Grupo - Lennard Jones - Histórico de revisão

Viniciussgarcia: /* Algoritmo de Metropolis–Hastings */

2018-01-23T10:48:22Z

Algoritmo de Metropolis–Hastings

← Edição anterior		Edição das 10h48min de 23 de janeiro de 2018
Linha 67:		Linha 67:
	(3) Aceitar o movimento <math>\mathbf{r} \rightarrow \mathbf{r_n}</math> com probabilidade <math>p = min\{1; \exp[-\beta (U(r_n) - U(r))]\}</math>		(3) Aceitar o movimento <math>\mathbf{r} \rightarrow \mathbf{r_n}</math> com probabilidade <math>p = min\{1; \exp[-\beta (U(r_n) - U(r))]\}</math>

	Devido ao fato das componentes de <math>\mathbf{\Delta}</math> poderem assumir valores postivos e negativos (com a nova posição limitada por alguma condição de contorno), após ser aceito a mudança de posição de uma dada partícula, elá poderá ser ~~selecinada~~ (no próximo passo) com a mesma probabilidade e voltar a sua posição original. Isso garante a condição de balanço detalhado. <ref> Daan Frenkel, Berend Smit, "Understanding molecular simulation: from algorithms to applications"</ref>		Devido ao fato das componentes de <math>\mathbf{\Delta}</math> poderem assumir valores postivos e negativos (com a nova posição limitada por alguma condição de contorno), após ser aceito a mudança de posição de uma dada partícula, elá poderá ser selecionada (no próximo passo) com a mesma probabilidade e voltar a sua posição original. Isso garante a condição de balanço detalhado. <ref> Daan Frenkel, Berend Smit, "Understanding molecular simulation: from algorithms to applications"</ref>

	=== Estimadores no Equilíbrio ===		=== Estimadores no Equilíbrio ===

Viniciussgarcia: /* Sistema tridimensinal */

2018-01-23T02:39:23Z

Sistema tridimensinal

← Edição anterior		Edição das 02h39min de 23 de janeiro de 2018
Linha 215:		Linha 215:
	Observa-se que o sistema tem relativa homogeneidade e ocupa toda a área. Isso se caracteriza como um gás, como pode ser verificado na distribuição de densidade, que tem apenas um pico em <math> \rho \approx 1.0 </math> (que não é a média global). Apesar disso, o sistema parece relativamente organizado, o que sugere uma possível transição de fase. Também sugere isso a distribuição de pares, que tem mínimos baixos que remetem à fase sólida.		Observa-se que o sistema tem relativa homogeneidade e ocupa toda a área. Isso se caracteriza como um gás, como pode ser verificado na distribuição de densidade, que tem apenas um pico em <math> \rho \approx 1.0 </math> (que não é a média global). Apesar disso, o sistema parece relativamente organizado, o que sugere uma possível transição de fase. Também sugere isso a distribuição de pares, que tem mínimos baixos que remetem à fase sólida.

	== Sistema ~~tridimensinal~~ ==		== Sistema tridimensional ==

	Dado um sistema tridimensional com densidade <math> \rho = N / L^3</math> e temperatura <math>T</math>, os diagramas foram feitos com:		Dado um sistema tridimensional com densidade <math> \rho = N / L^3</math> e temperatura <math>T</math>, os diagramas foram feitos com:

Viniciussgarcia em 01h55min de 23 de janeiro de 2018

2018-01-23T01:55:25Z

← Edição anterior		Edição das 01h55min de 23 de janeiro de 2018
Linha 1:		Linha 1:
	Ben-Hur Cardoso e Vinícius Garcia		Alunos: Ben-Hur Cardoso e Vinícius Garcia


	O potencial devido a interação entre duas partículas separadas por uma distância <math>r'</math> pode ser modelado pelo potencial de Lennard-Jones <ref>Lennard-Jones, J. E. (1924), "On the Determination of Molecular Fields", Proc. R. Soc. Lond. A, 106 (738): 463–477</ref>:		O potencial devido a interação entre duas partículas separadas por uma distância <math>r'</math> pode ser modelado pelo potencial de Lennard-Jones <ref>Lennard-Jones, J. E. (1924), "On the Determination of Molecular Fields", Proc. R. Soc. Lond. A, 106 (738): 463–477</ref>:

Viniciussgarcia em 01h54min de 23 de janeiro de 2018

2018-01-23T01:54:21Z

← Edição anterior		Edição das 01h54min de 23 de janeiro de 2018
Linha 1:		Linha 1:
			Ben-Hur Cardoso e Vinícius Garcia
	O potencial devido a interação entre duas partículas separadas por uma distância <math>r'</math> pode ser modelado pelo potencial de Lennard-Jones <ref>Lennard-Jones, J. E. (1924), "On the Determination of Molecular Fields", Proc. R. Soc. Lond. A, 106 (738): 463–477</ref>:		O potencial devido a interação entre duas partículas separadas por uma distância <math>r'</math> pode ser modelado pelo potencial de Lennard-Jones <ref>Lennard-Jones, J. E. (1924), "On the Determination of Molecular Fields", Proc. R. Soc. Lond. A, 106 (738): 463–477</ref>:

Viniciussgarcia: /* T = 2.0 (acima do valor crítico) */

2018-01-23T01:53:50Z

T = 2.0 (acima do valor crítico)

← Edição anterior		Edição das 01h53min de 23 de janeiro de 2018
Linha 228:		Linha 228:
	=== T = 2.0 (acima do valor crítico)===		=== T = 2.0 (acima do valor crítico)===

	Para <math>r_c = 2.5\sigma</math>, temos a evolução temporal da energia total e da pressão:		Tendo em vista que a análise no equilíbrio do sistema bidimensional foi feita após <math> 10^5 </math> passos Monte Carlo, é bastante possível que os sistemas tridimensionais aqui tratados não tenham alcançado o equilíbrio. Para <math>r_c = 2.5\sigma</math>, temos a evolução temporal da energia total e da pressão:

	[[Arquivo: t_t20_r25_U.png\|500px]] [[Arquivo: t_t20_r25_P.png\|500px]]		[[Arquivo: t_t20_r25_U.png\|500px]] [[Arquivo: t_t20_r25_P.png\|500px]]

Viniciussgarcia: /* Sistema bidimensional */

2018-01-23T01:31:28Z

Sistema bidimensional

Viniciussgarcia: /* Sistema bidimensional */

2018-01-23T00:37:28Z

Sistema bidimensional

Detemisseru123 em 23h17min de 22 de janeiro de 2018

2018-01-22T23:17:26Z

← Edição anterior		Edição das 23h17min de 22 de janeiro de 2018
Linha 7:		Linha 7:
	<math>U(r) = 4 \left [ \left ( \frac{1}{r} \right )^{12} - \left ( \frac{1}{r} \right )^{6} \right ]</math>		<math>U(r) = 4 \left [ \left ( \frac{1}{r} \right )^{12} - \left ( \frac{1}{r} \right )^{6} \right ]</math>

	[[Arquivo:LennardJones.png\|500px]]		[[Arquivo:LennardJones.png\|500px\|center]]

	As quantidades físicas de interesse (como pressão, tempo e temperatura) possuem ordens de grandeza muito diferentes entre si quando se usa unidades do Sistema Internacional, o que faz com que fique difícil de identificar erros. Por causa disso, é computacionalmente viável trabalhar com o seguintes sistema de unidades básicas, que mantém os valores em baixas ordens de grandeza:		As quantidades físicas de interesse (como pressão, tempo e temperatura) possuem ordens de grandeza muito diferentes entre si quando se usa unidades do Sistema Internacional, o que faz com que fique difícil de identificar erros. Por causa disso, é computacionalmente viável trabalhar com o seguintes sistema de unidades básicas, que mantém os valores em baixas ordens de grandeza:

Detemisseru123: /* Truncamento nas interações */

2018-01-22T23:13:21Z

Truncamento nas interações

← Edição anterior		Edição das 23h13min de 22 de janeiro de 2018
Linha 98:		Linha 98:


	[[Arquivo: mic.png\|300px]]		[[Arquivo: mic.png\|300px\|center]]

Detemisseru123: /* Sistema bidimensional */

2018-01-22T23:04:23Z

Sistema bidimensional

← Edição anterior		Edição das 23h04min de 22 de janeiro de 2018
Linha 146:		Linha 146:
	Evolução temporal da Energia Total:		Evolução temporal da Energia Total:

	[[Arquivo:time_evolution_U_d_03.png\|~~300px]] [[Arquivo:time_evolution_P_d_03.png~~\|~~300px~~]]		[[Arquivo:time_evolution_U_d_03.png\|500px\|center]]

