Gás de Rede 2D - Histórico de revisão

Joaomesquita em 08h42min de 27 de novembro de 2020

2020-11-27T08:42:28Z

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	=== Separação de fases ===		=== Separação de fases ===

	[[Arquivo:sep_fases.gif\|thumb\|center\|none\|alt=Alt text\|~~Animação ilustrando a separação~~ de fases ~~no modelo~~ de ~~Ising com magnetização constante~~. Note como ocorre a formação de clusters.\|480px]]		{\| class="wikitable" style="text-align: center;"
			!colspan="2"\|Animações ilustrando as duas fases acima e abaixo de <math>T_c = 0.56725</math>.
			\|-
			\|[[Arquivo:sep_fases.gif\|thumb\|center\|none\|alt=Alt text\|Separação de fases do sistema do gás de rede em fases de densidade alta e baixa. Note como ocorre a formação de clusters e estes tendem a se agrupar formando clusters ainda maiores.\|480px]]
			\|[[Arquivo:gas.gif\|thumb\|center\|none\|alt=Alt text\|Fase gasosa do modelo do gás de rede com densidade constante. Note como os clusters se agrupam e se desfazem rapidamente.\|480px]]
			\|-
			\|}

			Um dos aspectos interessantes do modelo do gás de rede é o fato de ser um modelo chamado de COP-Ising, ou Ising com parâmetro de ordem conservado. O fato de a densidade ser constante no modelo do gás de rede implica que o modelo de Ising análogo tem a magnetização constante (chamado de parâmetro de ordem). Abaixo da temperatura crítica <math>T_c = 0.56725</math> o sistema se separa em duas fases com densidades diferentes, se acomodando na forma de clusters cada vez maiores conforme a temperatura diminui. Acima de <math>T_c</math> o sistema assume uma forma "gasosa", em que a formação de pequenos clusters é apenas momentânea e a densidade sobre a rede é aproximadamente homogênea.

	=== Energia e efeito do tamanho da rede ===		=== Energia e efeito do tamanho da rede ===

Joaomesquita em 07h41min de 27 de novembro de 2020

2020-11-27T07:41:36Z

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	\|[[Arquivo:rede16.png\|thumb\|center\|upright=4\|none\|alt= Alt text\|Diagrama ilustrando o estado de menor energia para a rede de <math>L = 16</math>. As cores indicam o número de sítios vizinhos ocupados.\|480px]]		\|[[Arquivo:rede16.png\|thumb\|center\|upright=4\|none\|alt= Alt text\|Diagrama ilustrando o estado de menor energia para a rede de <math>L = 16</math>. As cores indicam o número de sítios vizinhos ocupados.\|480px]]
	\|[[Arquivo:diagrama.gif\|thumb\|upright=4\|none\|alt=Alt text\|Animação ilustrando o número de partículas internas ao cluster se tornando mais relevante que o número de partículas nas bordas conforme a rede aumenta.\|500px]]		\|[[Arquivo:diagrama.gif\|thumb\|upright=4\|none\|alt=Alt text\|Animação ilustrando o número de partículas internas ao cluster se tornando mais relevante que o número de partículas nas bordas conforme a rede aumenta.\|500px]]
			\|-
			\|}

	Para entender como o valor da energia total do sistema por número de sítios varia com o tamanho da rede é interessante calcular essa grandeza no estado de menor energia. No caso da rede quadrada, o estado de menor energia é um cluster quadrado. Como ilustrado no diagrama acima, existem sítios com 3 vizinhos ocupados e sítios com 2 vizinhos ocupados. Estes são os da borda do cluster. Todos os outros internos ao cluster tem 4 vizinhos ocupados e portanto contribuem com <math>-4\epsilon</math> para o Hamiltoniano.		Para entender como o valor da energia total do sistema por número de sítios varia com o tamanho da rede é interessante calcular essa grandeza no estado de menor energia. No caso da rede quadrada, o estado de menor energia é um cluster quadrado. Como ilustrado no diagrama acima, existem sítios com 3 vizinhos ocupados e sítios com 2 vizinhos ocupados. Estes são os da borda do cluster. Todos os outros internos ao cluster tem 4 vizinhos ocupados e portanto contribuem com <math>-4\epsilon</math> para o Hamiltoniano.

