Grupo - Modelo de Potts - Histórico de revisão

Eliseuvf em 15h33min de 29 de janeiro de 2018

2018-01-29T15:33:39Z

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Linha 32:		Linha 32:
	=Simulação Monte Carlo=		=Simulação Monte Carlo=

	[[Arquivo:AnimationHB-Q10-L256-T0.5.gif\|thumb\|right\|500px\|Simulação Monte Carlo com algoritmo do banho térmico para uma rede retangular <math>256\times 256</math> com <math>q=10</math> e <math>T=0.5\text{J}</math>: podemos notar a formação de clusters de spins em baixa temperatura.]]		[[Arquivo:AnimationHB-Q10-L256-T0.5.gif\|thumb\|right\|500px\|Simulação Monte Carlo com algoritmo do banho térmico para uma rede retangular <math>256\times 256</math> com <math>q=10</math> e <math>T=0.5\text{J}</math> utilizando uma temperatura inicial infinita: podemos notar a formação de clusters de spins em baixa temperatura.]]
	[[Arquivo:AnimationHB-Q10-L256-T1.0.gif\|thumb\|right\|500px\|Simulação Monte Carlo com algoritmo do banho térmico para uma rede retangular <math>256\times 256</math> com <math>q=10</math> e <math>T=1.0\text{J}</math>: em alta temperatura, a formação de clusters não é observada.]]		[[Arquivo:AnimationHB-Q10-L256-T1.0.gif\|thumb\|right\|500px\|Simulação Monte Carlo com algoritmo do banho térmico para uma rede retangular <math>256\times 256</math> com <math>q=10</math> e <math>T=1.0\text{J}</math>: em alta temperatura, a formação de clusters não é observada.]]

Eliseuvf em 15h22min de 29 de janeiro de 2018

2018-01-29T15:22:50Z

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Linha 113:		Linha 113:
	[[Arquivo:Mtime-Q10-T0.8-L64.png\|thumb\|center\|700px\|Simulação Monte Carlo com <math>q=10</math> e <math>T=0.8\text{J}</math>: Magnetização em função do tempo]]		[[Arquivo:Mtime-Q10-T0.8-L64.png\|thumb\|center\|700px\|Simulação Monte Carlo com <math>q=10</math> e <math>T=0.8\text{J}</math>: Magnetização em função do tempo]]

	Quando <math>q=10 > z</math> podemos notar a diferença entre os algoritmos com banho térmico termalizando em <math>50\text{ MCSweeps}</math> enquanto Metropolis leva pouco menos de <math>200\text{ MCSweeps}</math>		Quando <math>q=10 > z</math> podemos notar a diferença entre os algoritmos com banho térmico termalizando em <math>50\text{ MCSweeps}</math> enquanto Metropolis leva pouco menos de <math>200\text{ MCSweeps}</math>.

	=Códigos utilizados=		=Códigos utilizados=

Eliseuvf em 15h18min de 29 de janeiro de 2018

2018-01-29T15:18:41Z

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Linha 32:		Linha 32:
	=Simulação Monte Carlo=		=Simulação Monte Carlo=

	[[Arquivo:AnimationHB-Q10-L256-T0.5.gif\|thumb\|right\|500px\|Simulação Monte Carlo com algoritmo do banho térmico para <math>q=10</math> e <math>T=0.5\text{J}</math>: podemos notar a formação de clusters de spins em baixa temperatura.]]		[[Arquivo:AnimationHB-Q10-L256-T0.5.gif\|thumb\|right\|500px\|Simulação Monte Carlo com algoritmo do banho térmico para uma rede retangular <math>256\times 256</math> com <math>q=10</math> e <math>T=0.5\text{J}</math>: podemos notar a formação de clusters de spins em baixa temperatura.]]
	[[Arquivo:AnimationHB-Q10-L256-T1.0.gif\|thumb\|right\|500px\|Simulação Monte Carlo com algoritmo do banho térmico para <math>q=10</math> e <math>T=1.0\text{J}</math>: em alta temperatura, a formação de clusters não é observada.]]		[[Arquivo:AnimationHB-Q10-L256-T1.0.gif\|thumb\|right\|500px\|Simulação Monte Carlo com algoritmo do banho térmico para uma rede retangular <math>256\times 256</math> com <math>q=10</math> e <math>T=1.0\text{J}</math>: em alta temperatura, a formação de clusters não é observada.]]