	Observa-se que o sistema se encontra em equilíbrio a <math>10^5</math> passos Monte Carlo. Isso é corroborado pelos resultados do artigo de M Rovere et al. A partir do sistema equilibrado, são analisadas a distribuição de densidade e a função distribuição de pares para verificar a presença de uma (liquida) ou duas fases (líquida, gasosa), usando uma média de <math>10^5</math> medidas sucessivas.		Observa-se que o sistema se encontra em equilíbrio a <math>10^5</math> passos Monte Carlo. Isso é corroborado pelos resultados do artigo de M Rovere et al. A partir do sistema equilibrado, são analisadas a distribuição de densidade e a função distribuição de pares para verificar a presença de uma (liquida) ou duas fases (líquida, gasosa), usando uma média de <math>10^5</math> medidas sucessivas.
Linha 180:		Linha 180:
	Evoluçao temporal da Energia Total:		Evoluçao temporal da Energia Total:

	[[Arquivo:time_evolution_U_T_45.png\|~~300px]] [[Arquivo:time_evolution_P_T_45.png~~\|~~300px~~]]		[[Arquivo:time_evolution_U_T_45.png\|500px\|center]]

	É observado que o sistema equilibra <math>10^5</math> passos Monte Carlo. Dado esse sistema equilibrado, é analisado a distribuição de densidade e a Pair distribuion function para analisar a presença de uma (liquida) ou duas fases (líquiga, gasoso), usando uma média de <math>10^5</math> sucessivas medidas.		É observado que o sistema equilibra <math>10^5</math> passos Monte Carlo. Dado esse sistema equilibrado, é analisado a distribuição de densidade e a Pair distribuion function para analisar a presença de uma (liquida) ou duas fases (líquiga, gasoso), usando uma média de <math>10^5</math> sucessivas medidas.

← Edição anterior		Edição das 01h31min de 23 de janeiro de 2018
Linha 148:		Linha 148:
	[[Arquivo:time_evolution_U_d_03.png\|500px\|center]]		[[Arquivo:time_evolution_U_d_03.png\|500px\|center]]

	Observa-se que o sistema se encontra em equilíbrio a <math>10^5</math> passos Monte Carlo. Isso é corroborado pelos resultados do artigo de M Rovere et al. A partir do sistema equilibrado, são analisadas a distribuição de densidade e a função distribuição de pares para verificar a presença de uma (~~liquida~~) ou duas fases (líquida, gasosa), usando uma média de <math>10^5</math> medidas sucessivas.		Observa-se que o sistema se encontra em equilíbrio a <math>10^5</math> passos Monte Carlo. Isso é corroborado pelos resultados do artigo de M Rovere et al. A partir do sistema equilibrado, são analisadas a distribuição de densidade e a função distribuição de pares para verificar a presença de uma (líquida) ou duas fases (líquida, gasosa), usando uma média de <math>10^5</math> medidas sucessivas.

	Para <math> T = 0.70</math> temos que:		Para <math> T = 0.70</math> temos que:
Linha 154:		Linha 154:
	[[Arquivo: snapshot_t70_d_03.png\|300px]] [[Arquivo: P_t70_d_03.png\|300px]] [[Arquivo: g_t70_d_03.png\|300px]]		[[Arquivo: snapshot_t70_d_03.png\|300px]] [[Arquivo: P_t70_d_03.png\|300px]] [[Arquivo: g_t70_d_03.png\|300px]]

	Nesse caso observa-se apenas uma fase, com a densidade média sendo a densidade global do sistema (<math> \rho \approx 1.0 </math>). Isso caracteriza a fase gasosa, que ocupa todo o espaço disponível. A função distribuição de pares rapidamente converge para 1 com pequenas oscilações, caracterizando um gás de alta densidade.		Nesse caso observa-se apenas uma fase, com a densidade média sendo a densidade global do sistema, que é diferente do centro do pico (<math> \rho \approx 1.0 </math>). Isso caracteriza a fase gasosa, que ocupa todo o espaço disponível. A função distribuição de pares rapidamente converge para 1 com pequenas oscilações, caracterizando um gás de alta densidade.

	Para <math> T = 0.50</math> temos que:		Para <math> T = 0.50</math> temos que:
Linha 172:		Linha 172:
	[[Arquivo: snapshot_t30_d_03.png\|300px]] [[Arquivo: P_t30_d_03.png\|300px]] [[Arquivo: g_t30_d_03.png\|300px]]		[[Arquivo: snapshot_t30_d_03.png\|300px]] [[Arquivo: P_t30_d_03.png\|300px]] [[Arquivo: g_t30_d_03.png\|300px]]

	Assim como no gráfico anterior, há dois picos mas apenas um representa uma fase. A principal diferença é que o pico em zero é bem maior e mais agudo que no caso <math> T = 0.45</math>, o que ilustra ~~como~~ há mais espaço vazio. A densidade do líquido aqui é <math> \rho \approx 2.8 </math>. Nota-se que o sistema parece estar se organizando numa fase hexagonal, apesar de ainda ser amorfa, e a densidade já é bem mais alta. A distribuição de pares tem mínimos bem menores do que para os parâmetros acima tratados, caracterizando um sistema que parece estar próximo da transição para a fase hexagonal de baixa energia.		Assim como no gráfico anterior, há dois picos mas apenas um representa uma fase. A principal diferença é que o pico em zero é bem maior e mais agudo que no caso <math> T = 0.45</math>, o que ilustra que há mais espaço vazio. A densidade do líquido aqui é <math> \rho \approx 2.8 </math>. Nota-se que o sistema parece estar se organizando numa fase hexagonal, apesar de ainda ser amorfa, e a densidade já é bem mais alta. A distribuição de pares tem mínimos bem menores do que para os parâmetros acima tratados, caracterizando um sistema que parece estar próximo da transição para a fase hexagonal de baixa energia.

	De maneira geral, é possível estimar o intervalo de parâmetros para o qual ocorre a transição de fase líquido-gás. É possível, também, visualizar, a partir da distribuição de densidades, a coexistência de fases, já que cada estado tem uma densidade média característica a dada temperatura.		De maneira geral, é possível estimar o intervalo de parâmetros para o qual ocorre a transição de fase líquido-gás. É possível, também, visualizar, a partir da distribuição de densidades, a coexistência de fases, já que cada estado tem uma densidade média característica a dada temperatura.
Linha 185:		Linha 185:
	[[Arquivo:time_evolution_U_T_45.png\|500px\|center]]		[[Arquivo:time_evolution_U_T_45.png\|500px\|center]]

	~~É observado~~ que o sistema ~~equilibra~~ <math>10^5</math> passos Monte Carlo. ~~Dado esse~~ sistema equilibrado, ~~é analisado~~ a distribuição de densidade e a ~~Pair distribuion function~~ para ~~analisar~~ a presença de uma (~~liquida~~) ou duas fases (~~líquiga~~, ~~gasoso~~), usando uma média de <math>10^5</math> sucessivas ~~medidas~~.
			Observa-se que o sistema se encontra em equilíbrio a <math>10^5</math> passos Monte Carlo. Isso é corroborado pelos resultados do artigo de M Rovere et al. A partir do sistema equilibrado, são analisadas a distribuição de densidade e a função distribuição de pares para verificar a presença de uma (líquida) ou duas fases (líquida, gasosa), usando uma média de <math>10^5</math> medidas sucessivas.

	Para <math> \rho = 0.10</math> temos que:		Para <math> \rho = 0.10</math> temos que:

	[[Arquivo: snapshot_t45_d_10.png\|300px]] [[Arquivo: P_t45_d_10.png\|300px]] [[Arquivo: g_t45_d_10.png\|300px]]		[[Arquivo: snapshot_t45_d_10.png\|300px]] [[Arquivo: P_t45_d_10.png\|300px]] [[Arquivo: g_t45_d_10.png\|300px]]

			Observa-se no ''snapshot'' que o sistema parece ter fase líquida e fase gasosa coexistindo. O resultado da distribuição de densidades pode ter sido afetado pelo aumento da área (consequentemente também das células usadas para realização do histograma) já que o sistema ficou maior a fim de diminuir a densidade mantendo o número de partículas. Apesar disso, o resultado da função distribuição de pares parece razoável com a hipótese da fase líquida estar presente.

	Para <math> \rho = 0.30</math> temos que:		Para <math> \rho = 0.30</math> temos que:

	[[Arquivo: snapshot_t45_d_03.png\|300px]] [[Arquivo: P_t45_d_03.png\|300px]] [[Arquivo: g_t45_d_03.png\|300px]]		[[Arquivo: snapshot_t45_d_03.png\|300px]] [[Arquivo: P_t45_d_03.png\|300px]] [[Arquivo: g_t45_d_03.png\|300px]]

			Esse gráfico foi tratado anteriormente (para temperatura fixa) e está reproduzido novamente a fim de comparação.