Joaomesquita em 07h40min de 27 de novembro de 2020

2020-11-27T07:40:10Z

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	Algo que se nota no gráfico acima é a diferença nos valores da energia das redes <math>L = 32</math> e <math>L = 64</math> e a rede de <math>L = 16</math>. É perceptível que as duas redes maiores apresentam valores de energia muito mais próximos. Isso se dá justamente pelo tamanho da rede e o fato da densidade ser a mesma.		Algo que se nota no gráfico acima é a diferença nos valores da energia das redes <math>L = 32</math> e <math>L = 64</math> e a rede de <math>L = 16</math>. É perceptível que as duas redes maiores apresentam valores de energia muito mais próximos. Isso se dá justamente pelo tamanho da rede e o fato da densidade ser a mesma.

	[[Arquivo:rede16.png\|thumb\|center\|upright=4\|none\|alt= Alt text\|Diagrama ilustrando o estado de menor energia para a rede de 16. As cores indicam o número de sítios vizinhos ocupados.\|480px]]		{\| class="wikitable" style="text-align: center;"
			!colspan="2"\|Ilustração dos estados de menor energia
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			\|[[Arquivo:rede16.png\|thumb\|center\|upright=4\|none\|alt= Alt text\|Diagrama ilustrando o estado de menor energia para a rede de <math>L = 16</math>. As cores indicam o número de sítios vizinhos ocupados.\|480px]]
			\|[[Arquivo:diagrama.gif\|thumb\|upright=4\|none\|alt=Alt text\|Animação ilustrando o número de partículas internas ao cluster se tornando mais relevante que o número de partículas nas bordas conforme a rede aumenta.\|500px]]

	Para entender como o valor da energia total do sistema por número de sítios varia com o tamanho da rede é interessante calcular essa grandeza no estado de menor energia. No caso da rede quadrada, o estado de menor energia é um cluster quadrado. Como ilustrado no diagrama acima, existem sítios com 3 vizinhos ocupados e sítios com 2 vizinhos ocupados. Estes são os da borda do cluster. Todos os outros internos ao cluster tem 4 vizinhos ocupados e portanto contribuem com <math>-4\epsilon</math> para o Hamiltoniano.		Para entender como o valor da energia total do sistema por número de sítios varia com o tamanho da rede é interessante calcular essa grandeza no estado de menor energia. No caso da rede quadrada, o estado de menor energia é um cluster quadrado. Como ilustrado no diagrama acima, existem sítios com 3 vizinhos ocupados e sítios com 2 vizinhos ocupados. Estes são os da borda do cluster. Todos os outros internos ao cluster tem 4 vizinhos ocupados e portanto contribuem com <math>-4\epsilon</math> para o Hamiltoniano.
Linha 109:		Linha 113:
	Nesse trabalho adotamos <math>\rho = 0.25</math>, o que facilita o cálculo da energia total, pois o tamanho do lado do cluster é <math> l = \sqrt{\frac{L^2}{4}}</math>. Temos <math>(l - 2)^2</math> partículas internas ao cluster e portanto com 4 vizinhos e <math>4(l - 2)</math> partículas nas bordas com 3 vizinhos. O Hamiltoniano é portanto		Nesse trabalho adotamos <math>\rho = 0.25</math>, o que facilita o cálculo da energia total, pois o tamanho do lado do cluster é <math> l = \sqrt{\frac{L^2}{4}}</math>. Temos <math>(l - 2)^2</math> partículas internas ao cluster e portanto com 4 vizinhos e <math>4(l - 2)</math> partículas nas bordas com 3 vizinhos. O Hamiltoniano é portanto

	<math>\mathcal{H}_{GR} = (-2\epsilon)4 + (-3\epsilon)4(l - 2) + (-4\epsilon)(l - 2)^2</math>.		<math>\mathcal{H}_{GR} = (-2\epsilon)4 + (-3\epsilon)4(l - 2) + (-4\epsilon)(l - 2)^2</math>.

