Equação de Lotka-Volterra Competitiva Estocástica - Histórico de revisão

Gustavobpasquali em 02h07min de 3 de setembro de 2024

2024-09-03T02:07:35Z

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			== Código ==

			Os principais programas utilizados no trabalho se encontram no repositório https://github.com/gugabXD/trab2-metcompC

	== Referências ==		== Referências ==

	# Scherer, CLÁUDIO. Métodos Computacionais da Física. 2010.		# Scherer, CLÁUDIO. Métodos Computacionais da Física. 2010.

2024-08-27T17:56:19Z

Método de Fokker-Planck

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	~~Onde~~		em que

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Linha 282:		Linha 282:
	</math>		</math>
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	e		e
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	<math>		<math>
	D_{ij}(x,t) = \sum^m_{\alpha=1}B_{i,\alpha}(x,t)B_{j,\alpha}(x,t)		D_{ij}(x,t) = \sum^m_{\alpha=1}B_{i,\alpha}(x,t)B_{j,\alpha}(x,t)
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	Assim, para o nosso caso, temos:		Assim, para o nosso caso, temos

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	<math>		<math>
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	</center>		</center>

	e que <math> dx_1 = dx_2 </math>, chegamos, ~~em fim~~, em		e que <math> dx_1 = dx_2 </math>, chegamos, enfim, em

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2024-08-27T17:55:16Z

Introdução

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	== Introdução ==		== Introdução ==

	As Equações de Lotka-Volterra fornecem um modelo para a previsão de sistemas biológicos considerando diversas relações entre populações. Exploraremos no vigente trabalho a relação de competitividade, juntamente da adição de um termo estocástico multiplicativo. Consideraremos duas e três populações, mostrando os gráficos de evolução temporal do número de indivíduos de cada espécie e os espaços de fase. Em todas as etapas serão mostrados os resultados considerando e desconsiderando o ruído para fins comparativos.		As Equações de Lotka-Volterra fornecem um modelo para a previsão de sistemas biológicos considerando diversas relações entre populações. Exploraremos no vigente trabalho a relação de competitividade, juntamente da adição de um termo estocástico multiplicativo. Consideraremos duas e três populações, mostrando os gráficos de evolução temporal do número de indivíduos de cada espécie e os espaços de fase. Em todas as etapas serão mostrados os resultados considerando e desconsiderando o ruído para fins comparativos. Por fim, descreveremos o método de Fokker-Planck, utilizando um exemplo simples para a demonstração.

	== Equações para Duas Populações ==		== Equações para Duas Populações ==

2024-08-27T17:47:57Z

Método de Fokker-Planck

← Edição anterior		Edição das 17h47min de 27 de agosto de 2024
Linha 366:		Linha 366:
	que foi resolvida numericamente.		que foi resolvida numericamente.

	Abaixo, temos um gráfico considerando duas populações, com constantes todas iguais e baixo ruído. O eixo das abcissas indica a população <math>x_1</math>, o eixo das ordenadas, a população <math>x_2</math> e a cor representa a probabilidade de da população possuir aquele número de indivíduos.		Abaixo, temos um gráfico considerando duas populações, com constantes todas iguais e baixo ruído. O eixo das abcissas indica a população <math>x_1</math>, o eixo das ordenadas, a população <math>x_2</math> e a cor representa a probabilidade da população possuir aquele número de indivíduos.

	<center>		<center>

2024-08-27T17:46:27Z

Método de Fokker-Planck

← Edição anterior		Edição das 17h46min de 27 de agosto de 2024
Linha 365:		Linha 365:

	que foi resolvida numericamente.		que foi resolvida numericamente.

			Abaixo, temos um gráfico considerando duas populações, com constantes todas iguais e baixo ruído. O eixo das abcissas indica a população <math>x_1</math>, o eixo das ordenadas, a população <math>x_2</math> e a cor representa a probabilidade de da população possuir aquele número de indivíduos.

	<center>		<center>

2024-08-27T17:44:00Z

← Edição anterior		Edição das 17h44min de 27 de agosto de 2024
Linha 365:		Linha 365:

	que foi resolvida numericamente.		que foi resolvida numericamente.

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			[[Arquivo:Tmp.gif]]
			</center>

	== Referências ==		== Referências ==

	# Scherer, CLÁUDIO. Métodos Computacionais da Física. 2010.		# Scherer, CLÁUDIO. Métodos Computacionais da Física. 2010.

2024-08-27T17:28:17Z

Método de Fokker-Planck

← Edição anterior		Edição das 17h28min de 27 de agosto de 2024
Linha 356:		Linha 356:
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	e~~, usando~~ <math> dx_1 = dx_2 </math>, chegamos, em fim, em		e que <math> dx_1 = dx_2 </math>, chegamos, em fim, em

	<center>		<center>

2024-08-27T17:27:31Z

Método de Fokker-Planck

← Edição anterior		Edição das 17h27min de 27 de agosto de 2024
Linha 363:		Linha 363:
	</math>		</math>
	</center>		</center>

			que foi resolvida numericamente.

	== Referências ==		== Referências ==

	# Scherer, CLÁUDIO. Métodos Computacionais da Física. 2010.		# Scherer, CLÁUDIO. Métodos Computacionais da Física. 2010.

2024-08-27T17:26:36Z

Método de Fokker-Planck

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Linha 331:		Linha 331:


	Discretizando a equação diferencial acima, usando		Discretizando a equação diferencial acima, usando que

	<center>		<center>
Linha 354:		Linha 354:
	</math>		</math>

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			e, usando <math> dx_1 = dx_2 </math>, chegamos, em fim, em

			<center>
			<math>
			P_{i,j}^{n+1} = P_{i,j}^{n}\left( 1 - \frac{2\delta_1 dt}{dx^2} - \frac{2\delta_2 dt}{dx^2} + \omega dt \right) + P_{i+1,j}^{n} \left( \frac{\delta_1 dt}{dx^2} + \frac{\gamma_1 dt}{2dx} \right) + P_{i,j+1}^{n} \left( \frac{\delta_2 dt}{dx^2} + \frac{\gamma_2 dt}{2dx} \right) + P_{i-1,j}^{n} \left( \frac{\delta_1 dt}{dx^2} - \frac{\gamma_1 dt}{2dx} \right) + P_{i,j-1}^{n} \left( \frac{\delta_2 dt}{dx^2} - \frac{\gamma_2 dt}{2dx} \right)
			</math>
	</center>		</center>

2024-08-27T17:17:42Z

Método de Fokker-Planck

@@ Linha 331: / Linha 331: @@
-Para resolver a equação acima, foi usado o método F
+Discretizando a equação diferencial acima, usando
 == Referências ==
 # Scherer, CLÁUDIO. Métodos Computacionais da Física. 2010.