Grupo - Conservação do Parâmetro de Ordem - Histórico de revisão

Dfriggo em 10h32min de 25 de janeiro de 2018

2018-01-25T10:32:23Z

Dfriggo em 03h39min de 25 de janeiro de 2018

2018-01-25T03:39:35Z

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	==Equilíbrio==		==Equilíbrio==

	Para medir qualquer grandeza de um sistema simulado pelo método de Carlo é necessária que a medida seja feita sob regime de equilíbrio. Torna-se então importante saber quando o sistema atinge o equilíbrio. No caso de um ferromagneto no modelo de Ising pode-se monitorar a magnetização ou calor específico até que a grandeza atinja um valor estacionário. No caso do gás de rede podemos monitorar o formato da interface, ou mais simplesmente, a densidade média de spins up (partículas) em cada coluna da rede quadrada. Acompanhando a mudança percentual nessa densidade ao passar de um passo de Monte Carlo para o passo seguinte é possível ter uma idéia de quanto passos são necessários para ~~atinjir~~ o equilíbrio.		Para medir qualquer grandeza de um sistema simulado pelo método de Carlo é necessária que a medida seja feita sob regime de equilíbrio. Torna-se então importante saber quando o sistema atinge o equilíbrio. No caso de um ferromagneto no modelo de Ising pode-se monitorar a magnetização ou calor específico até que a grandeza atinja um valor estacionário. No caso do gás de rede podemos monitorar o formato da interface, ou mais simplesmente, a densidade média de spins up (partículas) em cada coluna da rede quadrada. Acompanhando a mudança percentual nessa densidade ao passar de um passo de Monte Carlo para o passo seguinte é possível ter uma idéia de quanto passos são necessários para atingir o equilíbrio.

			[[Arquivo:equilibrium20000.png\|frame\|center\|Densidade percentual média em função de número de passos de Monte Carlo (até 20000 passos)]]

			Olhando mais de perto o início da curva percebe-se que em torno de 1500 passos o equilíbrio ja foi seguramente atingido.

			[[Arquivo:equilibrium2000.png\|frame\|center\|Densidade percentual média em função de número de passos de Monte Carlo (até 2000 passos)]]

			As simulações exibidas acima estão, portanto, na região fora do equilíbrio mas como observado acima o objetivo das simulações era determinar a tendência do formato das interfaces e não o seu formato no equilíbrio.

	==Códigos==		==Códigos==
Linha 277:		Linha 285:

	[https://github.com/diogofriggo/metcompc/blob/master/Trabalho2/COP3D/COP3D/main.c Conservação de parâmetro de ordem - Interface esférica]		[https://github.com/diogofriggo/metcompc/blob/master/Trabalho2/COP3D/COP3D/main.c Conservação de parâmetro de ordem - Interface esférica]

			[https://github.com/diogofriggo/metcompc/blob/master/Trabalho2/COPEquilibrium/COPEquilibrium/main.c Conservação de parâmetro de ordem - Equilíbrio]

	==Bibliografia==		==Bibliografia==
	<references/>		<references/>

Dfriggo: /* Equilíbrio */

2018-01-25T03:30:19Z

Equilíbrio

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	==Equilíbrio==		==Equilíbrio==

			Para medir qualquer grandeza de um sistema simulado pelo método de Carlo é necessária que a medida seja feita sob regime de equilíbrio. Torna-se então importante saber quando o sistema atinge o equilíbrio. No caso de um ferromagneto no modelo de Ising pode-se monitorar a magnetização ou calor específico até que a grandeza atinja um valor estacionário. No caso do gás de rede podemos monitorar o formato da interface, ou mais simplesmente, a densidade média de spins up (partículas) em cada coluna da rede quadrada. Acompanhando a mudança percentual nessa densidade ao passar de um passo de Monte Carlo para o passo seguinte é possível ter uma idéia de quanto passos são necessários para atinjir o equilíbrio.