	O primeiro termo é a referente às interações dos 4 cantos do cluster, que tem apenas 2 vizinhos ocupados. Abrindo os termos e simplificando a equação chegamos ao valor do Hamiltoniano do estado de menor energia do gás de rede:		O primeiro termo é a referente às interações dos 4 cantos do cluster, que tem apenas 2 vizinhos ocupados. Abrindo os termos e simplificando a equação chegamos ao valor do Hamiltoniano do estado de menor energia do gás de rede:
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	Agora podemos avaliar o Hamiltoniano do estado de menor energia do modelo de Ising nessas condições. Para isso podemos nos basear no diagrama usado anteriormente, com a ressalva de que os sítios imediatamente fora do cluster também interagem com ele, já que temos agora spins <math>-1</math> ao invés de sítios vazios. Temos o mesmo número de spins internos ao cluster que de pariculas anteriormente, assim como para as bordas do cluster e os mesmos quatro cantos. Além disso, os sítios fora do cluster também tem contribuição para o Hamiltoniano. O número de spins fora do cluster com 4 vizinhos <math>-1</math> é <math>L^2 - \frac{L^2}{4} - 2L</math> e o número de spins fora do cluster com 1 vizinho <math>+1</math> é <math>2L</math>. Agora podemos somar todas essas contribuições.		Agora podemos avaliar o Hamiltoniano do estado de menor energia do modelo de Ising nessas condições. Para isso podemos nos basear no diagrama usado anteriormente, com a ressalva de que os sítios imediatamente fora do cluster também interagem com ele, já que temos agora spins <math>-1</math> ao invés de sítios vazios. Temos o mesmo número de spins internos ao cluster que de pariculas anteriormente, assim como para as bordas do cluster e os mesmos quatro cantos. Além disso, os sítios fora do cluster também tem contribuição para o Hamiltoniano. O número de spins fora do cluster com 4 vizinhos <math>-1</math> é <math>L^2 - \frac{L^2}{4} - 2L</math> e o número de spins fora do cluster com 1 vizinho <math>+1</math> é <math>2L</math>. Agora podemos somar todas essas contribuições.

	<math>\mathcal{H}_{ising} = (-4J)(L^2 - \frac{L^2}{4} - 2L) + (-2J)(2L) + (-2J)*4(\frac{L}{2} - 2) + (-4J)(\frac{L}{2} - 2)^2 </math>		<math>\mathcal{H}_{ising} = (-4J)(L^2 - \frac{L^2}{4} - 2L) + (-2J)(2L) + (-2J)4(\frac{L}{2} - 2) + (-4J)(\frac{L}{2} - 2)^2 </math>

	Da esquerda para a direita os termos são a contribuição dos spins fora do cluster com 4 vizinhos <math>-1</math>, dos spins fora do cluster mas com um vizinho no cluster, dos spins na borda do cluster e dos spins interiores ao cluster. Abrindo os termos e simplificando a equação chegamos finalmente em		Da esquerda para a direita os termos são a contribuição dos spins fora do cluster com 4 vizinhos <math>-1</math>, dos spins fora do cluster mas com um vizinho no cluster, dos spins na borda do cluster e dos spins interiores ao cluster. Abrindo os termos e simplificando a equação chegamos finalmente em

Joaomesquita em 06h15min de 27 de novembro de 2020

2020-11-27T06:15:05Z

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	A referência na qual esse trabalho mais se inspira, Monte Carlo Methods in Statistical Physics, de Newman e Barkema, não dá a devida ênfase para quão interessante computacionalmente é se manter na linguagem do modelo de Ising e adotar o algoritmo de Kawasaki.		A referência na qual esse trabalho mais se inspira, Monte Carlo Methods in Statistical Physics, de Newman e Barkema, não dá a devida ênfase para quão interessante computacionalmente é se manter na linguagem do modelo de Ising e adotar o algoritmo de Kawasaki.
	É importante notar que as simulações da dinâmica de Kawasaki foram feitas na linguagem do modelo de Ising, com spins <math>+1</math> e <math>-1</math>, ao invés de sítios ocupados por partículas <math>1</math> e sítios desocupados <math>0</math>. Essa mudança é importante para entender a mudança na escala das grandezas entre as simulações. Como a constante de interação <math>J</math> do modelo de Ising é um quarto da constante <math>\epsilon</math>, a temperatura e a energia no modelo de Ising valem <math>\frac{1}{4}</math> da temperatura e da energia nas simulações com a dinâmica local na linguagem do gás de rede.		É importante notar que as simulações da dinâmica de Kawasaki foram feitas na linguagem do modelo de Ising, com spins <math>+1</math> e <math>-1</math>, ao invés de sítios ocupados por partículas <math>1</math> e sítios desocupados <math>0</math>. Essa mudança é importante para entender a mudança na escala das grandezas entre as simulações. Como a constante de interação <math>J</math> do modelo de Ising é um quarto da constante <math>\epsilon</math>, a temperatura e a energia no modelo de Ising valem <math>\frac{1}{4}</math> da temperatura e da energia nas simulações com a dinâmica local na linguagem do gás de rede.