	Para <math> \rho = 0.40</math> temos que:		Para <math> \rho = 0.40</math> temos que:

	[[Arquivo: snapshot_t45_d_40.png\|300px]] [[Arquivo: P_t45_d_40.png\|300px]] [[Arquivo: g_t45_d_40.png\|300px]]		[[Arquivo: snapshot_t45_d_40.png\|300px]] [[Arquivo: P_t45_d_40.png\|300px]] [[Arquivo: g_t45_d_40.png\|300px]]

			Nesse sistema há a presença de fase líquida com menos espaços vazios. O pico de densidade da fase líquida situa-se em <math> \rho \approx 1.5 </math>. Essa queda da densidade do líquido com aumento da densidade do sistema indica que uma transição de fase para gás pode estar próxima para esses parâmetros.

	Para <math> \rho = 0.70</math> temos que:		Para <math> \rho = 0.70</math> temos que:

	[[Arquivo: snapshot_t45_d_70.png\|300px]] [[Arquivo: P_t45_d_70.png\|300px]] [[Arquivo: g_t45_d_70.png\|300px]]		[[Arquivo: snapshot_t45_d_70.png\|300px]] [[Arquivo: P_t45_d_70.png\|300px]] [[Arquivo: g_t45_d_70.png\|300px]]

			Observa-se que o sistema tem relativa homogeneidade e ocupa toda a área. Isso se caracteriza como um gás, como pode ser verificado na distribuição de densidade, que tem apenas um pico em <math> \rho \approx 1.0 </math> (que não é a média global). Apesar disso, o sistema parece relativamente organizado, o que sugere uma possível transição de fase. Também sugere isso a distribuição de pares, que tem mínimos baixos que remetem à fase sólida.

	== Sistema tridimensinal ==		== Sistema tridimensinal ==

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Linha 138:		Linha 138:
	(E) Deslocamento máximo inicial <math>\Delta_0 = L/2 </math>		(E) Deslocamento máximo inicial <math>\Delta_0 = L/2 </math>
	=== Transição de fase líquido-gás ===		=== Transição de fase líquido-gás ===
	A partir do artigo de M Rovere et al <ref> M Rovere et al (1990) "The gas-liquid transition of the two-dimensional Lennard-Jones fluid". J. Phys.: Condens. Matter 2 7009 </ref>, que modelou o sistema apresentado, obtemos a informação da temperatura e da densidade críticas. Os valores encontrados pelos autores do artigo são <math> T = 0.5</math> e <math> ~~\langle~~ \rho ~~\rangle~~ = 0.3 </math>, que determinam qual intervalo de valores de temperatura e densidade apresentam coexistência de fases distintas.		A partir do artigo de M Rovere et al <ref> M Rovere et al (1990) "The gas-liquid transition of the two-dimensional Lennard-Jones fluid". J. Phys.: Condens. Matter 2 7009 </ref>, que modelou o sistema apresentado, obtemos a informação da temperatura e da densidade críticas. Os valores encontrados pelos autores do artigo são <math> T = 0.5</math> e <math> \rho = 0.3 </math>, que determinam qual intervalo de valores de temperatura e densidade apresentam coexistência de fases distintas.

	=== Transição de fase com densidade fixa ===		=== Transição de fase com densidade fixa ===
Linha 154:		Linha 154:
	[[Arquivo: snapshot_t70_d_03.png\|300px]] [[Arquivo: P_t70_d_03.png\|300px]] [[Arquivo: g_t70_d_03.png\|300px]]		[[Arquivo: snapshot_t70_d_03.png\|300px]] [[Arquivo: P_t70_d_03.png\|300px]] [[Arquivo: g_t70_d_03.png\|300px]]

	Nesse caso observa-se apenas uma fase, com a densidade média sendo a densidade global do sistema. Isso caracteriza a fase gasosa, que ocupa todo o espaço disponível.		Nesse caso observa-se apenas uma fase, com a densidade média sendo a densidade global do sistema (<math> \rho \approx 1.0 </math>). Isso caracteriza a fase gasosa, que ocupa todo o espaço disponível. A função distribuição de pares rapidamente converge para 1 com pequenas oscilações, caracterizando um gás de alta densidade.