	A abordagem utilizada para simular por Monte Carlo um sistema seguindo o modelo de Potts com <math>q</math> pequeno é, naturalmente, similar àquela utilizada para o modelo de Ising: seguindo o algoritmo de Metropolis. Entretanto para valores mais elevados de <math>q</math> esse algoritmo se torna ineficiente e o sistema demora um tempo muito longo para entrar em equilíbrio térmico.		A abordagem utilizada para simular por Monte Carlo um sistema seguindo o modelo de Potts com <math>q</math> pequeno é, naturalmente, similar àquela utilizada para o modelo de Ising: seguindo o algoritmo de Metropolis. Entretanto para valores mais elevados de <math>q</math> esse algoritmo se torna ineficiente e o sistema demora um tempo muito longo para entrar em equilíbrio térmico.

Eliseuvf em 15h17min de 29 de janeiro de 2018

2018-01-29T15:17:05Z

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Linha 32:		Linha 32:
	=Simulação Monte Carlo=		=Simulação Monte Carlo=

	[[Arquivo:AnimationHB-Q10-L256-T0.5.gif\|thumb\|right\|500px\|Simulação Monte Carlo com algoritmo do banho térmico para <math>q=10</math> e <math>T=0.5\text{J}</math>: ]]		[[Arquivo:AnimationHB-Q10-L256-T0.5.gif\|thumb\|right\|500px\|Simulação Monte Carlo com algoritmo do banho térmico para <math>q=10</math> e <math>T=0.5\text{J}</math>: podemos notar a formação de clusters de spins em baixa temperatura.]]
	[[Arquivo:AnimationHB-Q10-L256-T1.0.gif\|thumb\|right\|500px\|Simulação Monte Carlo com algoritmo do banho térmico para <math>q=10</math> e <math>T=1.0\text{J}</math>]]		[[Arquivo:AnimationHB-Q10-L256-T1.0.gif\|thumb\|right\|500px\|Simulação Monte Carlo com algoritmo do banho térmico para <math>q=10</math> e <math>T=1.0\text{J}</math>: em alta temperatura, a formação de clusters não é observada.]]

	A abordagem utilizada para simular por Monte Carlo um sistema seguindo o modelo de Potts com <math>q</math> pequeno é, naturalmente, similar àquela utilizada para o modelo de Ising: seguindo o algoritmo de Metropolis. Entretanto para valores mais elevados de <math>q</math> esse algoritmo se torna ineficiente e o sistema demora um tempo muito longo para entrar em equilíbrio térmico.		A abordagem utilizada para simular por Monte Carlo um sistema seguindo o modelo de Potts com <math>q</math> pequeno é, naturalmente, similar àquela utilizada para o modelo de Ising: seguindo o algoritmo de Metropolis. Entretanto para valores mais elevados de <math>q</math> esse algoritmo se torna ineficiente e o sistema demora um tempo muito longo para entrar em equilíbrio térmico.

Eliseuvf em 15h01min de 29 de janeiro de 2018

2018-01-29T15:01:06Z

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Linha 2:		Linha 2:

	=Descrição do modelo=		=Descrição do modelo=

	No modelo de Potts a <math>q</math> estados são considerados <math>N</math> spins <math>s_i</math> dispostos em uma rede, geralmente bidimensional retangular, cada spin podendo estar em um dos <math>q</math> estados possíveis.		No modelo de Potts a <math>q</math> estados são considerados <math>N</math> spins <math>s_i</math> dispostos em uma rede, geralmente bidimensional retangular, cada spin podendo estar em um dos <math>q</math> estados possíveis.

