Lennard-Jones e propriedades termodinâmicas - Histórico de revisão

Gustavobopsin: /* Simulação */

2023-04-19T00:53:09Z

Simulação

← Edição anterior		Edição das 00h53min de 19 de abril de 2023
Linha 106:		Linha 106:
	\|[[Arquivo:energia_tempo.png\|thumb\|upright=1.0\|center\|Evolução da energia cinética, potencial e mecânica durante todos os 10000 passos da simulação.\|500px]]		\|[[Arquivo:energia_tempo.png\|thumb\|upright=1.0\|center\|Evolução da energia cinética, potencial e mecânica durante todos os 10000 passos da simulação.\|500px]]
	\|[[Arquivo:energia_tempo_zoom.png\|thumb\|upright=1.0\|center\|Evolução da energia cinética, potencial e mecânica nos primeiros 300 passos da simulação.\|500px]]		\|[[Arquivo:energia_tempo_zoom.png\|thumb\|upright=1.0\|center\|Evolução da energia cinética, potencial e mecânica nos primeiros 300 passos da simulação.\|500px]]
			\|}
	Vemos que como o sistema já está equilibrado para uma quantidade de menos de 300 passos, plotamos à direita a série temporal contendo as 300 primeiras medidas para conseguirmos ver o começo da simulação que claramente está fora do equilíbrio.		Vemos que como o sistema já está equilibrado para uma quantidade de menos de 300 passos, plotamos à direita a série temporal contendo as 300 primeiras medidas para conseguirmos ver o começo da simulação que claramente está fora do equilíbrio.
	\|}
	A seguir mostramos como a temperatura, calculada na seção 2.4, evolui com tempo.		A seguir mostramos como a temperatura, calculada na seção 2.4, evolui com tempo.
	{\|		{\|

Gustavobopsin: /* Simulação */

2023-04-19T00:30:39Z

Simulação

← Edição anterior		Edição das 00h30min de 19 de abril de 2023
Linha 96:		Linha 96:
	== Simulação ==		== Simulação ==

	Nesta simulação, utilizamos L = 25 e N = 144, onde N é o número de partículas. Neste contexto, obtemos <math>\rho = 0.~~724~~</math> e consideramos a massa das partículas como 1. A temperatura desejada que utilizamos foi de T=1.0. Inicializamos as partículas em uma rede quadrada e utilizamos um tempo igual à 10000 para que o sistema equilibrasse. Abaixo, mostramos a configuração inicial, os últimos 100 instantes de tempo, passo à passo e os últimos 100 instantes de tempo, de 5 em 5 passos de tempo. Quando vemos a simulação passo à passo, estamos olhando para uma visão mais microscópica (mecânica estatística), enquanto estamos vendo a simulação de 5 em 5 passo, estamos observando um comportamento mais macroscópico (termodinâmica).		Nesta simulação, utilizamos L = 25 e N = 144, onde N é o número de partículas. Neste contexto, obtemos <math>\rho = 0.2304</math> e consideramos a massa das partículas como 1. A temperatura desejada que utilizamos foi de T=1.0. Inicializamos as partículas em uma rede quadrada e utilizamos um tempo igual à 10000 para que o sistema equilibrasse. Abaixo, mostramos a configuração inicial, os últimos 100 instantes de tempo, passo à passo e os últimos 100 instantes de tempo, de 5 em 5 passos de tempo. Quando vemos a simulação passo à passo, estamos olhando para uma visão mais microscópica (mecânica estatística), enquanto estamos vendo a simulação de 5 em 5 passo, estamos observando um comportamento mais macroscópico (termodinâmica).
	{\|		{\|
	\|[[Arquivo:inicializacao.png\|thumb\|upright=1.0\|center\|Inicialização do sistema.\|340px]]		\|[[Arquivo:inicializacao.png\|thumb\|upright=1.0\|center\|Inicialização do sistema.\|340px]]