	==Códigos==		==Códigos==

Dfriggo em 01h57min de 25 de janeiro de 2018

2018-01-25T01:57:13Z

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Linha 247:		Linha 247:
	===Interface esférica===		===Interface esférica===

	A simulação da interface esférica é uma extensão direita da simulação da interface circular apenas adicionando mais uma dimensão~~. Cada ponto da rede agora possui 6 vizinhos ao invés de 4~~. Observa-se os mesmos efeitos de redução de tensão superficial pela deformação do cubo em uma região aproximadamente esférica quando a temperatura é menor que a temperatura crítica. Acima da a temperatura crítica a densidade fica homogênea como esperado.		A simulação da interface esférica é uma extensão direita da simulação da interface circular apenas adicionando mais uma dimensão. Observa-se os mesmos efeitos de redução de tensão superficial pela deformação do cubo em uma região aproximadamente esférica quando a temperatura é menor que a temperatura crítica. Acima da a temperatura crítica a densidade fica homogênea como esperado.

			Cada ponto da rede agora possui 6 vizinhos ao invés de 4 e isso faz com que as haja valores adicionais de diferenças de energia entre estados (na rede quadrada era possível obter <math>\Delta E \in \{0, \pm 4, \pm 8, \pm 12\}</math> e agora na rede cúbica <math>\Delta E \in \{0, \pm 4, \pm 8, \pm 12, \pm 16, \pm 20\}</math>

			<div>
			[[Arquivo:Cubeneighbours.png\|frame\|Visualização da vizinhança de um ponto de uma rede cúbica. Download for free at http://cnx.org/contents/85abf193-2bd2-4908-8563-90b8a7ac8df6@9.311]]

	[[Arquivo:cop3D500instepsof10.gif\|frame\|center\|Interface esférica entre sólido e vapor. Cada frame corresponde a 10 passos de Monte Carlo de um total de 500 passos. Primeira simulação com alta temperatura <math>T > T_C</math>. Segunda simução com temperatura intermediária <math>T < T_C</math>. Terceira simulação com baixa temperatura <math>T \ll T_C</math>]]		[[Arquivo:cop3D500instepsof10.gif\|frame\|center\|Interface esférica entre sólido e vapor. Cada frame corresponde a 10 passos de Monte Carlo de um total de 500 passos. Primeira simulação com alta temperatura <math>T > T_C</math>. Segunda simução com temperatura intermediária <math>T < T_C</math>. Terceira simulação com baixa temperatura <math>T \ll T_C</math>]]

			</div>
			<p style="clear: both;"></p>

	A mesma simulação com menos partículas, vista mais distante e com uma pequena diferença na quantidade de passos.		A mesma simulação com menos partículas, vista mais distante e com uma pequena diferença na quantidade de passos.
			<br/>

	[[Arquivo:cop3D250instepsof5round.gif\|frame\|center\|Interface esférica entre sólido e vapor. Cada frame corresponde a 5 passos de Monte Carlo de um total de 250 passos. Primeira simulação com alta temperatura <math>T > T_C</math>. Segunda simução com temperatura intermediária <math>T < T_C</math>. Terceira simulação com baixa temperatura <math>T \ll T_C</math>]]		[[Arquivo:cop3D250instepsof5round.gif\|frame\|center\|Interface esférica entre sólido e vapor. Cada frame corresponde a 5 passos de Monte Carlo de um total de 250 passos. Primeira simulação com alta temperatura <math>T > T_C</math>. Segunda simução com temperatura intermediária <math>T < T_C</math>. Terceira simulação com baixa temperatura <math>T \ll T_C</math>]]

Dfriggo em 01h33min de 25 de janeiro de 2018

2018-01-25T01:33:11Z

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Linha 179:		Linha 179:
	===Gás de rede===		===Gás de rede===

	Para obedecer a condição de conservação da magnetização não é permitido alterar um spin individualmente (ou um número ímpar de spins). Uma maneira de tratar a dinâmica desse sistema foi proposta por Kawasaki e consiste em simplesmente alternar o estado de spin de um par de		==Teoria<ref name=newman>Newman, M. E. J.; Barkema, G. T. (1999). "Monte Carlo Methods in Statistical Physics" New York: Oxford University Press. ISBN 019-851796-3.</ref><ref name=krauth>Krauth, Werner (2006). "Statiscal Mechanics: Algorithms and Computations" New York: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-851535-7.</ref>==

