Equação de Langevin - Histórico de revisão

Leomigotto: /* Implementação do Deslocamento Quadrático Médio */

2022-10-20T14:55:23Z

Implementação do Deslocamento Quadrático Médio

← Edição anterior		Edição das 11h55min de 20 de outubro de 2022
Linha 216:		Linha 216:
	Após definir a posição relativa de cada fatia dentro do array original, o programa itera sobre ele, calculando os valores de MSD para cada instante de cada fatia e somando-os a um array vazio. Por fim, é feito a média dos MSDs pelo número de partículas neste array. Dado o modo preferido de visualizar os dados posteriormente e a necessidade de outras análises numéricas, o array é transformado para escala logarítmica. É importante destacar que, antes de transformar os arrays de tempo e MSD para a escala logarítmica, ambos perdem o valor de índice 0: isso é importante pois, ao transformar os tempos para esta escala, o valor de		Após definir a posição relativa de cada fatia dentro do array original, o programa itera sobre ele, calculando os valores de MSD para cada instante de cada fatia e somando-os a um array vazio. Por fim, é feito a média dos MSDs pelo número de partículas neste array. Dado o modo preferido de visualizar os dados posteriormente e a necessidade de outras análises numéricas, o array é transformado para escala logarítmica. É importante destacar que, antes de transformar os arrays de tempo e MSD para a escala logarítmica, ambos perdem o valor de índice 0: isso é importante pois, ao transformar os tempos para esta escala, o valor de

	<math> \lim_{x \to -0} Log_{10}x = - \infty</math>,		<math> \lim_{x \to 0} Log_{10}x = - \infty</math>,

	e este valor é impossível de ser calculado computacionalmente.		e este valor é impossível de ser calculado computacionalmente.

Leomigotto: /* Implementação do Deslocamento Quadrático Médio */

2022-10-20T14:54:58Z

Implementação do Deslocamento Quadrático Médio

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Linha 218:		Linha 218:
	<math> \lim_{x \to -0} Log_{10}x = - \infty</math>,		<math> \lim_{x \to -0} Log_{10}x = - \infty</math>,

	e este valor é impossível de ser calculado computacionalmente.		e este valor é impossível de ser calculado computacionalmente.

	Em seguida, dois arrays criados a partir do do MSD: um deles contém somente pontos do período de difusão balística, enquanto o outro possui pontos da difusão normal. É feita a regressão linear de cada um destes conjuntos de dados, a fim de encontrar a inclinação das retas ajustadas aos dados (e confirmar que estes períodos possuem, de fato, essas características difusivas, como veremos a seguir). Os intervalos para os períodos de difusão foram escolhidos após uma análise interna dos gráficos.		Em seguida, dois arrays criados a partir do do MSD: um deles contém somente pontos do período de difusão balística, enquanto o outro possui pontos da difusão normal. É feita a regressão linear de cada um destes conjuntos de dados, a fim de encontrar a inclinação das retas ajustadas aos dados (e confirmar que estes períodos possuem, de fato, essas características difusivas, como veremos a seguir). Os intervalos para os períodos de difusão foram escolhidos após uma análise interna dos gráficos.

Leomigotto: /* Implementação do Deslocamento Quadrático Médio */

2022-10-20T14:54:43Z

Implementação do Deslocamento Quadrático Médio

← Edição anterior		Edição das 11h54min de 20 de outubro de 2022
Linha 216:		Linha 216:
	Após definir a posição relativa de cada fatia dentro do array original, o programa itera sobre ele, calculando os valores de MSD para cada instante de cada fatia e somando-os a um array vazio. Por fim, é feito a média dos MSDs pelo número de partículas neste array. Dado o modo preferido de visualizar os dados posteriormente e a necessidade de outras análises numéricas, o array é transformado para escala logarítmica. É importante destacar que, antes de transformar os arrays de tempo e MSD para a escala logarítmica, ambos perdem o valor de índice 0: isso é importante pois, ao transformar os tempos para esta escala, o valor de		Após definir a posição relativa de cada fatia dentro do array original, o programa itera sobre ele, calculando os valores de MSD para cada instante de cada fatia e somando-os a um array vazio. Por fim, é feito a média dos MSDs pelo número de partículas neste array. Dado o modo preferido de visualizar os dados posteriormente e a necessidade de outras análises numéricas, o array é transformado para escala logarítmica. É importante destacar que, antes de transformar os arrays de tempo e MSD para a escala logarítmica, ambos perdem o valor de índice 0: isso é importante pois, ao transformar os tempos para esta escala, o valor de

	<math> $\lim_{x \to -~~\infty~~} ~~f(x)$~~ Log_{10}0 = - \infty</math>,		<math> \lim_{x \to -0} Log_{10}x = - \infty</math>,

	e este valor é impossível de ser calculado computacionalmente.		e este valor é impossível de ser calculado computacionalmente.

Leomigotto: /* Implementação do Deslocamento Quadrático Médio */

2022-10-20T14:54:12Z

Implementação do Deslocamento Quadrático Médio

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Linha 214:		Linha 214:
	Neste código, "xy" é um array bidimensional, onde os índices da primeira dimensão representam o tempo, e a segunda dimensão possui dois índices: um para a posição em <math>x</math> e outro para a posição em <math>y</math>. Para melhorar a precisão do MSD, o programa permite "fatiar" o array original de posições, considerando cada fatia das distâncias como uma execução do programa independente (o número de fatias é a variável "divisoes", definida ao iniciar o programa). Um número maior de fatias resulta em um tempo reduzido percorrido pela partícula em cada fatia, porém retorna dados com maior precisão.		Neste código, "xy" é um array bidimensional, onde os índices da primeira dimensão representam o tempo, e a segunda dimensão possui dois índices: um para a posição em <math>x</math> e outro para a posição em <math>y</math>. Para melhorar a precisão do MSD, o programa permite "fatiar" o array original de posições, considerando cada fatia das distâncias como uma execução do programa independente (o número de fatias é a variável "divisoes", definida ao iniciar o programa). Um número maior de fatias resulta em um tempo reduzido percorrido pela partícula em cada fatia, porém retorna dados com maior precisão.

	Após definir a posição relativa de cada fatia dentro do array original, o programa itera sobre ele, calculando os valores de MSD para cada instante de cada fatia e somando-os a um array vazio. Por fim, é feito a média dos MSDs pelo número de partículas neste array. Dado o modo preferido de visualizar os dados posteriormente e a necessidade de outras análises numéricas, o array é transformado para escala logarítmica. É importante destacar que, antes de transformar os arrays de tempo e MSD para a escala logarítmica, ambos perdem o valor de índice 0: isso é importante pois, ao transformar os tempos para esta escala, o valor do <math>Log_{10}0 = - \infty</math>, e este valor é impossível de ser calculado computacionalmente.		Após definir a posição relativa de cada fatia dentro do array original, o programa itera sobre ele, calculando os valores de MSD para cada instante de cada fatia e somando-os a um array vazio. Por fim, é feito a média dos MSDs pelo número de partículas neste array. Dado o modo preferido de visualizar os dados posteriormente e a necessidade de outras análises numéricas, o array é transformado para escala logarítmica. É importante destacar que, antes de transformar os arrays de tempo e MSD para a escala logarítmica, ambos perdem o valor de índice 0: isso é importante pois, ao transformar os tempos para esta escala, o valor de

			<math> $\lim_{x \to -\infty} f(x)$ Log_{10}0 = - \infty</math>,

			e este valor é impossível de ser calculado computacionalmente.

	Em seguida, dois arrays criados a partir do do MSD: um deles contém somente pontos do período de difusão balística, enquanto o outro possui pontos da difusão normal. É feita a regressão linear de cada um destes conjuntos de dados, a fim de encontrar a inclinação das retas ajustadas aos dados (e confirmar que estes períodos possuem, de fato, essas características difusivas, como veremos a seguir). Os intervalos para os períodos de difusão foram escolhidos após uma análise interna dos gráficos.		Em seguida, dois arrays criados a partir do do MSD: um deles contém somente pontos do período de difusão balística, enquanto o outro possui pontos da difusão normal. É feita a regressão linear de cada um destes conjuntos de dados, a fim de encontrar a inclinação das retas ajustadas aos dados (e confirmar que estes períodos possuem, de fato, essas características difusivas, como veremos a seguir). Os intervalos para os períodos de difusão foram escolhidos após uma análise interna dos gráficos.

Leomigotto: /* Implementação da Geração de Gráfico do Momentum */

2022-10-20T14:52:57Z

Implementação da Geração de Gráfico do Momentum

← Edição anterior		Edição das 11h52min de 20 de outubro de 2022
Linha 129:		Linha 129:
	:- Simulações com <math>\Delta t</math> diferentes, porém todas outras variáveis iguais (incluindo a semente aleatória) não são equivalentes. Utilizando os nossos programas como exemplo: caso o <math>\Delta t</math> mude, o número de números aleatórios a ser gerado será diferente, portanto ambas simulações, aparentemente equivalentes quanto aos parâmetros, terão ruídos aleatórios completamente diferentes e, portanto, não poderão ser comparadas tradicionalmente.		:- Simulações com <math>\Delta t</math> diferentes, porém todas outras variáveis iguais (incluindo a semente aleatória) não são equivalentes. Utilizando os nossos programas como exemplo: caso o <math>\Delta t</math> mude, o número de números aleatórios a ser gerado será diferente, portanto ambas simulações, aparentemente equivalentes quanto aos parâmetros, terão ruídos aleatórios completamente diferentes e, portanto, não poderão ser comparadas tradicionalmente.

	== Implementação da Geração de ~~Gráfico~~ do Momentum ==		== Implementação da Geração de Gráficos do Momentum ==
	Segue abaixo uma implementação de um "graficador" do histograma normalizado do momenta de uma partícula. A partir de um array de momenta de uma única partícula, o código faz os cálculos necessários, deixando o gráfico pronto para plotagem.		Segue abaixo uma implementação de um "graficador" do histograma normalizado do momenta de uma partícula. A partir de um array de momenta de uma única partícula, o código faz os cálculos necessários, deixando o gráfico pronto para plotagem.

Leomigotto: /* Implementação da Graficação do Momentum */

2022-10-20T14:52:47Z

Implementação da Graficação do Momentum

← Edição anterior		Edição das 11h52min de 20 de outubro de 2022
Linha 129:		Linha 129:
	:- Simulações com <math>\Delta t</math> diferentes, porém todas outras variáveis iguais (incluindo a semente aleatória) não são equivalentes. Utilizando os nossos programas como exemplo: caso o <math>\Delta t</math> mude, o número de números aleatórios a ser gerado será diferente, portanto ambas simulações, aparentemente equivalentes quanto aos parâmetros, terão ruídos aleatórios completamente diferentes e, portanto, não poderão ser comparadas tradicionalmente.		:- Simulações com <math>\Delta t</math> diferentes, porém todas outras variáveis iguais (incluindo a semente aleatória) não são equivalentes. Utilizando os nossos programas como exemplo: caso o <math>\Delta t</math> mude, o número de números aleatórios a ser gerado será diferente, portanto ambas simulações, aparentemente equivalentes quanto aos parâmetros, terão ruídos aleatórios completamente diferentes e, portanto, não poderão ser comparadas tradicionalmente.

	== Implementação da ~~Graficação~~ do Momentum ==		== Implementação da Geração de Gráfico do Momentum ==
	Segue abaixo uma implementação de um "graficador" do histograma normalizado do momenta de uma partícula. A partir de um array de momenta de uma única partícula, o código faz os cálculos necessários, deixando o gráfico pronto para plotagem.		Segue abaixo uma implementação de um "graficador" do histograma normalizado do momenta de uma partícula. A partir de um array de momenta de uma única partícula, o código faz os cálculos necessários, deixando o gráfico pronto para plotagem.

Leomigotto: /* Implementação da Graficação do Momentum */

2022-10-20T14:52:09Z

Implementação da Graficação do Momentum

← Edição anterior		Edição das 11h52min de 20 de outubro de 2022
Linha 130:		Linha 130:

	== Implementação da Graficação do Momentum ==		== Implementação da Graficação do Momentum ==
	Segue abaixo uma implementação de um graficador do histograma normalizado do momenta de uma partícula. A partir de um array de momenta de uma única partícula, o código faz os cálculos necessários, deixando o gráfico pronto para plotagem.		Segue abaixo uma implementação de um "graficador" do histograma normalizado do momenta de uma partícula. A partir de um array de momenta de uma única partícula, o código faz os cálculos necessários, deixando o gráfico pronto para plotagem.

	A função a seguir se encontra em um código de autoria do integrante Leonardo. Este código abre os dados gerados por outro programa, que salva todas informações em arquivos, e permite visualizar propriedades como o MSD, a distribuição do momentum, entre outras coisas.		A função a seguir se encontra em um código de autoria do integrante Leonardo. Este código abre os dados gerados por outro programa, que salva todas informações em arquivos, e permite visualizar propriedades como o MSD, a distribuição do momentum, entre outras coisas.