			=== Separação de fases ===

			[[Arquivo:sep_fases.gif\|thumb\|center\|none\|alt=Alt text\|Animação ilustrando a separação de fases no modelo de Ising com magnetização constante. Note como ocorre a formação de clusters.\|480px]]

	=== Energia e efeito do tamanho da rede ===		=== Energia e efeito do tamanho da rede ===
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	[[Modelo de ising com magnetização constante e algoritmo de Kawasaki]]		[[Modelo de ising com magnetização constante e algoritmo de Kawasaki]]

			[[Biblioteca com funções em C para simulações de Monte Carlo]]

Joaomesquita em 01h30min de 27 de novembro de 2020

2020-11-27T01:30:19Z

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	Assim podemos notar que o sistema não está equilibrado após a amostragem com a dinâmica local. No caso do algoritmo tradicional o sistema se encontra em equilíbrio. A referência na qual esse trabalho mais se inspira, Monte Carlo Methods in Statistical Physics, de Newman e Barkema, não dá a devida ênfase para quão interessante computacionalmente é se manter na linguagem do modelo de Ising e adotar o algoritmo de Kawasaki.		Assim podemos notar que o sistema não está equilibrado após a amostragem com a dinâmica local. No caso do algoritmo tradicional o sistema se encontra em equilíbrio. Para temperaturas mais altas, acima da temperatura crítica para cada modelo onde não há mais separação de fase, a dinâmica tem eficiência satisfatória, pois a aceitação do algoritmo de Monte Carlo é maior já que sem a formação de grandes clusters a probabilidade de uma partícula ser selecionada e poder trocar para um sítio vazio que seja seu vizinho é muito maior. Contudo, ainda assim é mais vantajoso executar as simulações na linguagem de Ising, já que a aceitação do algoritmo ainda é maior do que para a dinâmica local proposta, então a quantidade de dados descorrelacionados para a mesma amostragem de <math>10^6</math> MCS é maior. Dessa maneira, para uma amostragem de mesmo tamanho, o valor estimado para uma grandeza <math>\langle Q \rangle</math> é mais preciso no caso da dinâmica proposta pelo algoritmo de Kawasaki, e para uma mesma precisão no valor estimado seria necessária uma amostragem menor do que a da dinâmica local.
			A referência na qual esse trabalho mais se inspira, Monte Carlo Methods in Statistical Physics, de Newman e Barkema, não dá a devida ênfase para quão interessante computacionalmente é se manter na linguagem do modelo de Ising e adotar o algoritmo de Kawasaki.
	É importante notar que as simulações da dinâmica de Kawasaki foram feitas na linguagem do modelo de Ising, com spins <math>+1</math> e <math>-1</math>, ao invés de sítios ocupados por partículas <math>1</math> e sítios desocupados <math>0</math>. Essa mudança é importante para entender a mudança na escala das grandezas entre as simulações. Como a constante de interação <math>J</math> do modelo de Ising é um quarto da constante <math>\epsilon</math>, a temperatura e a energia no modelo de Ising valem <math>\frac{1}{4}</math> da temperatura e da energia nas simulações com a dinâmica local na linguagem do gás de rede.		É importante notar que as simulações da dinâmica de Kawasaki foram feitas na linguagem do modelo de Ising, com spins <math>+1</math> e <math>-1</math>, ao invés de sítios ocupados por partículas <math>1</math> e sítios desocupados <math>0</math>. Essa mudança é importante para entender a mudança na escala das grandezas entre as simulações. Como a constante de interação <math>J</math> do modelo de Ising é um quarto da constante <math>\epsilon</math>, a temperatura e a energia no modelo de Ising valem <math>\frac{1}{4}</math> da temperatura e da energia nas simulações com a dinâmica local na linguagem do gás de rede.