	Para <math> T = 0.50</math> temos que:		Para <math> T = 0.50</math> temos que:
Linha 160:		Linha 160:
	[[Arquivo: snapshot_t50_d_03.png\|300px]] [[Arquivo: P_t50_d_03.png\|300px]] [[Arquivo: g_t50_d_03.png\|300px]]		[[Arquivo: snapshot_t50_d_03.png\|300px]] [[Arquivo: P_t50_d_03.png\|300px]] [[Arquivo: g_t50_d_03.png\|300px]]

	Nesse caso observa-se a coexistência de fases~~, que dessa vez são reais~~. Além disso, pode-se observar a densidade ~~caracterítica~~ aproximada de cada fase a essa temperatura centrada nos respectivos picos.		Nesse caso observa-se a coexistência das fases gasosa e líquida. Além disso, pode-se observar a densidade característica aproximada de cada fase a essa temperatura centrada nos respectivos picos (<math> \rho_g \approx 0.2 </math> e <math> \rho_l \approx 2.0 </math>). A função distribuição de pares representa a de uma fase líquida.

	Para <math> T = 0.45</math> temos que:		Para <math> T = 0.45</math> temos que:
Linha 166:		Linha 166:
	[[Arquivo: snapshot_t45_d_03.png\|300px]] [[Arquivo: P_t45_d_03.png\|300px]] [[Arquivo: g_t45_d_03.png\|300px]]		[[Arquivo: snapshot_t45_d_03.png\|300px]] [[Arquivo: P_t45_d_03.png\|300px]] [[Arquivo: g_t45_d_03.png\|300px]]

	Nesse gráfico a primeira impressão é de coexistência de fases. Apesar disso, densidade zero não corresponde a uma fase real, e sim aos espaços vazios. Dessa forma, a fase aqui é a líquida. O ''snapshot'' permite visualizar isso, já que há aglomerados de densidade aparentemente constante separados por espaços praticamente sem partículas. A densidade da fase líquida a essa temperatura é aproximadamente o centro do pico da direita.		Nesse gráfico a primeira impressão é de coexistência de fases. Apesar disso, densidade zero não corresponde a uma fase real, e sim aos espaços vazios. Dessa forma, a fase aqui é a líquida. O ''snapshot'' permite visualizar isso, já que há aglomerados de densidade aparentemente constante separados por espaços praticamente sem partículas. A densidade da fase líquida a essa temperatura é aproximadamente o centro do pico da direita (<math> \rho \approx 2.3 </math>).

	Para <math> T = 0.30</math> temos que:		Para <math> T = 0.30</math> temos que:
Linha 172:		Linha 172:
	[[Arquivo: snapshot_t30_d_03.png\|300px]] [[Arquivo: P_t30_d_03.png\|300px]] [[Arquivo: g_t30_d_03.png\|300px]]		[[Arquivo: snapshot_t30_d_03.png\|300px]] [[Arquivo: P_t30_d_03.png\|300px]] [[Arquivo: g_t30_d_03.png\|300px]]

	De maneira geral, é ~~possivel~~ estimar o intervalo de parâmetros para o qual ocorre a transição de fase líquido-gás. É possível, também, visualizar, a partir da distribuição de densidades, a coexistência de fases, já que cada estado tem uma densidade média característica a dada temperatura.		Assim como no gráfico anterior, há dois picos mas apenas um representa uma fase. A principal diferença é que o pico em zero é bem maior e mais agudo que no caso <math> T = 0.45</math>, o que ilustra como há mais espaço vazio. A densidade do líquido aqui é <math> \rho \approx 2.8 </math>. Nota-se que o sistema parece estar se organizando numa fase hexagonal, apesar de ainda ser amorfa, e a densidade já é bem mais alta. A distribuição de pares tem mínimos bem menores do que para os parâmetros acima tratados, caracterizando um sistema que parece estar próximo da transição para a fase hexagonal de baixa energia.

			De maneira geral, é possível estimar o intervalo de parâmetros para o qual ocorre a transição de fase líquido-gás. É possível, também, visualizar, a partir da distribuição de densidades, a coexistência de fases, já que cada estado tem uma densidade média característica a dada temperatura.

	=== Transição de fase com temperatura fixa ===		=== Transição de fase com temperatura fixa ===
Linha 178:		Linha 180:
	Dado a temperatura fixa <math> T = 0.45 </math>, é observado o sistema para as diferentes densidades <math> \rho \in \{0.10, 0.30, 0.40\}</math>.		Dado a temperatura fixa <math> T = 0.45 </math>, é observado o sistema para as diferentes densidades <math> \rho \in \{0.10, 0.30, 0.40\}</math>.

	~~Evoluçao~~ temporal da Energia Total:		Evolução temporal da Energia Total:


	[[Arquivo:time_evolution_U_T_45.png\|500px\|center]]		[[Arquivo:time_evolution_U_T_45.png\|500px\|center]]