			Para obedecer a condição de conservação da magnetização não é permitido alterar um spin individualmente (ou um número ímpar de spins). Uma maneira de tratar a dinâmica desse sistema foi proposta por Kawasaki <ref name=kawasaki>[https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.49.1223 T. Ohta, D. Jasnow and K. Kawasaki, Phys. Rev. Lett. 49 1223 (1982). "Universal Scaling in the Motion of Random Interfaces". American Physical Society]</ref> e consiste em simplesmente alternar o estado de spin de um par de
	partículas que tenham estados de spin oposto, ou seja:		partículas que tenham estados de spin oposto, ou seja:

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2018-01-25T01:11:13Z

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(Sem diferença)

Dfriggo em 01h09min de 25 de janeiro de 2018

2018-01-25T01:09:40Z

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Linha 134:		Linha 134:
	A discussão acima pode ser apresentada resumidamente pelo diagrama de fases:		A discussão acima pode ser apresentada resumidamente pelo diagrama de fases:

	[[Arquivo:~~Cop_phase_diagram~~.~~png~~\|frame~~\|50px~~\|center\|Diagrama de fases do modelo CPO. Fase homogênea para temperaturas além da temperatura crítica e fase coexistente abaixo com densidades preferenciais <math>\rho_+</math> e <math>\rho_-</math>]]		[[Arquivo:Ferromagnet phases.gif\|frame\|center\|Diagrama de fases do modelo CPO. Fase homogênea para temperaturas além da temperatura crítica e fase coexistente abaixo com densidades preferenciais <math>\rho_+</math> e <math>\rho_-</math>]]

	Esse comportamento é observado quando se diminui a temperatura de vapor d'agua que passa a formar gotas líquidas que coexistem com o vapor para um intervalo de temperaturas. A fase condensada do gás de rede, no entanto, é mais adequadamente interpretada como um sólido devido a posição fixa das partículas (análogas a moléculas ou átomos) na rede, dessa forma, falamos de interface vapor/sólido ao invés de vapor/líquido.		Esse comportamento é observado quando se diminui a temperatura de vapor d'agua que passa a formar gotas líquidas que coexistem com o vapor para um intervalo de temperaturas. A fase condensada do gás de rede, no entanto, é mais adequadamente interpretada como um sólido devido a posição fixa das partículas (análogas a moléculas ou átomos) na rede, dessa forma, falamos de interface vapor/sólido ao invés de vapor/líquido.

Dfriggo em 01h04min de 25 de janeiro de 2018

2018-01-25T01:04:26Z

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Linha 14:		Linha 14:
	No entanto, uma versão simplificada (e simples de simular) desse modelo é suficiente para reproduzir qualitativamente o comportamento de interfaces.		No entanto, uma versão simplificada (e simples de simular) desse modelo é suficiente para reproduzir qualitativamente o comportamento de interfaces.

	==Teoria<ref name=newman>Newman, M. E. J.; Barkema, G. T. (1999). "Monte Carlo Methods in Statistical Physics" New York: Oxford University Press. ISBN 019-851796-3.</ref>==		==Teoria<ref name=newman>Newman, M. E. J.; Barkema, G. T. (1999). "Monte Carlo Methods in Statistical Physics" New York: Oxford University Press. ISBN 019-851796-3.</ref><ref name=krauth>Krauth, Werner (2006). "Statiscal Mechanics: Algorithms and Computations" New York: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-851535-7.</ref>==

	No modelo simplificado do gás de rede as partículas (sem inércia), movem-se de forma aleatória sob excitação térmica e satisfazem as seguintes condições:		No modelo simplificado do gás de rede as partículas (sem inércia), movem-se de forma aleatória sob excitação térmica e satisfazem as seguintes condições:
Linha 138:		Linha 138:
	Esse comportamento é observado quando se diminui a temperatura de vapor d'agua que passa a formar gotas líquidas que coexistem com o vapor para um intervalo de temperaturas. A fase condensada do gás de rede, no entanto, é mais adequadamente interpretada como um sólido devido a posição fixa das partículas (análogas a moléculas ou átomos) na rede, dessa forma, falamos de interface vapor/sólido ao invés de vapor/líquido.		Esse comportamento é observado quando se diminui a temperatura de vapor d'agua que passa a formar gotas líquidas que coexistem com o vapor para um intervalo de temperaturas. A fase condensada do gás de rede, no entanto, é mais adequadamente interpretada como um sólido devido a posição fixa das partículas (análogas a moléculas ou átomos) na rede, dessa forma, falamos de interface vapor/sólido ao invés de vapor/líquido.

	==Implementação<ref name=~~krauth>Krauth, Werner (2006). "Statiscal Mechanics: Algorithms and Computations" New York: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-851535-7.<~~/~~ref~~>==		==Implementação<ref name=newman/>==

	Sistemas físicos em equilíbrio com muitos graus de liberdade e no limite termodinâmico comportam-se de tal forma que ao flutuarem de um estado <math>\mu</math> para um estado <math>\nu</math> tem-se que <math>\nu</math> difere pouco de <math>\mu</math>. Outra maneira de dizer isso é que as flutuações dessa tipo de sistema físico são muito pequenas em relação ao número de configurações possíveis e que portanto o sistema passa a maior parte do tempo alternando entre um pequeno conjunto de configurações. A consequência disso é que pode-se escolher uma estratégia de visitar com maior probabilidade apenas a fração de estados do sistema, as quais mais contribuem para atingir o equilíbrio ao invés de se visitar todos os estados indistintamente. No modelo de ferromagneto, por exemplo, com uma rede <math>10\times 10\times 10</math>, há <math>2^{1000} \simeq 10^{300}</math> configurações possíveis sendo que mesmo com um supercomputador seria impraticável realizar essa simulação. O método de Monte Carlo consiste em visitar eficientemente uma pequena fração desses estados e atingir rapidamente o equilíbrio em poucos passos e o peso que define como visitar o estado seguinte é dado pela distribuição de Boltzmann <math>e^{\beta(E_\nu-E_\mu)}</math> onde fica claro que quanto mais diferente <math>\nu</math> for de <math>\mu</math> menor a change de fazer a transição <math>\mu\to\mu</math>		Sistemas físicos em equilíbrio com muitos graus de liberdade e no limite termodinâmico comportam-se de tal forma que ao flutuarem de um estado <math>\mu</math> para um estado <math>\nu</math> tem-se que <math>\nu</math> difere pouco de <math>\mu</math>. Outra maneira de dizer isso é que as flutuações dessa tipo de sistema físico são muito pequenas em relação ao número de configurações possíveis e que portanto o sistema passa a maior parte do tempo alternando entre um pequeno conjunto de configurações. A consequência disso é que pode-se escolher uma estratégia de visitar com maior probabilidade apenas a fração de estados do sistema, as quais mais contribuem para atingir o equilíbrio ao invés de se visitar todos os estados indistintamente. No modelo de ferromagneto, por exemplo, com uma rede <math>10\times 10\times 10</math>, há <math>2^{1000} \simeq 10^{300}</math> configurações possíveis sendo que mesmo com um supercomputador seria impraticável realizar essa simulação. O método de Monte Carlo consiste em visitar eficientemente uma pequena fração desses estados e atingir rapidamente o equilíbrio em poucos passos e o peso que define como visitar o estado seguinte é dado pela distribuição de Boltzmann <math>e^{\beta(E_\nu-E_\mu)}</math> onde fica claro que quanto mais diferente <math>\nu</math> for de <math>\mu</math> menor a change de fazer a transição <math>\mu\to\mu</math>

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2018-01-25T00:45:44Z

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Dfriggo em 00h29min de 25 de janeiro de 2018

2018-01-25T00:29:57Z

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Linha 14:		Linha 14:
	No entanto, uma versão simplificada (e simples de simular) desse modelo é suficiente para reproduzir qualitativamente o comportamento de interfaces.		No entanto, uma versão simplificada (e simples de simular) desse modelo é suficiente para reproduzir qualitativamente o comportamento de interfaces.

	==Teoria==		==Teoria<ref name=newman>Newman, M. E. J.; Barkema, G. T. (1999). "Monte Carlo Methods in Statistical Physics" New York: Oxford University Press. ISBN 019-851796-3.</ref>==

	No modelo simplificado do gás de rede as partículas (sem inércia), movem-se de forma aleatória sob excitação térmica e satisfazem as seguintes condições:		No modelo simplificado do gás de rede as partículas (sem inércia), movem-se de forma aleatória sob excitação térmica e satisfazem as seguintes condições:
Linha 138:		Linha 138:
	Esse comportamento é observado quando se diminui a temperatura de vapor d'agua que passa a formar gotas líquidas que coexistem com o vapor para um intervalo de temperaturas. A fase condensada do gás de rede, no entanto, é mais adequadamente interpretada como um sólido devido a posição fixa das partículas (análogas a moléculas ou átomos) na rede, dessa forma, falamos de interface vapor/sólido ao invés de vapor/líquido.		Esse comportamento é observado quando se diminui a temperatura de vapor d'agua que passa a formar gotas líquidas que coexistem com o vapor para um intervalo de temperaturas. A fase condensada do gás de rede, no entanto, é mais adequadamente interpretada como um sólido devido a posição fixa das partículas (análogas a moléculas ou átomos) na rede, dessa forma, falamos de interface vapor/sólido ao invés de vapor/líquido.

	==Implementação==		==Implementação<ref name=krauth>Krauth, Werner (2006). "Statiscal Mechanics: Algorithms and Computations" New York: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-851535-7.</ref>==

	Sistemas físicos em equilíbrio com muitos graus de liberdade e no limite termodinâmico comportam-se de tal forma que ao flutuarem de um estado <math>\mu</math> para um estado <math>\nu</math> tem-se que <math>\nu</math> difere pouco de <math>\mu</math>. Outra maneira de dizer isso é que as flutuações dessa tipo de sistema físico são muito pequenas em relação ao número de configurações possíveis e que portanto o sistema passa a maior parte do tempo alternando entre um pequeno conjunto de configurações. A consequência disso é que pode-se escolher uma estratégia de visitar com maior probabilidade apenas a fração de estados do sistema, as quais mais contribuem para atingir o equilíbrio ao invés de se visitar todos os estados indistintamente. No modelo de ferromagneto, por exemplo, com uma rede <math>10\times 10\times 10</math>, há <math>2^{1000} \simeq 10^{300}</math> configurações possíveis sendo que mesmo com um supercomputador seria impraticável realizar essa simulação. O método de Monte Carlo consiste em visitar eficientemente uma pequena fração desses estados e atingir rapidamente o equilíbrio em poucos passos e o peso que define como visitar o estado seguinte é dado pela distribuição de Boltzmann <math>e^{\beta(E_\nu-E_\mu)}</math> onde fica claro que quanto mais diferente <math>\nu</math> for de <math>\mu</math> menor a change de fazer a transição <math>\mu\to\mu</math>		Sistemas físicos em equilíbrio com muitos graus de liberdade e no limite termodinâmico comportam-se de tal forma que ao flutuarem de um estado <math>\mu</math> para um estado <math>\nu</math> tem-se que <math>\nu</math> difere pouco de <math>\mu</math>. Outra maneira de dizer isso é que as flutuações dessa tipo de sistema físico são muito pequenas em relação ao número de configurações possíveis e que portanto o sistema passa a maior parte do tempo alternando entre um pequeno conjunto de configurações. A consequência disso é que pode-se escolher uma estratégia de visitar com maior probabilidade apenas a fração de estados do sistema, as quais mais contribuem para atingir o equilíbrio ao invés de se visitar todos os estados indistintamente. No modelo de ferromagneto, por exemplo, com uma rede <math>10\times 10\times 10</math>, há <math>2^{1000} \simeq 10^{300}</math> configurações possíveis sendo que mesmo com um supercomputador seria impraticável realizar essa simulação. O método de Monte Carlo consiste em visitar eficientemente uma pequena fração desses estados e atingir rapidamente o equilíbrio em poucos passos e o peso que define como visitar o estado seguinte é dado pela distribuição de Boltzmann <math>e^{\beta(E_\nu-E_\mu)}</math> onde fica claro que quanto mais diferente <math>\nu</math> for de <math>\mu</math> menor a change de fazer a transição <math>\mu\to\mu</math>
Linha 152:		Linha 152:
	Como <math>A_0</math> é cancelada na razão entre probabilidades de aceitação temos a liberdade na sua escolha desde que mantenha a probabilidade menor ou igual a um. No modelo de Ising, por exemplo, a maior diferença de energia que se pode obter entre estados é <math>\Delta E = E_\nu-E_\mu = \pm 2zJ</math> o que significa que o maior valor de <math>e^{-\frac{1}{2}\beta(E_\nu-E_\mu)}</math> é justamente <math>e^{\beta zJ}</math>. Assim, para garantir que a probabilidade seja menor ou igual a 1 deve-se escolher <math>A_0 \le e^{-\beta zJ}</math>		Como <math>A_0</math> é cancelada na razão entre probabilidades de aceitação temos a liberdade na sua escolha desde que mantenha a probabilidade menor ou igual a um. No modelo de Ising, por exemplo, a maior diferença de energia que se pode obter entre estados é <math>\Delta E = E_\nu-E_\mu = \pm 2zJ</math> o que significa que o maior valor de <math>e^{-\frac{1}{2}\beta(E_\nu-E_\mu)}</math> é justamente <math>e^{\beta zJ}</math>. Assim, para garantir que a probabilidade seja menor ou igual a 1 deve-se escolher <math>A_0 \le e^{-\beta zJ}</math>

	Para que o algoritmo seja eficiente deseja-se que a probabilidade de aceitação seja a maior possível, pois do contrário estaríamos utilizando tempo computacional apenas para rejeitar trocas de estado. Portanto queremos que <math>A_0</math> assuma o maior valor possível <math>A_0 = e^{\beta zJ}</math>, maximizando <math>A(\mu\to\nu)</math>:		Para que o algoritmo seja eficiente deseja-se que a probabilidade de aceitação seja a maior possível, pois do contrário estaríamos utilizando tempo computacional apenas para rejeitar trocas de estado. Portanto queremos que <math>A_0</math> assuma o maior valor possível <math>A_0 = e^{-\beta zJ}</math>, maximizando <math>A(\mu\to\nu)</math>:

	<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"><math>A(\mu\to\nu)=e^{-\frac{1}{2}\beta(E_\nu-E_\mu+2\beta z J)}</math></div>		<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"><math>A(\mu\to\nu)=e^{-\frac{1}{2}\beta(E_\nu-E_\mu+2\beta z J)}</math></div>
Linha 237:		Linha 237:
	[[Arquivo:copSquare500iterinstepsof10.gif\|frame\|center\|Interface circular entre sólido e vapor. Cada frame corresponde a 10 passos de Monte Carlo de um total de 500 passos. Primeira simulação com alta temperatura <math>T > T_C</math>. Segunda simução com temperatura intermediária <math>T < T_C</math>. Terceira simulação com baixa temperatura <math>T \ll T_C</math>]]		[[Arquivo:copSquare500iterinstepsof10.gif\|frame\|center\|Interface circular entre sólido e vapor. Cada frame corresponde a 10 passos de Monte Carlo de um total de 500 passos. Primeira simulação com alta temperatura <math>T > T_C</math>. Segunda simução com temperatura intermediária <math>T < T_C</math>. Terceira simulação com baixa temperatura <math>T \ll T_C</math>]]