Joaomesquita em 23h10min de 26 de novembro de 2020

2020-11-26T23:10:40Z

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	\|[[Arquivo:hist_dinamica_local.png\|thumb\|upright=4\|none\|alt=Alt text\|Distribuição da energia para a dinâmica local após <math>10^6</math> MCS.\|500px]]		\|[[Arquivo:hist_dinamica_local.png\|thumb\|upright=4\|none\|alt=Alt text\|Distribuição da energia para a dinâmica local após <math>10^6</math> MCS.\|500px]]
	\|[[Arquivo:hist_kawasaki.png\|thumb\|upright=4\|none\|alt=Alt text\|Distribuição da energia para a dinâmica do algoritmo de Kawasaki após <math>10^6</math> MCS.\|500px]]		\|[[Arquivo:hist_kawasaki.png\|thumb\|upright=4\|none\|alt=Alt text\|Distribuição da energia para a dinâmica do algoritmo de Kawasaki após <math>10^6</math> MCS.\|500px]]
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	\|[[Arquivo:hist_dinamica_local_alta_temp.png\|thumb\|upright=4\|none\|alt=Alt text\|Distribuição da energia para a dinâmica local em alta temperatura (acima da temperatura crítica) após <math>10^6</math> MCS.\|500px]]		\|[[Arquivo:hist_dinamica_local_alta_temp.png\|thumb\|upright=4\|none\|alt=Alt text\|Distribuição da energia para a dinâmica local em alta temperatura (acima da temperatura crítica) após <math>10^6</math> MCS.\|500px]]
	\|[[Arquivo:hist_kawasaki_alta_temp.png\|thumb\|upright=4\|none\|alt=Alt text\|Distribuição da energia para a dinâmica do algoritmo de Kawasaki em alta temperatura (acima da temperatura crítica) após <math>10^6</math> MCS.\|500px]]		\|[[Arquivo:hist_kawasaki_alta_temp.png\|thumb\|upright=4\|none\|alt=Alt text\|Distribuição da energia para a dinâmica do algoritmo de Kawasaki em alta temperatura (acima da temperatura crítica) após <math>10^6</math> MCS.\|500px]]

Joaomesquita em 23h05min de 26 de novembro de 2020

2020-11-26T23:05:16Z

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	Este trabalho tem o intuito de apresentar uma descrição do modelo do Gás de Rede bidimensional e traçar paralelos com o modelo de Ising, discutindo a relação entre seus Hamiltonianos.		Este trabalho tem o intuito de apresentar uma descrição do modelo do Gás de Rede bidimensional e traçar paralelos com o modelo de Ising, discutindo a relação entre seus Hamiltonianos.

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	\|[[Arquivo:hist_dinamica_local.png\|thumb\|upright=4\|none\|alt=Alt text\|Distribuição da energia para a dinâmica local após <math>10^6</math> MCS.\|500px]]		\|[[Arquivo:hist_dinamica_local.png\|thumb\|upright=4\|none\|alt=Alt text\|Distribuição da energia para a dinâmica local após <math>10^6</math> MCS.\|500px]]
	\|[[Arquivo:hist_kawasaki.png\|thumb\|upright=4\|none\|alt=Alt text\|Distribuição da energia para a dinâmica do algoritmo de Kawasaki após <math>10^6</math> MCS.\|500px]]		\|[[Arquivo:hist_kawasaki.png\|thumb\|upright=4\|none\|alt=Alt text\|Distribuição da energia para a dinâmica do algoritmo de Kawasaki após <math>10^6</math> MCS.\|500px]]
			\|[[Arquivo:hist_dinamica_local_alta_temp.png\|thumb\|upright=4\|none\|alt=Alt text\|Distribuição da energia para a dinâmica local em alta temperatura (acima da temperatura crítica) após <math>10^6</math> MCS.\|500px]]
			\|[[Arquivo:hist_kawasaki_alta_temp.png\|thumb\|upright=4\|none\|alt=Alt text\|Distribuição da energia para a dinâmica do algoritmo de Kawasaki em alta temperatura (acima da temperatura crítica) após <math>10^6</math> MCS.\|500px]]
	\|-		\|-
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Joaomesquita em 19h17min de 26 de novembro de 2020

2020-11-26T19:17:29Z

← Edição anterior		Edição das 16h17min de 26 de novembro de 2020
Linha 130:		Linha 130:
	<math>\mathcal{H}_{ising} = -(4L^2 - 8L)J</math>		<math>\mathcal{H}_{ising} = -(4L^2 - 8L)J</math>

	E como nas simulações foram utilizadas que <math>\epsilon = 1</math> para o caso do gás de rede e <math>J = 1</math> para o modelo de Ising, temos portanto que as energias medidas com o modelo de Ising são equivalentes a 4 vezes as energias no modelo do gás de rede, como se verificou ao implementar a mesma função de medida para a linguagem de spins e de sítios vazios e ocupados.		E como nas simulações foram utilizadas que <math>\epsilon = 1</math> para o caso do gás de rede e <math>J = 1</math> para o modelo de Ising, temos portanto que as energias medidas com o modelo de Ising são equivalentes a 4 vezes as energias no modelo do gás de rede, como se verificou ao implementar a mesma função de medida para a linguagem de spins e de sítios vazios e ocupados. E com essa equação para o Hamiltoniano do estado de menor energia do modelo de Ising nessas condições podemos perceber que o efeito do tamanho de rede é praticamente o mesmo, com a ressalva de que a energia por sítio deve ser também 4 vezes a energia por sítio do modelo do gás de rede.

			== Conclusão ==

			Passamos pelo que vem a ser o modelo do gás de rede na rede quadrada e apresentamos sua relação com o modelo de Ising. O Hamiltoniano do modelo do gás de rede nos mostra que ele é idêntico ao modelo de Ising com um termo de campo magnético externo. Ao fixarmos a densidade do modelo do gás de rede, impomos a restrição de que o modelo de Ising deve ter a magnetização constante para mantermos a equivalência. Também se discutiu o efeito do tamanho das redes simuladas e vimos que quanto maior o tamanho da rede mais próximo será o valor das energias por sítio em comparação com redes de tamanhos similares e vimos que isso se deve pelo fato do número de sítios no cluster do estado de menor energia crescer mais rápido no interior do cluster do que em seu perímetro.

	== Programas Utilizados ==		== Programas Utilizados ==

Joaomesquita em 19h11min de 26 de novembro de 2020

2020-11-26T19:11:01Z

← Edição anterior		Edição das 16h11min de 26 de novembro de 2020
Linha 1:		Linha 1:
	~~'''EM CONSTRUÇÃO'''~~

	Este trabalho tem o intuito de apresentar uma descrição do modelo do Gás de Rede bidimensional e traçar paralelos com o modelo de Ising, discutindo a relação entre seus Hamiltonianos.		Este trabalho tem o intuito de apresentar uma descrição do modelo do Gás de Rede bidimensional e traçar paralelos com o modelo de Ising, discutindo a relação entre seus Hamiltonianos.

Joaomesquita em 18h57min de 26 de novembro de 2020

2020-11-26T18:57:02Z

← Edição anterior		Edição das 15h57min de 26 de novembro de 2020
Linha 122:		Linha 122:
	<math>\mathcal{H}_{ising} = -J\sum_{\langle i, j \rangle}s_i s_j - 8J(2\rho - 1)L^2 - 4JL^2 </math>		<math>\mathcal{H}_{ising} = -J\sum_{\langle i, j \rangle}s_i s_j - 8J(2\rho - 1)L^2 - 4JL^2 </math>
	<math> = -J\sum_{\langle i, j \rangle}s_i s_j </math>		<math> = -J\sum_{\langle i, j \rangle}s_i s_j </math>

			Agora podemos avaliar o Hamiltoniano do estado de menor energia do modelo de Ising nessas condições. Para isso podemos nos basear no diagrama usado anteriormente, com a ressalva de que os sítios imediatamente fora do cluster também interagem com ele, já que temos agora spins <math>-1</math> ao invés de sítios vazios. Temos o mesmo número de spins internos ao cluster que de pariculas anteriormente, assim como para as bordas do cluster e os mesmos quatro cantos. Além disso, os sítios fora do cluster também tem contribuição para o Hamiltoniano. O número de spins fora do cluster com 4 vizinhos <math>-1</math> é <math>L^2 - \frac{L^2}{4} - 2L</math> e o número de spins fora do cluster com 1 vizinho <math>+1</math> é <math>2L</math>. Agora podemos somar todas essas contribuições.

			<math>\mathcal{H}_{ising} = (-4J)(L^2 - \frac{L^2}{4} - 2L) + (-2J)(2L) + (-2J)*4(\frac{L}{2} - 2) + (-4J)(\frac{L}{2} - 2)^2 </math>

			Da esquerda para a direita os termos são a contribuição dos spins fora do cluster com 4 vizinhos <math>-1</math>, dos spins fora do cluster mas com um vizinho no cluster, dos spins na borda do cluster e dos spins interiores ao cluster. Abrindo os termos e simplificando a equação chegamos finalmente em

			<math>\mathcal{H}_{ising} = -(4L^2 - 8L)J</math>

			E como nas simulações foram utilizadas que <math>\epsilon = 1</math> para o caso do gás de rede e <math>J = 1</math> para o modelo de Ising, temos portanto que as energias medidas com o modelo de Ising são equivalentes a 4 vezes as energias no modelo do gás de rede, como se verificou ao implementar a mesma função de medida para a linguagem de spins e de sítios vazios e ocupados.

