Integração Numérica - Histórico de revisão

Glt: /* Cálculo Numérico */

2013-10-21T12:14:10Z

Cálculo Numérico

← Edição anterior		Edição das 09h14min de 21 de outubro de 2013
Linha 89:		Linha 89:
	O erro de cálculo na Regra do Trapézio é dado por:		O erro de cálculo na Regra do Trapézio é dado por:

	:<math> \text{~~error~~} = -\frac{(b-a)^3}{12N^2} f''(\xi)</math>,		:<math> \text{erro} = -\frac{(b-a)^3}{12N^2} f''(\xi)</math>,

	onde ''ξ'' é um número no intervalo entre ''a'' e ''b''~~, such that<ref>{{harvtxt\|Atkinson\|1989\|loc=equation (5~~.~~1.7)}}</ref>~~		onde ''ξ'' é um número no intervalo entre ''a'' e ''b''.

	Também pode se verificar que a integral calculada com os trapézios é a média das integrais calculadas com retângulos:		Também pode se verificar que a integral calculada com os trapézios é a média das integrais calculadas com retângulos:

Glt: /* Notes */

2013-10-21T12:13:19Z

Notes

← Edição anterior		Edição das 09h13min de 21 de outubro de 2013
Linha 143:		Linha 143:
	:<math>erro=\frac{Int(N)-Int(N-1)}{Int(N)}</math>,		:<math>erro=\frac{Int(N)-Int(N-1)}{Int(N)}</math>,
	onde <math>Int(N)</math> é o valor retornado pelo método numérico utilizado utilizando <math>N</math> divisões e <math>Int(N-1)</math> utilizando <math>N-1</math> divisões. Note que um teste simples para verificar quando a resposta está convergindo é aumentar <math>N</math> e calcular o erro a cada incremento no seu valor.		onde <math>Int(N)</math> é o valor retornado pelo método numérico utilizado utilizando <math>N</math> divisões e <math>Int(N-1)</math> utilizando <math>N-1</math> divisões. Note que um teste simples para verificar quando a resposta está convergindo é aumentar <math>N</math> e calcular o erro a cada incremento no seu valor.

	~~==Notes==~~
	~~<referencias/>~~

Glt: /* Referencias */

2013-10-21T12:13:01Z

Referencias

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Linha 146:		Linha 146:
	==Notes==		==Notes==
	<referencias/>		<referencias/>

	~~==Referencias==~~
	~~{{wikibooks\|A-level Mathematics\|C2/Integration#Trapezium Rule\|Trapezium Rule}}~~
	~~{{refbegin}}~~
	* {{Citation \| last1=Atkinson \| first1=Kendall E. \| title=An Introduction to Numerical Analysis \| publisher=[[John Wiley & Sons]] \| location=New York \| edition=2nd \| isbn=978-0-471-50023-0 \| year=1989}}.
	~~{{refend}}~~
	~~<div class="refbegin" style="">~~
	~~<ul>~~
	<li><span id="CITEREFAtkinson1989" class="citation">Atkinson, Kendall E. (1989), <i>An Introduction to Numerical Analysis</i> (2nd ed.), New York: <a href="/wiki/John_Wiley_%26_Sons" title="John Wiley & Sons">John Wiley & Sons</a>, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Special:BookSources/978-0-471-50023-0" title="Special:BookSources/978-0-471-50023-0">978-0-471-50023-0</a></span</ul>
	~~</div>~~

Glt: /* Referencias */

2013-10-21T12:06:28Z

Referencias

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Linha 152:		Linha 152:
	* {{Citation \| last1=Atkinson \| first1=Kendall E. \| title=An Introduction to Numerical Analysis \| publisher=[[John Wiley & Sons]] \| location=New York \| edition=2nd \| isbn=978-0-471-50023-0 \| year=1989}}.		* {{Citation \| last1=Atkinson \| first1=Kendall E. \| title=An Introduction to Numerical Analysis \| publisher=[[John Wiley & Sons]] \| location=New York \| edition=2nd \| isbn=978-0-471-50023-0 \| year=1989}}.
	{{refend}}		{{refend}}
			<div class="refbegin" style="">
			<ul>
			<li><span id="CITEREFAtkinson1989" class="citation">Atkinson, Kendall E. (1989), <i>An Introduction to Numerical Analysis</i> (2nd ed.), New York: <a href="/wiki/John_Wiley_%26_Sons" title="John Wiley & Sons">John Wiley & Sons</a>, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Special:BookSources/978-0-471-50023-0" title="Special:BookSources/978-0-471-50023-0">978-0-471-50023-0</a></span</ul>
			</div>

Glt: /* Notes */

2013-10-21T11:54:39Z

Notes

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Linha 145:		Linha 145:

	==Notes==		==Notes==
	<~~references~~/>		<referencias/>

	==Referencias==		==Referencias==

Glt: /* References */

2013-10-21T11:53:47Z

References

← Edição anterior		Edição das 08h53min de 21 de outubro de 2013
Linha 148:		Linha 148:

	==Referencias==		==Referencias==
			{{wikibooks\|A-level Mathematics\|C2/Integration#Trapezium Rule\|Trapezium Rule}}
	{{refbegin}}		{{refbegin}}
	* {{Citation \| last1=Atkinson \| first1=Kendall E. \| title=An Introduction to Numerical Analysis \| publisher=[[John Wiley & Sons]] \| location=New York \| edition=2nd \| isbn=978-0-471-50023-0 \| year=1989}}.		* {{Citation \| last1=Atkinson \| first1=Kendall E. \| title=An Introduction to Numerical Analysis \| publisher=[[John Wiley & Sons]] \| location=New York \| edition=2nd \| isbn=978-0-471-50023-0 \| year=1989}}.
	{{refend}}		{{refend}}

