Ejagnes em 10h54min de 25 de outubro de 2011

2011-10-25T10:54:29Z

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Linha 5:		Linha 5:
	Algoritmo de Neville:		Algoritmo de Neville:

	P_{12} = \frac{1}{x_1 - x_2}[(x - x_2)P_{11} - (x - x_1)P_{22}]		:<math>P_{12} = \frac{1}{x_1 - x_2}[(x - x_2)P_{11} - (x - x_1)P_{22}] </math>
	Olhando em termos da matriz:		Olhando em termos da matriz:

	A_{12} = P_{12} = \frac{1}{X[1] - X[2]}[(x-X[2])A_{11} - (x-X[1])P_{22}].		:<math>A_{12} = P_{12} = \frac{1}{X[1] - X[2]}[(x-X[2])A_{11} - (x-X[1])P_{22}].</math>
	Algoritmo de Neville:		Algoritmo de Neville:

	P_{23} = \frac{1}{x_2 - x_3}[(x-x_3)P_{22} - (x - x_2)P_{33}]		:<math>P_{23} = \frac{1}{x_2 - x_3}[(x-x_3)P_{22} - (x - x_2)P_{33}]</math>
	Mapeamento:		Mapeamento:

	A_{22} = P_{23} = \frac{1}{X[2] - X[3]}[(x-X[3])A_{21} - (x - X[2])A_{31}]		:<math>A_{22} = P_{23} = \frac{1}{X[2] - X[3]}[(x-X[3])A_{21} - (x - X[2])A_{31}]</math>
	A. N.:		A. N.:

	P_{34} = \frac{1}{x_3 - x_4}[(x-x_4)P_{33} - (x-x_3)P_{44}]		:<math>P_{34} = \frac{1}{x_3 - x_4}[(x-x_4)P_{33} - (x-x_3)P_{44}]</math>
	M.:		M.:

	A_{32} = P_{34} = \frac{1}{X[3] - X[4]}[(x-X[4])A_{31} - (x-X[3])A_{41}]		:<math>A_{32} = P_{34} = \frac{1}{X[3] - X[4]}[(x-X[4])A_{31} - (x-X[3])A_{41}]</math>

	Já é possível notar que		Já é possível notar que

	A_{ij} = \frac{1}{X[i] - X[k]}[(x - X[k])A_{i,j-1} - (x - X[i])A_{i+1,j-1}], k=j+i-1		:<math>A_{ij} = \frac{1}{X[i] - X[k]}[(x - X[k])A_{i,j-1} - (x - X[i])A_{i+1,j-1}], k=j+i-1</math>
	Continuando com o A. N.:		Continuando com o A. N.:

	P_{123} = \frac{1}{x_1 - x_3}[(x-x_3)P_{12} - (x-x_1)P_{23}]		:<math>P_{123} = \frac{1}{x_1 - x_3}[(x-x_3)P_{12} - (x-x_1)P_{23}]</math>
	M.:		M.:

	A_{13} = P_{123} = \frac{1}{X[1] - X[3]}[(x-X[3])A_{12} - (x-X[1])A_{22}]		:<math>A_{13} = P_{123} = \frac{1}{X[1] - X[3]}[(x-X[3])A_{12} - (x-X[1])A_{22}]</math>
	A. N.:		A. N.:

	P_{234} = \frac{1}{x_2-x_4}[(x-x_4)P_{23} - (x-x_3)P_{34}]		:<math>P_{234} = \frac{1}{x_2-x_4}[(x-x_4)P_{23} - (x-x_3)P_{34}]</math>
	M.:		M.:

	A_{23} = P_{234} = \frac{1}{X[2]-X[4]}[(x-X[4])A_{22} - (x-X[3])A_{32}]		:<math>A_{23} = P_{234} = \frac{1}{X[2]-X[4]}[(x-X[4])A_{22} - (x-X[3])A_{32}]</math>
	A. N.:		A. N.:

	P_{1234} = \frac{1}{x_1 - x_4}[(x-x_4)P_{123} - (x-x_1)P_{234}]		:<math>P_{1234} = \frac{1}{x_1 - x_4}[(x-x_4)P_{123} - (x-x_1)P_{234}]</math>
	M.:		M.:

	A_{14} = P_{1234} = \frac{1}{X[1] - X[4]}[(x-X[4])A_{13} - (x-X[1])A_{23}]		:<math>A_{14} = P_{1234} = \frac{1}{X[1] - X[4]}[(x-X[4])A_{13} - (x-X[1])A_{23}]</math>
	Chegando finalmente a relação de recorrencia		Chegando finalmente a relação de recorrencia

	A_{ij} = \frac{1}{X[i] - X[k]}[(x - X[k])A_{i,j-1} - (x - X[i])A_{i+1,j-1}]		:<math>A_{ij} = \frac{1}{X[i] - X[k]}[(x - X[k])A_{i,j-1} - (x - X[i])A_{i+1,j-1}]</math>
	onde		onde

	k = j + i − 1		:<math>k = j + i - 1 </math>
	No final do processo, o polinômio interpolador é dado por		No final do processo, o polinômio interpolador é dado por

	P(x) = A14.		:<math>P(x) = A14.</math>
	A leitura dos pontos é dado pelos valores de X e da primeira coluna da matriz A.		A leitura dos pontos é dado pelos valores de X e da primeira coluna da matriz A.

	X,Y \rightarrow X[i],A[i][1]		:<math>X,Y \rightarrow X[i],A[i][1]</math>
	A ordem do preenchimento é fundamental:		A ordem do preenchimento é fundamental:

	j=1;\, i=1,2,3,4		:<math>j=1;\, i=1,2,3,4 </math>
	j=2;\, i=1,2,3		:<math>j=2;\, i=1,2,3 </math>
	j=3;\, i=1,2		:<math>j=3;\, i=1,2 </math>
	j=4;\, i=1		:<math>j=4;\, i=1 </math>
	j=1...N; \, i=1...(N-j+1)		:<math>j=1...N; \, i=1...(N-j+1) </math>

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2011-10-25T10:50:48Z

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[[Imagem:Neville.png]]

Aqui é descrito um possível mapeamento para fazer o algoritmo de Neville, são descritas as fórmulas do algoritmo de Neville e seu correspondente mapeamento.

Algoritmo de Neville:

P_{12} = \frac{1}{x_1 - x_2}[(x - x_2)P_{11} - (x - x_1)P_{22}]
Olhando em termos da matriz:

A_{12} = P_{12} = \frac{1}{X[1] - X[2]}[(x-X[2])A_{11} - (x-X[1])P_{22}].
Algoritmo de Neville:

P_{23} = \frac{1}{x_2 - x_3}[(x-x_3)P_{22} - (x - x_2)P_{33}]
Mapeamento:

A_{22} = P_{23} = \frac{1}{X[2] - X[3]}[(x-X[3])A_{21} - (x - X[2])A_{31}]
A. N.:

P_{34} = \frac{1}{x_3 - x_4}[(x-x_4)P_{33} - (x-x_3)P_{44}]
M.:

A_{32} = P_{34} = \frac{1}{X[3] - X[4]}[(x-X[4])A_{31} - (x-X[3])A_{41}]

Já é possível notar que

A_{ij} = \frac{1}{X[i] - X[k]}[(x - X[k])A_{i,j-1} - (x - X[i])A_{i+1,j-1}], k=j+i-1
Continuando com o A. N.:

P_{123} = \frac{1}{x_1 - x_3}[(x-x_3)P_{12} - (x-x_1)P_{23}]
M.:

A_{13} = P_{123} = \frac{1}{X[1] - X[3]}[(x-X[3])A_{12} - (x-X[1])A_{22}]
A. N.:

P_{234} = \frac{1}{x_2-x_4}[(x-x_4)P_{23} - (x-x_3)P_{34}]
M.:

A_{23} = P_{234} = \frac{1}{X[2]-X[4]}[(x-X[4])A_{22} - (x-X[3])A_{32}]
A. N.:

P_{1234} = \frac{1}{x_1 - x_4}[(x-x_4)P_{123} - (x-x_1)P_{234}]
M.:

A_{14} = P_{1234} = \frac{1}{X[1] - X[4]}[(x-X[4])A_{13} - (x-X[1])A_{23}]
Chegando finalmente a relação de recorrencia

A_{ij} = \frac{1}{X[i] - X[k]}[(x - X[k])A_{i,j-1} - (x - X[i])A_{i+1,j-1}]
onde

k = j + i − 1
No final do processo, o polinômio interpolador é dado por

P(x) = A14.
A leitura dos pontos é dado pelos valores de X e da primeira coluna da matriz A.

X,Y \rightarrow X[i],A[i][1]
A ordem do preenchimento é fundamental:

j=1;\, i=1,2,3,4
j=2;\, i=1,2,3
j=3;\, i=1,2
j=4;\, i=1
j=1...N; \, i=1...(N-j+1)

Implementação do algoritmo de Neville - Histórico de revisão

Ejagnes em 10h54min de 25 de outubro de 2011

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