Linha 30:		Linha 31:

	=Simulação Monte Carlo=		=Simulação Monte Carlo=

			[[Arquivo:AnimationHB-Q10-L256-T0.5.gif\|thumb\|right\|500px\|Simulação Monte Carlo com algoritmo do banho térmico para <math>q=10</math> e <math>T=0.5\text{J}</math>: ]]
			[[Arquivo:AnimationHB-Q10-L256-T1.0.gif\|thumb\|right\|500px\|Simulação Monte Carlo com algoritmo do banho térmico para <math>q=10</math> e <math>T=1.0\text{J}</math>]]

	A abordagem utilizada para simular por Monte Carlo um sistema seguindo o modelo de Potts com <math>q</math> pequeno é, naturalmente, similar àquela utilizada para o modelo de Ising: seguindo o algoritmo de Metropolis. Entretanto para valores mais elevados de <math>q</math> esse algoritmo se torna ineficiente e o sistema demora um tempo muito longo para entrar em equilíbrio térmico.		A abordagem utilizada para simular por Monte Carlo um sistema seguindo o modelo de Potts com <math>q</math> pequeno é, naturalmente, similar àquela utilizada para o modelo de Ising: seguindo o algoritmo de Metropolis. Entretanto para valores mais elevados de <math>q</math> esse algoritmo se torna ineficiente e o sistema demora um tempo muito longo para entrar em equilíbrio térmico.

Eliseuvf em 14h36min de 29 de janeiro de 2018

2018-01-29T14:36:35Z

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Linha 110:		Linha 110:

	Quando <math>q=10 > z</math> podemos notar a diferença entre os algoritmos com banho térmico termalizando em <math>50\text{ MCSweeps}</math> enquanto Metropolis leva pouco menos de <math>200\text{ MCSweeps}</math>		Quando <math>q=10 > z</math> podemos notar a diferença entre os algoritmos com banho térmico termalizando em <math>50\text{ MCSweeps}</math> enquanto Metropolis leva pouco menos de <math>200\text{ MCSweeps}</math>

	~~=Conclusão=~~

	=Códigos utilizados=		=Códigos utilizados=

Eliseuvf em 14h34min de 29 de janeiro de 2018

2018-01-29T14:34:15Z

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Linha 111:		Linha 111:
	Quando <math>q=10 > z</math> podemos notar a diferença entre os algoritmos com banho térmico termalizando em <math>50\text{ MCSweeps}</math> enquanto Metropolis leva pouco menos de <math>200\text{ MCSweeps}</math>		Quando <math>q=10 > z</math> podemos notar a diferença entre os algoritmos com banho térmico termalizando em <math>50\text{ MCSweeps}</math> enquanto Metropolis leva pouco menos de <math>200\text{ MCSweeps}</math>

	~~<math>q~~=~~100</math>, rede retangular <math>64\times 64</math> com condições de contorno periódicas a uma temperatura <math>T~~=~~0.8\text{J}</math>~~		=Conclusão=

	~~[[Arquivo:Etime-Q100-T0.8-L64-zoom.png\|thumb\|center\|700px\|Simulação Monte Carlo com <math>q=100</math> e <math>T=0.8\text{J}</math>: Energia em função do tempo]]~~
	~~[[Arquivo:Mtime-Q100-T0.8-L64-zoom.png\|thumb\|center\|700px\|Simulação Monte Carlo com <math>q=100</math> e <math>T=0.8\text{J}</math>: Magnetização em função do tempo]]~~

	=Códigos utilizados=		=Códigos utilizados=

Eliseuvf em 14h03min de 29 de janeiro de 2018

2018-01-29T14:03:58Z

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Linha 92:		Linha 92:
	<math>q=2</math>, rede retangular <math>64\times 64</math> com condições de contorno periódicas a uma temperatura <math>T=2.5\text{J}</math> (<math>k_B=1</math>)		<math>q=2</math>, rede retangular <math>64\times 64</math> com condições de contorno periódicas a uma temperatura <math>T=2.5\text{J}</math> (<math>k_B=1</math>)

	[[Arquivo:Etime-Q2-T2.5-L64.png\|thumb\|center\|700px\|Simulação Monte Carlo com <math>q=2</math> (Ising): Energia em função do tempo]]		[[Arquivo:Etime-Q2-T2.5-L64.png\|thumb\|center\|700px\|Simulação Monte Carlo com <math>q=2</math> (Ising) e <math>T=2.5\text{J}</math>: Energia em função do tempo]]
	[[Arquivo:Mtime-Q2-T2.5-L64.png\|thumb\|center\|700px\|Simulação Monte Carlo com <math>q=2</math> (Ising): Magnetização em função do tempo]]		[[Arquivo:Mtime-Q2-T2.5-L64.png\|thumb\|center\|700px\|Simulação Monte Carlo com <math>q=2</math> (Ising) e <math>T=2.5\text{J}</math>: Magnetização em função do tempo]]

	Para o modelo de Ising a altas temperaturas, o algoritmo de Metropolis tem uma pequena vantagem, mas para ambos os casos o sistema acaba termalizando em aproximadamente <math>20\text{ MCSweeps}</math> (para uma rede com <math>N</math> spins, <math>1\text{ MCSweep}</math> é equivalente a <math>N</math> passos Monte Carlo, isto é, evolução suficiente para dar a todos os spins uma chance de trocar de estado).		Para o modelo de Ising a altas temperaturas, o algoritmo de Metropolis tem uma pequena vantagem, mas para ambos os casos o sistema acaba termalizando em aproximadamente <math>20\text{ MCSweeps}</math> (para uma rede com <math>N</math> spins, <math>1\text{ MCSweep}</math> é equivalente a <math>N</math> passos Monte Carlo, isto é, evolução suficiente para dar a todos os spins uma chance de trocar de estado).

	<math>q=2</math>, rede retangular <math>64\times 64</math> com condições de contorno periódicas a uma temperatura <math>T=0.8\text{J}</math> ~~(<math>k_B=1</math>)~~		<math>q=2</math>, rede retangular <math>64\times 64</math> com condições de contorno periódicas a uma temperatura <math>T=0.8\text{J}</math>

	[[Arquivo:Etime-Q2-T0.8-L64.png\|thumb\|center\|700px\|Simulação Monte Carlo com <math>q=2</math> (Ising): Energia em função do tempo]]		[[Arquivo:Etime-Q2-T0.8-L64.png\|thumb\|center\|700px\|Simulação Monte Carlo com <math>q=2</math> (Ising) e <math>T=0.8\text{J}</math>: Energia em função do tempo]]
	[[Arquivo:Mtime-Q2-T0.8-L64.png\|thumb\|center\|700px\|Simulação Monte Carlo com <math>q=2</math> (Ising): Magnetização em função do tempo]]		[[Arquivo:Mtime-Q2-T0.8-L64.png\|thumb\|center\|700px\|Simulação Monte Carlo com <math>q=2</math> (Ising) e <math>T=0.8\text{J}</math>: Magnetização em função do tempo]]

	Para o modelo de Ising a baixas temperaturas, encontramos seu comportamento ferromagnético e ambos os algoritmos são quivalentes.		Para o modelo de Ising a baixas temperaturas, encontramos seu comportamento ferromagnético e ambos os algoritmos são quivalentes.