Glt: /* Erro associado ao método numérico */

2013-10-21T11:50:48Z

Erro associado ao método numérico

← Edição anterior		Edição das 08h50min de 21 de outubro de 2013
Linha 143:		Linha 143:
	:<math>erro=\frac{Int(N)-Int(N-1)}{Int(N)}</math>,		:<math>erro=\frac{Int(N)-Int(N-1)}{Int(N)}</math>,
	onde <math>Int(N)</math> é o valor retornado pelo método numérico utilizado utilizando <math>N</math> divisões e <math>Int(N-1)</math> utilizando <math>N-1</math> divisões. Note que um teste simples para verificar quando a resposta está convergindo é aumentar <math>N</math> e calcular o erro a cada incremento no seu valor.		onde <math>Int(N)</math> é o valor retornado pelo método numérico utilizado utilizando <math>N</math> divisões e <math>Int(N-1)</math> utilizando <math>N-1</math> divisões. Note que um teste simples para verificar quando a resposta está convergindo é aumentar <math>N</math> e calcular o erro a cada incremento no seu valor.

			==Notes==
			<references/>

	==Referencias==		==Referencias==

Glt: /* References */

2013-10-21T11:49:33Z

References

← Edição anterior		Edição das 08h49min de 21 de outubro de 2013
Linha 144:		Linha 144:
	onde <math>Int(N)</math> é o valor retornado pelo método numérico utilizado utilizando <math>N</math> divisões e <math>Int(N-1)</math> utilizando <math>N-1</math> divisões. Note que um teste simples para verificar quando a resposta está convergindo é aumentar <math>N</math> e calcular o erro a cada incremento no seu valor.		onde <math>Int(N)</math> é o valor retornado pelo método numérico utilizado utilizando <math>N</math> divisões e <math>Int(N-1)</math> utilizando <math>N-1</math> divisões. Note que um teste simples para verificar quando a resposta está convergindo é aumentar <math>N</math> e calcular o erro a cada incremento no seu valor.

	==~~References~~==		==Referencias==
	{{refbegin}}		{{refbegin}}
	* {{Citation \| last1=Atkinson \| first1=Kendall E. \| title=An Introduction to Numerical Analysis \| publisher=[[John Wiley & Sons]] \| location=New York \| edition=2nd \| isbn=978-0-471-50023-0 \| year=1989}}.		* {{Citation \| last1=Atkinson \| first1=Kendall E. \| title=An Introduction to Numerical Analysis \| publisher=[[John Wiley & Sons]] \| location=New York \| edition=2nd \| isbn=978-0-471-50023-0 \| year=1989}}.
	{{refend}}		{{refend}}

Glt: /* Erro associado ao método numérico */

2013-10-21T11:47:37Z

Erro associado ao método numérico

← Edição anterior		Edição das 08h47min de 21 de outubro de 2013
Linha 143:		Linha 143:
	:<math>erro=\frac{Int(N)-Int(N-1)}{Int(N)}</math>,		:<math>erro=\frac{Int(N)-Int(N-1)}{Int(N)}</math>,
	onde <math>Int(N)</math> é o valor retornado pelo método numérico utilizado utilizando <math>N</math> divisões e <math>Int(N-1)</math> utilizando <math>N-1</math> divisões. Note que um teste simples para verificar quando a resposta está convergindo é aumentar <math>N</math> e calcular o erro a cada incremento no seu valor.		onde <math>Int(N)</math> é o valor retornado pelo método numérico utilizado utilizando <math>N</math> divisões e <math>Int(N-1)</math> utilizando <math>N-1</math> divisões. Note que um teste simples para verificar quando a resposta está convergindo é aumentar <math>N</math> e calcular o erro a cada incremento no seu valor.

			==References==
			{{refbegin}}
			* {{Citation \| last1=Atkinson \| first1=Kendall E. \| title=An Introduction to Numerical Analysis \| publisher=[[John Wiley & Sons]] \| location=New York \| edition=2nd \| isbn=978-0-471-50023-0 \| year=1989}}.
			{{refend}}

Glt: /* Cálculo Numérico */

2013-10-21T11:40:04Z

Cálculo Numérico

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Linha 86:		Linha 86:
	Esta última pode ser reescrita como:		Esta última pode ser reescrita como:
	:<math>\left(\frac{f(a)+f(b)}{2} + \sum_{i=1}^{N-1} f(x_i)\right)\Delta x</math>		:<math>\left(\frac{f(a)+f(b)}{2} + \sum_{i=1}^{N-1} f(x_i)\right)\Delta x</math>

			O erro de cálculo na Regra do Trapézio é dado por:

			:<math> \text{error} = -\frac{(b-a)^3}{12N^2} f''(\xi)</math>,

			onde ''ξ'' é um número no intervalo entre ''a'' e ''b'', such that<ref>{{harvtxt\|Atkinson\|1989\|loc=equation (5.1.7)}}</ref>

	Também pode se verificar que a integral calculada com os trapézios é a média das integrais calculadas com retângulos:		Também pode se verificar que a integral calculada com os trapézios é a média das integrais calculadas com retângulos: