Grupo - Ising 2D - Histórico de revisão

Asorander: /* Programas utilizados */

2018-01-26T21:35:59Z

Programas utilizados

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	O modelo de Ising estudado neste trabalho é um modelo de spin extremamente simples. Outros modelos podem ser estudados. Por exemplo, podemos considerar os spins como sendo vetores de comprimento constante mas que tenham movimento de rotação em um plano[https://en.wikipedia.org/wiki/Classical_XY_model], ou até mesmo considerar vetores em três dimensões[https://en.wikipedia.org/wiki/Classical_Heisenberg_model]. Além disso, o alcance das interações entre os spins do sistema pode ser incrementada para os segundos, terceiros ou até mais distantes vizinhos mais próximos de um spin. Todos esses modelos têm sido estudados extensivamente. Apesar disso, o modelo simples em 2D com spins +1 e -1 estudado ainda representa bem as propriedades do sistema, principalmente o fenômeno de transição de fase.		O modelo de Ising estudado neste trabalho é um modelo de spin extremamente simples. Outros modelos podem ser estudados. Por exemplo, podemos considerar os spins como sendo vetores de comprimento constante mas que tenham movimento de rotação em um plano[https://en.wikipedia.org/wiki/Classical_XY_model], ou até mesmo considerar vetores em três dimensões[https://en.wikipedia.org/wiki/Classical_Heisenberg_model]. Além disso, o alcance das interações entre os spins do sistema pode ser incrementada para os segundos, terceiros ou até mais distantes vizinhos mais próximos de um spin. Todos esses modelos têm sido estudados extensivamente. Apesar disso, o modelo simples em 2D com spins +1 e -1 estudado ainda representa bem as propriedades do sistema, principalmente o fenômeno de transição de fase.

	== Programas utilizados ==		== Programas utilizados em linguagem C ==
	[[Séries temporais e histogramas sem campo magnético]]		[[Séries temporais e histogramas sem campo magnético]]

Asorander em 21h35min de 26 de janeiro de 2018

2018-01-26T21:35:27Z

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	O modelo de Ising estudado neste trabalho é um modelo de spin extremamente simples. Outros modelos podem ser estudados. Por exemplo, podemos considerar os spins como sendo vetores de comprimento constante mas que tenham movimento de rotação em um plano[https://en.wikipedia.org/wiki/Classical_XY_model], ou até mesmo considerar vetores em três dimensões[https://en.wikipedia.org/wiki/Classical_Heisenberg_model]. Além disso, o alcance das interações entre os spins do sistema pode ser incrementada para os segundos, terceiros ou até mais distantes vizinhos mais próximos de um spin. Todos esses modelos têm sido estudados extensivamente. Apesar disso, o modelo simples em 2D com spins +1 e -1 estudado ainda representa bem as propriedades do sistema, principalmente o fenômeno de transição de fase.		O modelo de Ising estudado neste trabalho é um modelo de spin extremamente simples. Outros modelos podem ser estudados. Por exemplo, podemos considerar os spins como sendo vetores de comprimento constante mas que tenham movimento de rotação em um plano[https://en.wikipedia.org/wiki/Classical_XY_model], ou até mesmo considerar vetores em três dimensões[https://en.wikipedia.org/wiki/Classical_Heisenberg_model]. Além disso, o alcance das interações entre os spins do sistema pode ser incrementada para os segundos, terceiros ou até mais distantes vizinhos mais próximos de um spin. Todos esses modelos têm sido estudados extensivamente. Apesar disso, o modelo simples em 2D com spins +1 e -1 estudado ainda representa bem as propriedades do sistema, principalmente o fenômeno de transição de fase.

			== Programas utilizados ==
			[[Séries temporais e histogramas sem campo magnético]]

			[[Magnetização e energia em função da temperatura]]

			[[Suscetibilidade magnética e calor específico]]

			[[Animação da evolução do estado do sistema]]

			[[Série temporal e histograma da magnetização com campo magnético]]

	== Referências ==		== Referências ==

Lucasdoria em 19h49min de 26 de janeiro de 2018

2018-01-26T19:49:21Z

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	'''Grupo: Ânderson Rosa, Caetano Pires e Lucas Doria.'''		'''Grupo: Ânderson Rosa, Caetano Pires e Lucas Doria.'''

			O objetivo deste trabalho é estudar o comportamento de um sistema de Ising spins a partir do método de Monte Carlo. O problema do ferromagnetismo em um material foi abordado utilizando o algoritmo de metrópolis, considerando que o sistema interagia com um reservatório térmico externo. Várias propriedades do sistema foram investigadas, tais como a magnetização total, a energia por spin, o calor específico e a suscetibilidade magnética do sistema.

	== Modelo de Ising ==		== Modelo de Ising ==

Lucasdoria: /* Bibliografias */

2018-01-26T19:32:56Z

Bibliografias

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	== Bibliografias ==		== Bibliografias ==
	~~M. E. J. Newman, G. T. Barkema, "Monte Carlo Methods in Statistical Physics". Oxford University Press Inc., New York, 1999.~~

	Tânia Tomé, Mário J. de Oliveira, "Stochastic Dynamics and Irreversibility". Universidade de São Paulo, São Paulo, Brasil. 2015.		Tânia Tomé, Mário J. de Oliveira, "Stochastic Dynamics and Irreversibility". Universidade de São Paulo, São Paulo, Brasil. 2015.

Lucasdoria: /* Algorítmo de Metrópolis */

2018-01-26T19:32:41Z

Algorítmo de Metrópolis

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Linha 41:		Linha 41:
	É válido notar que a dinâmica de inversão única de spins não é o que caracteriza o método de Metropolis, pois ainda poderíamos ter esse método ao utilizarmos uma dinâmica com mais spins sendo invertidos simultaneamente.		É válido notar que a dinâmica de inversão única de spins não é o que caracteriza o método de Metropolis, pois ainda poderíamos ter esse método ao utilizarmos uma dinâmica com mais spins sendo invertidos simultaneamente.

	Temos que a condição de balanceamento detalhado é dada por:		Temos que a condição de balanceamento detalhado é dada por <ref>M. E. J. Newman, G. T. Barkema, "Monte Carlo Methods in Statistical Physics". Oxford University Press Inc., New York, 1999.</ref>:

	<math>\frac{A(\mu \rightarrow \nu)}{A(\nu \rightarrow \mu)} = e^{-\frac{\Delta E}{k_BT}}, \qquad (3)</math>		<math>\frac{A(\mu \rightarrow \nu)}{A(\nu \rightarrow \mu)} = e^{-\frac{\Delta E}{k_BT}}, \qquad (3)</math>

Asorander em 10h30min de 23 de janeiro de 2018

2018-01-23T10:30:29Z

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Linha 1:		Linha 1:
	'''Grupo: Ânderson Rosa, Caetano Pires e Lucas Doria.'''		'''Grupo: Ânderson Rosa, Caetano Pires e Lucas Doria.'''

	~~sepa falar algo aqui tb~~

	== Modelo de Ising ==		== Modelo de Ising ==

Lucasdoria: /* Bibliografias */

2018-01-23T10:23:55Z

Bibliografias

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Linha 146:		Linha 146:

	== Bibliografias ==		== Bibliografias ==
	~~N. J. Giordano, "Computational Physics". Department of Physics, Purdue University. Upper Saddle River, New Jersey. Prentice-Hall, 1997.~~

	M. E. J. Newman, G. T. Barkema, "Monte Carlo Methods in Statistical Physics". Oxford University Press Inc., New York, 1999.		M. E. J. Newman, G. T. Barkema, "Monte Carlo Methods in Statistical Physics". Oxford University Press Inc., New York, 1999.

	Tânia Tomé, Mário J. de Oliveira, "Stochastic Dynamics and Irreversibility". Universidade de São Paulo, São Paulo, Brasil. 2015.		Tânia Tomé, Mário J. de Oliveira, "Stochastic Dynamics and Irreversibility". Universidade de São Paulo, São Paulo, Brasil. 2015.