Gustavobopsin: /* Simulação */

2023-04-18T23:54:56Z

Simulação

← Edição anterior		Edição das 23h54min de 18 de abril de 2023
Linha 105:		Linha 105:
	{\|		{\|
	\|[[Arquivo:energia_tempo.png\|thumb\|upright=1.0\|center\|Evolução da energia cinética, potencial e mecânica durante todos os 10000 passos da simulação.\|500px]]		\|[[Arquivo:energia_tempo.png\|thumb\|upright=1.0\|center\|Evolução da energia cinética, potencial e mecânica durante todos os 10000 passos da simulação.\|500px]]
	\|[[Arquivo:energia_tempo_zoom.png\|thumb\|upright=1.0\|center\|Evolução da energia cinética, potencial e mecânica nos primeiros ~~1000~~ passos da simulação.\|500px]]		\|[[Arquivo:energia_tempo_zoom.png\|thumb\|upright=1.0\|center\|Evolução da energia cinética, potencial e mecânica nos primeiros 300 passos da simulação.\|500px]]
			Vemos que como o sistema já está equilibrado para uma quantidade de menos de 300 passos, plotamos à direita a série temporal contendo as 300 primeiras medidas para conseguirmos ver o começo da simulação que claramente está fora do equilíbrio.
	\|}		\|}
	A seguir mostramos como a temperatura, calculada na seção 2.4, evolui com tempo.		A seguir mostramos como a temperatura, calculada na seção 2.4, evolui com tempo.
	{\|		{\|
	\|[[Arquivo:temperatura_tempo.png\|thumb\|upright=1.0\|center\|Evolução da temperatura durante todos os 10000 passos da simulação.\|500px]]		\|[[Arquivo:temperatura_tempo.png\|thumb\|upright=1.0\|center\|Evolução da temperatura durante todos os 10000 passos da simulação.\|500px]]
	\|[[Arquivo:temperatura_tempo_zoom.png\|thumb\|upright=1.0\|center\|Evolução da temperatura nos primeiros ~~1000~~ passos da simulação.\|500px]]		\|[[Arquivo:temperatura_tempo_zoom.png\|thumb\|upright=1.0\|center\|Evolução da temperatura nos primeiros 300 passos da simulação.\|500px]]
	\|}		\|}
	Podemos ver que a temperatura do sistema já se equilibrou nos primeiros ~~1000~~ passos. ~~Poderíamos, a~~ partir ~~daí~~, já utilizar a simulação para calcular propriedades termodinâmicas ~~no equilíbrio~~.		Podemos ver que a temperatura do sistema também já se equilibrou nos primeiros 300 passos e por isso queremos ver o comportamento do sistema fora do equilíbrio no começo da simulação. A partir do equilíbrio, poderíamos utilizar a simulação para calcular propriedades termodinâmicas.

	Da mesma forma, podemos calcular a pressão do sistema utilizando a expressão da seção 2.4. Esta expressão depende da temperatura, e como a temperatura flutua no tempo, então a pressão também irá.		Da mesma forma, podemos calcular a pressão do sistema utilizando a expressão da seção 2.4. Esta expressão depende da temperatura, e como a temperatura flutua no tempo, então a pressão também irá. Novamente, a pressão equilibra muito cedo e podemos ver que para um tempo menor que 300.
	{\|		{\|
	\|[[Arquivo:pressao_tempo.png\|thumb\|upright=1.0\|center\|Evolução da pressão durante todos os 10000 passos da simulação.\|500px]]		\|[[Arquivo:pressao_tempo.png\|thumb\|upright=1.0\|center\|Evolução da pressão durante todos os 10000 passos da simulação.\|500px]]

Gustavobopsin: /* Simulação */

2023-04-18T23:42:33Z

Simulação

← Edição anterior		Edição das 23h42min de 18 de abril de 2023
Linha 96:		Linha 96:
	== Simulação ==		== Simulação ==

