+1):
u[n+1,i] = u[n,i] + (r/2) * (u[n, int(xpos[i])] - u[n,int(xneg[i])]) + (r**2/2) * (u[n, int(xpos[i])] - 2*u[n,i] + u[n,int(xneg[i])])

return u

</source>

<source lang = "python">

# Parâmetros
L = 2*np.pi
tf =1
v = 1 # -1. muda direção de propagação
Nx = 100
Nt = 500

solv3 = LaxWad(L, tf, v, Nx, Nt)

listX = np.linspace(0, L, Nx+1)
listT = np.linspace(0, tf, Nt)

X, T = np.meshgrid(listX, listT)

plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.pcolormesh(X, T, solv3, cmap='viridis', shading='auto')
plt.colorbar(label='Amplitude(u)')
plt.xlabel('Posição (x)')
plt.ylabel('Tempo (t)')
plt.title('Solução Lax-Wendroff da Equação da advecção (1D)', fontsize=16)
plt.show()

</source>

{|
|[[Arquivo: lax-w.png|thumb|upright=0.0|center|Solução pelo método Lax-Wendroff|600px]]
|}

<source lang =- "python">

# Teste: Plota todas as curvas amplitude por posição de todos os tempos:

for tt in range(len(listT-1)):
amplitudes_tt = solv3[ tt,:]
plt.plot(listX, amplitudes_tt)

plt.title('Amplitude em Função da Posição')
plt.xlabel('Posição (x)')
plt.ylabel('Amplitude (u)')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

</source>

{|
|[[Arquivo: amplitude lax-w.png|thumb|upright=0.0|center|Solução pelo método Lax-Wendroff|600px]]
|}

Método Lax-Wendroff - Histórico de revisão

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