			<math>q=10</math>, rede retangular <math>64\times 64</math> com condições de contorno periódicas a uma temperatura <math>T=0.8\text{J}</math>

			[[Arquivo:Etime-Q10-T0.8-L64.png\|thumb\|center\|700px\|Simulação Monte Carlo com <math>q=10</math> e <math>T=0.8\text{J}</math>: Energia em função do tempo]]
			[[Arquivo:Mtime-Q10-T0.8-L64.png\|thumb\|center\|700px\|Simulação Monte Carlo com <math>q=10</math> e <math>T=0.8\text{J}</math>: Magnetização em função do tempo]]

			Quando <math>q=10 > z</math> podemos notar a diferença entre os algoritmos com banho térmico termalizando em <math>50\text{ MCSweeps}</math> enquanto Metropolis leva pouco menos de <math>200\text{ MCSweeps}</math>

			<math>q=100</math>, rede retangular <math>64\times 64</math> com condições de contorno periódicas a uma temperatura <math>T=0.8\text{J}</math>

			[[Arquivo:Etime-Q100-T0.8-L64-zoom.png\|thumb\|center\|700px\|Simulação Monte Carlo com <math>q=100</math> e <math>T=0.8\text{J}</math>: Energia em função do tempo]]
			[[Arquivo:Mtime-Q100-T0.8-L64-zoom.png\|thumb\|center\|700px\|Simulação Monte Carlo com <math>q=100</math> e <math>T=0.8\text{J}</math>: Magnetização em função do tempo]]

	=Códigos utilizados=		=Códigos utilizados=

Eliseuvf em 13h37min de 29 de janeiro de 2018

2018-01-29T13:37:31Z

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Linha 101:		Linha 101:
	[[Arquivo:Etime-Q2-T0.8-L64.png\|thumb\|center\|700px\|Simulação Monte Carlo com <math>q=2</math> (Ising): Energia em função do tempo]]		[[Arquivo:Etime-Q2-T0.8-L64.png\|thumb\|center\|700px\|Simulação Monte Carlo com <math>q=2</math> (Ising): Energia em função do tempo]]
	[[Arquivo:Mtime-Q2-T0.8-L64.png\|thumb\|center\|700px\|Simulação Monte Carlo com <math>q=2</math> (Ising): Magnetização em função do tempo]]		[[Arquivo:Mtime-Q2-T0.8-L64.png\|thumb\|center\|700px\|Simulação Monte Carlo com <math>q=2</math> (Ising): Magnetização em função do tempo]]

			Para o modelo de Ising a baixas temperaturas, encontramos seu comportamento ferromagnético e ambos os algoritmos são quivalentes.

	=Códigos utilizados=		=Códigos utilizados=

Eliseuvf: /* Testes numéricos */

2018-01-29T13:34:51Z

Testes numéricos

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Linha 95:		Linha 95:
	[[Arquivo:Mtime-Q2-T2.5-L64.png\|thumb\|center\|700px\|Simulação Monte Carlo com <math>q=2</math> (Ising): Magnetização em função do tempo]]		[[Arquivo:Mtime-Q2-T2.5-L64.png\|thumb\|center\|700px\|Simulação Monte Carlo com <math>q=2</math> (Ising): Magnetização em função do tempo]]

	Para o modelo de Ising a altas temperaturas, o algoritmo de Metropolis tem uma pequena vantagem, mas para ambos os casos o sistema acaba termalizando em aproximadamente <math>20\text{ MCSweeps}</math> (para uma rede com <math>N</math> spins, <math>1\text{ MCSweep}</math> é equivalente a <math>N</math> passos Monte Carlo, isto é, evolução suficiente para todos os ~~spin ter a~~ chance de trocar de ~~esta uma vez~~).		Para o modelo de Ising a altas temperaturas, o algoritmo de Metropolis tem uma pequena vantagem, mas para ambos os casos o sistema acaba termalizando em aproximadamente <math>20\text{ MCSweeps}</math> (para uma rede com <math>N</math> spins, <math>1\text{ MCSweep}</math> é equivalente a <math>N</math> passos Monte Carlo, isto é, evolução suficiente para dar a todos os spins uma chance de trocar de estado).

	<math>q=2</math>, rede retangular <math>64\times 64</math> com condições de contorno periódicas a uma temperatura <math>T=0.8\text{J}</math> (<math>k_B=1</math>)		<math>q=2</math>, rede retangular <math>64\times 64</math> com condições de contorno periódicas a uma temperatura <math>T=0.8\text{J}</math> (<math>k_B=1</math>)