	Nesta simulação, utilizamos L = 25 e N = 144, onde N é o número de partículas. Neste contexto, obtemos <math>\rho = 0.724</math> e consideramos a massa das partículas como 1. Inicializamos as partículas em uma rede quadrada e utilizamos um tempo igual à 10000 para que o sistema equilibrasse. Abaixo, mostramos a configuração inicial, os ~~primeiros~~ 100 instantes de tempo e os últimos 100 instantes de tempo. ~~Na primeira animação o sistema ainda não está~~ em ~~equilíbrio~~, ~~mas na segunda animação sim~~.		Nesta simulação, utilizamos L = 25 e N = 144, onde N é o número de partículas. Neste contexto, obtemos <math>\rho = 0.724</math> e consideramos a massa das partículas como 1. A temperatura desejada que utilizamos foi de T=1.0. Inicializamos as partículas em uma rede quadrada e utilizamos um tempo igual à 10000 para que o sistema equilibrasse. Abaixo, mostramos a configuração inicial, os últimos 100 instantes de tempo, passo à passo e os últimos 100 instantes de tempo, de 5 em 5 passos de tempo. Quando vemos a simulação passo à passo, estamos olhando para uma visão mais microscópica (mecânica estatística), enquanto estamos vendo a simulação de 5 em 5 passo, estamos observando um comportamento mais macroscópico (termodinâmica).
	{\|		{\|
	\|[[Arquivo:inicializacao.png\|thumb\|upright=1.0\|center\|Inicialização do sistema.\|340px]]		\|[[Arquivo:inicializacao.png\|thumb\|upright=1.0\|center\|Inicialização do sistema.\|340px]]
	\|[[Arquivo:animacao1.gif\|thumb\|upright=1.0\|center\|~~Primeiros~~ 100 instantes de tempo.\|340px]]		\|[[Arquivo:animacao1.gif\|thumb\|upright=1.0\|center\|Últimos 100 instantes de tempo, passo a passo.\|340px]]
	\|[[Arquivo:animacao2.gif\|thumb\|upright=1.0\|center\|Últimos 100 instantes de tempo.\|340px]]		\|[[Arquivo:animacao2.gif\|thumb\|upright=1.0\|center\|Últimos 100 instantes de tempo, de 5 em 5 passos.\|340px]]
	\|}		\|}
	A primeira grandeza importante que devemos calcular utilizando nossa simulação é a energia mecânica e verificar se ela está sendo conservada. Para isso, vamos precisar também calcular a energia cinética e a energia potencial do sistema.		A primeira grandeza importante que devemos calcular utilizando nossa simulação é a energia mecânica e verificar se ela está sendo conservada. Para isso, vamos precisar também calcular a energia cinética e a energia potencial do sistema.

Gustavobopsin: /* Potencial de Lennard Jones */

2023-04-18T23:02:37Z

Potencial de Lennard Jones

← Edição anterior		Edição das 23h02min de 18 de abril de 2023
Linha 9:		Linha 9:
	O termo proporcional à <math>\frac{1}{r^{6}}</math> é o termo atrativo, enquanto o termo proporcional à <math>\frac{1}{r^{12}}</math> é o termo repulsivo, muito mais intenso à curtas distâncias. A constante <math>\epsilon</math> descreve a profundidade do poço deste potencial, enquanto <math>\sigma</math> descreve a posição do ponto de equilíbrio estável. Nas imagens abaixo, podemos ver o comportamento do potencial para diferentes valores de <math>\epsilon</math> e <math>\sigma</math>.		O termo proporcional à <math>\frac{1}{r^{6}}</math> é o termo atrativo, enquanto o termo proporcional à <math>\frac{1}{r^{12}}</math> é o termo repulsivo, muito mais intenso à curtas distâncias. A constante <math>\epsilon</math> descreve a profundidade do poço deste potencial, enquanto <math>\sigma</math> descreve a posição do ponto de equilíbrio estável. Nas imagens abaixo, podemos ver o comportamento do potencial para diferentes valores de <math>\epsilon</math> e <math>\sigma</math>.
	{\|		{\|
	\|[[Arquivo:figura_pot2.png\|thumb\|upright=0.0\|center\|Potencial de Lennard-Jones.\|~~400px~~]]		\|[[Arquivo:figura_pot2.png\|thumb\|upright=0.0\|center\|Potencial de Lennard-Jones.\|500px]]
	\|[[Arquivo:figura_pot.gif\|thumb\|upright=0.0\|center\|Comportamento do potencial de Lennard-Jones para diferentes valores de <math>\epsilon</math> e <math>\sigma</math>.\|~~400px~~]]		\|[[Arquivo:figura_pot.gif\|thumb\|upright=0.0\|center\|Comportamento do potencial de Lennard-Jones para diferentes valores de <math>\epsilon</math> e <math>\sigma</math>.\|500px]]
	\|}		\|}
	A força que uma partícula sofre, quando sujeita a este potencial é dada por		A força que uma partícula sofre, quando sujeita a este potencial é dada por

