Tekkito: Criou página com '= Tentativa de ajuste de curva = == 1. Resumo == Neste relatório, buscamos obter a forma funcional da curva de Gini gerada em uma simulação com as seguintes condições inici...'

2011-09-19T18:32:06Z

Criou página com '= Tentativa de ajuste de curva = == 1. Resumo == Neste relatório, buscamos obter a forma funcional da curva de Gini gerada em uma simulação com as seguintes condições inici...'

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= Tentativa de ajuste de curva =

== 1. Resumo ==
Neste relatório, buscamos obter a forma funcional da curva de Gini gerada em uma simulação com as seguintes condições iniciais:

<li>regra para transações: '''regra do perdedor'''
<li>número de agentes: '''100'''
<li>número de rodadas: '''9999'''
<li>número de passos de sistema em cada rodada: '''1010'''
<li>parâmetro(s) de assimetria <math>f</math> empregados: '''0.50'''

== 2. Tentativa de ajuste exponencial ==
Vemos abaixo a curva de Gini obtida de acordo com os parâmetros indicados logo acima.

[[Imagem:Gaspar_h1.jpg|Curva de Gini]]

Supomos que a curva de Gini, <math>G(t),</math> tenha dependência exponencial:

<center>
<math>G(t) = \alpha e^{\beta t} \;</math>
</center>

em que <math>\alpha</math> e <math>\beta</math> são constantes a determinar. Entretanto, reconhecemos que não se trata de uma exponencial decrescente tendendo a zero. O gráfico sugere que a forma da exponencial procurada deve conter uma constante aditiva <math>\gamma</math> para compensar a diferença entre o seu valor assintótico real e zero:

<center>
<math>G(t) = \alpha e^{\beta t} + \gamma\;</math>
</center>

Fazendo <math>H(t) \equiv \gamma - G(t)</math>, escrevemos

<center>
<math>H(t) = -\alpha e^{\beta t}\;</math>
</center>

Tomando o logaritmo natural lado a lado, obtemos

<center>
<math>\ln{H(t)} = \ln{-\alpha} + \beta t \;</math>
</center>

ou seja,

<center>
<math>\ln H(t) \propto t \; </math>
</center>

(Notemos que <math>\ln(-\alpha)</math> não é um problema, visto que <math>\alpha</math> ainda pode ser negativo).

A constante <math>\gamma</math> é o valor assintótico da curva de Gini mostrada no gráfico, e seu valor pode ser estimado por inspeção do gráfico (com mais resolução do que o mostrado aqui):

<center>
<math>\gamma \approx 0.519</math>
</center>

Tendo um valor aproximado para <math>\gamma \approx 0.519</math>, traçamos o gráfico de <math>H(t) \times t</math>:

[[Imagem:Gaspar_h5.jpg]]

Para verificarmos se há dependência exponencial, <math>\ln H(t)</math> deve ser proporcional a <math>t</math>, como mostrado acima. Portanto, tomamos a escala logarítmica

Gini vs time - Histórico de revisão

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