	== Programas Utilizados ==		== Programas Utilizados ==
Linha 134:		Linha 144:

	<source lang=sh>		<source lang=sh>
	$ ./a.out TEMP		$ ./a.out TEMP SEED
	</source>		</source>

	onde o segundo termo é a temperatura do banho térmico~~, argumento dos programas~~. Os programas possuem uma diretiva de compilação para visualização do sistema ao decorrer da execução. Para utilizar é necessário ter o gnuplot <ref name=GNUPLOT>https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php/Gnuplot</ref> instalado e compilar da forma		onde o segundo termo é a temperatura do banho térmico e o terceiro é a semente utilizada pelo gerador de números pseudo-aleatórios. Os programas possuem uma diretiva de compilação para visualização do sistema ao decorrer da execução. Para utilizar é necessário ter o gnuplot <ref name=GNUPLOT>https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php/Gnuplot</ref> instalado e compilar da forma

	<source lang=sh>		<source lang=sh>
Linha 146:		Linha 156:

	<source lang=sh>		<source lang=sh>
	$ ./a.out TEMP \| gnuplot		$ ./a.out TEMP SEED \| gnuplot
	</source>		</source>

	Entretanto com a visualização no gnuplot o programa pode demorar mais para executar, então é recomendado diminuir os tempos de transiente (''TRAN'') e medidas (''TMAX'').		Entretanto com a visualização no gnuplot o programa pode demorar mais para executar, então é recomendado diminuir os tempos de transiente (''TRAN'') e medidas (''TMAX'').

	~~[[Ising com Campo]]~~

	~~[[Gás de Rede sem Densidade Constante]]~~

	[[Gás de Rede com Densidade Constante]]		[[Gás de Rede com Densidade Constante e dinâmica local]]

			[[Modelo de ising com magnetização constante e algoritmo de Kawasaki]]

← Edição anterior		Edição das 20h10min de 26 de novembro de 2020
Linha 79:		Linha 79:
	\|[[Arquivo:hist_dinamica_local.png\|thumb\|upright=4\|none\|alt=Alt text\|Distribuição da energia para a dinâmica local após <math>10^6</math> MCS.\|500px]]		\|[[Arquivo:hist_dinamica_local.png\|thumb\|upright=4\|none\|alt=Alt text\|Distribuição da energia para a dinâmica local após <math>10^6</math> MCS.\|500px]]
	\|[[Arquivo:hist_kawasaki.png\|thumb\|upright=4\|none\|alt=Alt text\|Distribuição da energia para a dinâmica do algoritmo de Kawasaki após <math>10^6</math> MCS.\|500px]]		\|[[Arquivo:hist_kawasaki.png\|thumb\|upright=4\|none\|alt=Alt text\|Distribuição da energia para a dinâmica do algoritmo de Kawasaki após <math>10^6</math> MCS.\|500px]]
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	\|[[Arquivo:hist_dinamica_local_alta_temp.png\|thumb\|upright=4\|none\|alt=Alt text\|Distribuição da energia para a dinâmica local em alta temperatura (acima da temperatura crítica) após <math>10^6</math> MCS.\|500px]]		\|[[Arquivo:hist_dinamica_local_alta_temp.png\|thumb\|upright=4\|none\|alt=Alt text\|Distribuição da energia para a dinâmica local em alta temperatura (acima da temperatura crítica) após <math>10^6</math> MCS.\|500px]]
	\|[[Arquivo:hist_kawasaki_alta_temp.png\|thumb\|upright=4\|none\|alt=Alt text\|Distribuição da energia para a dinâmica do algoritmo de Kawasaki em alta temperatura (acima da temperatura crítica) após <math>10^6</math> MCS.\|500px]]		\|[[Arquivo:hist_kawasaki_alta_temp.png\|thumb\|upright=4\|none\|alt=Alt text\|Distribuição da energia para a dinâmica do algoritmo de Kawasaki em alta temperatura (acima da temperatura crítica) após <math>10^6</math> MCS.\|500px]]