Gustavobopsin: /* Simulação */

2023-04-18T19:29:47Z

Simulação

← Edição anterior		Edição das 19h29min de 18 de abril de 2023
Linha 96:		Linha 96:
	== Simulação ==		== Simulação ==

	Nesta simulação, utilizamos L = 25 e N = ~~108~~, onde N é o número de partículas. Neste contexto, obtemos <math>\rho = 0.724</math> e consideramos a massa das partículas como 1. Inicializamos as partículas em uma rede quadrada e utilizamos um tempo igual à 10000 para que o sistema equilibrasse. Abaixo, mostramos a configuração inicial, os primeiros 100 instantes de tempo e os últimos 100 instantes de tempo. Na primeira animação o sistema ainda não está em equilíbrio, mas na segunda animação sim.		Nesta simulação, utilizamos L = 25 e N = 144, onde N é o número de partículas. Neste contexto, obtemos <math>\rho = 0.724</math> e consideramos a massa das partículas como 1. Inicializamos as partículas em uma rede quadrada e utilizamos um tempo igual à 10000 para que o sistema equilibrasse. Abaixo, mostramos a configuração inicial, os primeiros 100 instantes de tempo e os últimos 100 instantes de tempo. Na primeira animação o sistema ainda não está em equilíbrio, mas na segunda animação sim.
	{\|		{\|
	\|[[Arquivo:inicializacao.png\|thumb\|upright=1.0\|center\|Inicialização do sistema.\|340px]]		\|[[Arquivo:inicializacao.png\|thumb\|upright=1.0\|center\|Inicialização do sistema.\|340px]]

Gustavobopsin: /* Códigos */

2023-04-18T15:53:30Z

Códigos

← Edição anterior		Edição das 15h53min de 18 de abril de 2023
Linha 123:		Linha 123:

	== Códigos ==		== Códigos ==
	[[Simulação]]		[[Simulação - Lennard-Jones]]

	[[Figuras e animações]]		[[Figuras e animações]]

Gustavobopsin: /* Códigos */

2023-04-18T15:53:09Z

Códigos

← Edição anterior		Edição das 15h53min de 18 de abril de 2023
Linha 124:		Linha 124:
	== Códigos ==		== Códigos ==
	[[Simulação]]		[[Simulação]]

	[[Figuras e animações]]		[[Figuras e animações]]

Gustavobopsin: /* Códigos */

2023-04-18T15:53:00Z

Códigos

← Edição anterior		Edição das 15h53min de 18 de abril de 2023
Linha 123:		Linha 123:

	== Códigos ==		== Códigos ==
	~~===~~[[Simulação]]~~===~~		[[Simulação]]
	~~===~~[[Figuras e animações]]~~===~~		[[Figuras e animações]]

	== Bibliografia==		== Bibliografia==

	D. Frenkel, B. Smit. '''Understanding Molecular Simulation''': From Algorithms to Applications. Academic Press. 2002.		D. Frenkel, B. Smit. '''Understanding Molecular Simulation''': From Algorithms to Applications. Academic Press. 2002.