Lucasdoria: /* Modelo de Ising */

2018-01-23T10:23:37Z

Modelo de Ising

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Linha 7:		Linha 7:
	A denominação "modelo de Ising" é utilizada para tratar um sistema de spins de Ising <math>s={s_1,s_2,..s_i,...s_N}</math> que podem assumir valor <math>+1</math> e <math>-1</math>, respectivamente "up" e "down", onde <math>N</math> é a quantidade máxima de spins, ao qual se acopla uma dinâmica que lhe proporciona relaxamento para um estado de equilíbrio. A evolução desse sistema de spins é descrito por uma dinâmica que possui as propriedades do processo de Markov de balanceamento detalhado e ergocidade, garantindo ao sistema que sua evolução o leva a estados estacionários de equilibrio descritos pela distribuição de Gibbs relacionada à hamiltoniada de Ising.		A denominação "modelo de Ising" é utilizada para tratar um sistema de spins de Ising <math>s={s_1,s_2,..s_i,...s_N}</math> que podem assumir valor <math>+1</math> e <math>-1</math>, respectivamente "up" e "down", onde <math>N</math> é a quantidade máxima de spins, ao qual se acopla uma dinâmica que lhe proporciona relaxamento para um estado de equilíbrio. A evolução desse sistema de spins é descrito por uma dinâmica que possui as propriedades do processo de Markov de balanceamento detalhado e ergocidade, garantindo ao sistema que sua evolução o leva a estados estacionários de equilibrio descritos pela distribuição de Gibbs relacionada à hamiltoniada de Ising.

	O modelo de Ising 2D tratado neste trabalho possui seus spins organizados em uma rede quadrada bidimensional de tamanho <math>N=L\times L</math> com vizinhança de Von Newmann e condições de contorno periódicas. A energia desse sistema é descrita pela equação		O modelo de Ising 2D tratado neste trabalho possui seus spins organizados em uma rede quadrada bidimensional de tamanho <math>N=L\times L</math> com vizinhança de Von Newmann e condições de contorno periódicas. A energia desse sistema é descrita pela equação <ref name=giordano>N. J. Giordano, "Computational Physics". Department of Physics, Purdue University. Upper Saddle River, New Jersey. Prentice-Hall, 1997.</ref>

	<math>E = -J \sum_{<ij>} s_i s_j - \mu H \sum_i s_i,</math>		<math>E = -J \sum_{<ij>} s_i s_j - \mu H \sum_i s_i,</math>

Lucasdoria: /* Modelo de Ising */

2018-01-23T10:20:53Z

Modelo de Ising

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Linha 29:		Linha 29:
	<math>\chi = \frac{<M^2> - <M>^2}{Nk_BT},</math>		<math>\chi = \frac{<M^2> - <M>^2}{Nk_BT},</math>

	onde <math>N</math> é o número total de spins (<math>L^2</math>), <math><M^2></math> e <math><M></math> são, respectivamente, a média quadrática da magnetização e média da magnetização durante a simulação.		onde <math>N</math> é o número total de spins <math>(L^2)</math>, <math><M^2></math> e <math><M></math> são, respectivamente, a média quadrática da magnetização e média da magnetização durante a simulação.
	Por fim, temos a medida do calor específico por spin do sistema, dada por		Por fim, temos a medida do calor específico por spin do sistema, dada por

Lucasdoria: /* Modelo de Ising */

2018-01-23T10:18:55Z

Modelo de Ising

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Linha 15:		Linha 15:
	A magnetização desse sistema é dada pela soma de todos os valores de spins:		A magnetização desse sistema é dada pela soma de todos os valores de spins:

	<math>M = \sum_{i=1}^N s_i </math>.		<math>M = \sum_{i=1}^N <s_i> </math>.

	Utilizando a abordagem da mecânica estatística, conforme descrito por Gibbs (1902), podemos estimar valores médios de propriedades macroscópicas de um sistema termodinâmico, como energia ou magnetização, a partir de uma amostragem de Boltzmann relativa ao valor da propriedade sobre todos os estados do sistema. Sendo assim, podemos estimar o valor energia do nosso sistema em estado de equilibro termodinâmico como sendo		Utilizando a abordagem da mecânica estatística, conforme descrito por Gibbs (1902), podemos estimar valores médios de propriedades macroscópicas de um sistema termodinâmico, como energia ou magnetização, a partir de uma amostragem de Boltzmann relativa ao valor da propriedade sobre todos os estados do sistema. Sendo assim, podemos estimar o valor energia do nosso sistema em estado de equilibro termodinâmico como sendo