	A interface é energeticamente custosa e ~~portanto~~ espera-se ~~do modelo~~ que a interface ~~adote uma~~ forma que ~~minimize essa energia de~~ interface		A interface é energeticamente custosa pois para cada par de spins antialinhados o sistema aumenta de energia por um fator 2J e como na rede quadrada um spin da interface possui 3 vizinhos antialinhados, sistema aumenta de energia por um fator 6J. Portanto fisicamente espera-se que o sistema evolua de tal forma a minimizar a extensão da sua interface, minimizando sua tensão superficial. No caso simulado espera-se que um domínio circular seja gerado pois o círculo é a forma geométrica que possui menor perímetro. No entanto, como a simulação demonstra, mesmo pra baixas temperaturas a forma nunca é perfeitamente circular e isso se deve ao tamanho finito da rede o faz com que seu formato (da rede) influencie o formato da interface.

	[[Arquivo:copSquare100-iloveimg-compressed.gif\|frame\|center\|~~description~~]]		A animação abaixo ilustra o mesmo processo mas com menos frames por segundo permitindo acompanhar detalhes da dinâmica do sistema.

			[[Arquivo:copSquare100-iloveimg-compressed.gif\|frame\|center\|Animação com 100 passos de Monte Carlo. Primeira simulação com alta temperatura <math>T > T_C</math>. Segunda simução com temperatura intermediária <math>T < T_C</math>. Terceira simulação com baixa temperatura <math>T \ll T_C</math>]]

	===Interface esférica===		===Interface esférica===

	[[Arquivo:cop3D500instepsof10.gif\|frame\|center\|~~description~~]]		A simulação da interface esférica é uma extensão direita da simulação da interface circular apenas adicionando mais uma dimensão. Cada ponto da rede agora possui 6 vizinhos ao invés de 4. Observa-se os mesmos efeitos de redução de tensão superficial pela deformação do cubo em uma região aproximadamente esférica quando a temperatura é menor que a temperatura crítica. Acima da a temperatura crítica a densidade fica homogênea como esperado.

			[[Arquivo:cop3D500instepsof10.gif\|frame\|center\|Interface esférica entre sólido e vapor. Cada frame corresponde a 10 passos de Monte Carlo de um total de 500 passos. Primeira simulação com alta temperatura <math>T > T_C</math>. Segunda simução com temperatura intermediária <math>T < T_C</math>. Terceira simulação com baixa temperatura <math>T \ll T_C</math>]]

			A mesma simulação com menos partículas, vista mais distante e com uma pequena diferença na quantidade de passos.

	[[Arquivo:~~cop3D250instepsof5~~.gif\|frame\|center\|~~description~~]]		[[Arquivo:cop3D250instepsof5round.gif\|frame\|center\|Interface esférica entre sólido e vapor. Cada frame corresponde a 5 passos de Monte Carlo de um total de 250 passos. Primeira simulação com alta temperatura <math>T > T_C</math>. Segunda simução com temperatura intermediária <math>T < T_C</math>. Terceira simulação com baixa temperatura <math>T \ll T_C</math>]]

	~~[[Arquivo:cop3D250instepsof5round~~.~~gif\|frame\|center\|description]]~~		Introduzindo interações entre segundos vizinhos é possível reproduzir formatos de cristais cúbicos como por exemplo o cristal de face centrada ou de corpo centrado.<ref name=newman/>

	==Equilíbrio==		==Equilíbrio==

			==Códigos==

			[https://github.com/diogofriggo/metcompc/blob/master/Trabalho2/COP/COP/main.c Conservação de parâmetro de ordem - Interface linear]

			[https://github.com/diogofriggo/metcompc/blob/master/Trabalho2/COPSquare/COPSquare/main.c Conservação de parâmetro de ordem - Interface circular]

			[https://github.com/diogofriggo/metcompc/blob/master/Trabalho2/COP3D/COP3D/main.c Conservação de parâmetro de ordem - Interface esférica]

			==Bibliografia==
			<references/>