Gustavobopsin em 15h52min de 18 de abril de 2023

2023-04-18T15:52:41Z

← Edição anterior		Edição das 15h52min de 18 de abril de 2023
Linha 123:		Linha 123:

	== Códigos ==		== Códigos ==
	=[[Simulação]]=		===[[Simulação]]===
	=[[Figuras e animações]]=		===[[Figuras e animações]]===

	== Bibliografia==		== Bibliografia==

	D. Frenkel, B. Smit. '''Understanding Molecular Simulation''': From Algorithms to Applications. Academic Press. 2002.		D. Frenkel, B. Smit. '''Understanding Molecular Simulation''': From Algorithms to Applications. Academic Press. 2002.

← Edição anterior		Edição das 23h54min de 18 de abril de 2023
Linha 105:		Linha 105:
	{\|		{\|
	\|[[Arquivo:energia_tempo.png\|thumb\|upright=1.0\|center\|Evolução da energia cinética, potencial e mecânica durante todos os 10000 passos da simulação.\|500px]]		\|[[Arquivo:energia_tempo.png\|thumb\|upright=1.0\|center\|Evolução da energia cinética, potencial e mecânica durante todos os 10000 passos da simulação.\|500px]]
	\|[[Arquivo:energia_tempo_zoom.png\|thumb\|upright=1.0\|center\|Evolução da energia cinética, potencial e mecânica nos primeiros ~~1000~~ passos da simulação.\|500px]]		\|[[Arquivo:energia_tempo_zoom.png\|thumb\|upright=1.0\|center\|Evolução da energia cinética, potencial e mecânica nos primeiros 300 passos da simulação.\|500px]]
			Vemos que como o sistema já está equilibrado para uma quantidade de menos de 300 passos, plotamos à direita a série temporal contendo as 300 primeiras medidas para conseguirmos ver o começo da simulação que claramente está fora do equilíbrio.
	\|}		\|}
	A seguir mostramos como a temperatura, calculada na seção 2.4, evolui com tempo.		A seguir mostramos como a temperatura, calculada na seção 2.4, evolui com tempo.
	{\|		{\|
	\|[[Arquivo:temperatura_tempo.png\|thumb\|upright=1.0\|center\|Evolução da temperatura durante todos os 10000 passos da simulação.\|500px]]		\|[[Arquivo:temperatura_tempo.png\|thumb\|upright=1.0\|center\|Evolução da temperatura durante todos os 10000 passos da simulação.\|500px]]
	\|[[Arquivo:temperatura_tempo_zoom.png\|thumb\|upright=1.0\|center\|Evolução da temperatura nos primeiros ~~1000~~ passos da simulação.\|500px]]		\|[[Arquivo:temperatura_tempo_zoom.png\|thumb\|upright=1.0\|center\|Evolução da temperatura nos primeiros 300 passos da simulação.\|500px]]
	\|}		\|}
	Podemos ver que a temperatura do sistema já se equilibrou nos primeiros ~~1000~~ passos. ~~Poderíamos, a~~ partir ~~daí~~, já utilizar a simulação para calcular propriedades termodinâmicas ~~no equilíbrio~~.		Podemos ver que a temperatura do sistema também já se equilibrou nos primeiros 300 passos e por isso queremos ver o comportamento do sistema fora do equilíbrio no começo da simulação. A partir do equilíbrio, poderíamos utilizar a simulação para calcular propriedades termodinâmicas.

	Da mesma forma, podemos calcular a pressão do sistema utilizando a expressão da seção 2.4. Esta expressão depende da temperatura, e como a temperatura flutua no tempo, então a pressão também irá.		Da mesma forma, podemos calcular a pressão do sistema utilizando a expressão da seção 2.4. Esta expressão depende da temperatura, e como a temperatura flutua no tempo, então a pressão também irá. Novamente, a pressão equilibra muito cedo e podemos ver que para um tempo menor que 300.
	{\|		{\|
	\|[[Arquivo:pressao_tempo.png\|thumb\|upright=1.0\|center\|Evolução da pressão durante todos os 10000 passos da simulação.\|500px]]		\|[[Arquivo:pressao_tempo.png\|thumb\|upright=1.0\|center\|Evolução da pressão durante todos os 10000 passos da simulação.\|500px]]