Leomigotto: /* Parâmetros das Simulações */

2022-10-20T14:51:24Z

Parâmetros das Simulações

← Edição anterior		Edição das 11h51min de 20 de outubro de 2022
Linha 127:		Linha 127:
	Como esta é uma simulação com uma variável estocástica, alguns cuidados são extremamente importantes para fazer a execução correta da simulação. Os seguintes fatos devem ser tidos em mente ao executar simulações desta natureza:		Como esta é uma simulação com uma variável estocástica, alguns cuidados são extremamente importantes para fazer a execução correta da simulação. Os seguintes fatos devem ser tidos em mente ao executar simulações desta natureza:
	:- As simulações devem sempre possuir sementes aleatórias diferentes, com pouquíssimas exceções. Utilizando os nossos programas como exemplo: caso os valores de <math>T</math> e <math>\gamma</math> fossem trocados, mas a semente aleatória não, estaríamos utilizando os mesmos valores aleatórios para calcular o termo estocástico da equação, não gerando simulações completamente independentes.		:- As simulações devem sempre possuir sementes aleatórias diferentes, com pouquíssimas exceções. Utilizando os nossos programas como exemplo: caso os valores de <math>T</math> e <math>\gamma</math> fossem trocados, mas a semente aleatória não, estaríamos utilizando os mesmos valores aleatórios para calcular o termo estocástico da equação, não gerando simulações completamente independentes.
	:- Simulações com <math>\Delta t</math> diferentes, porém todas outras variáveis iguais (incluindo a semente aleatória) não são equivalentes. Utilizando os nossos programas como exemplo: caso o <math>\Delta t</math> mude, o número de números aleatórios a ser gerado será diferente, portanto ambas simulações, aparentemente equivalentes, terão ruídos aleatórios completamente diferentes e, portanto, não poderão ser comparadas tradicionalmente.		:- Simulações com <math>\Delta t</math> diferentes, porém todas outras variáveis iguais (incluindo a semente aleatória) não são equivalentes. Utilizando os nossos programas como exemplo: caso o <math>\Delta t</math> mude, o número de números aleatórios a ser gerado será diferente, portanto ambas simulações, aparentemente equivalentes quanto aos parâmetros, terão ruídos aleatórios completamente diferentes e, portanto, não poderão ser comparadas tradicionalmente.

	== Implementação da Graficação do Momentum ==		== Implementação da Graficação do Momentum ==

Leomigotto: /* Parâmetros das Simulações */

2022-10-20T14:48:41Z

Parâmetros das Simulações

← Edição anterior		Edição das 11h48min de 20 de outubro de 2022
Linha 126:		Linha 126:

	Como esta é uma simulação com uma variável estocástica, alguns cuidados são extremamente importantes para fazer a execução correta da simulação. Os seguintes fatos devem ser tidos em mente ao executar simulações desta natureza:		Como esta é uma simulação com uma variável estocástica, alguns cuidados são extremamente importantes para fazer a execução correta da simulação. Os seguintes fatos devem ser tidos em mente ao executar simulações desta natureza:
	:- As simulações devem sempre possuir sementes aleatórias diferentes, com pouquíssimas exceções. Utilizando os nossos programas como exemplo: caso os valores de <math>T</math> e <math>\gamma</math> fossem trocados, mas a semente aleatória não, estaríamos utilizando os mesmos valores aleatórios para calcular o termo estocástico da equação, não gerando simulações completamente independentes~~. Além do mais, a "grande sacada" dessas simulações é que elas '''devem''' conseguir ser analisadas independente das sementes aleatórias~~.		:- As simulações devem sempre possuir sementes aleatórias diferentes, com pouquíssimas exceções. Utilizando os nossos programas como exemplo: caso os valores de <math>T</math> e <math>\gamma</math> fossem trocados, mas a semente aleatória não, estaríamos utilizando os mesmos valores aleatórios para calcular o termo estocástico da equação, não gerando simulações completamente independentes.
	:- Simulações com <math>\Delta t</math> diferentes, porém todas outras variáveis iguais (incluindo a semente aleatória) não são equivalentes. Utilizando os nossos programas como exemplo: caso o <math>\Delta t</math> mude, o número de números aleatórios a ser gerado será diferente, portanto ambas simulações, aparentemente equivalentes, terão ruídos aleatórios completamente diferentes e, portanto, não poderão ser comparadas tradicionalmente.		:- Simulações com <math>\Delta t</math> diferentes, porém todas outras variáveis iguais (incluindo a semente aleatória) não são equivalentes. Utilizando os nossos programas como exemplo: caso o <math>\Delta t</math> mude, o número de números aleatórios a ser gerado será diferente, portanto ambas simulações, aparentemente equivalentes, terão ruídos aleatórios completamente diferentes e, portanto, não poderão ser comparadas tradicionalmente.

Leomigotto: /* Parâmetros das Simulações */

2022-10-20T14:47:48Z

Parâmetros das Simulações

← Edição anterior		Edição das 11h47min de 20 de outubro de 2022
Linha 126:		Linha 126:

	Como esta é uma simulação com uma variável estocástica, alguns cuidados são extremamente importantes para fazer a execução correta da simulação. Os seguintes fatos devem ser tidos em mente ao executar simulações desta natureza:		Como esta é uma simulação com uma variável estocástica, alguns cuidados são extremamente importantes para fazer a execução correta da simulação. Os seguintes fatos devem ser tidos em mente ao executar simulações desta natureza:
	:- As simulações devem sempre possuir sementes aleatórias diferentes, com pouquíssimas exceções. Utilizando os nossos programas de exemplo: caso os valores de <math>T</math> e <math>\gamma</math> fossem trocados, mas a semente aleatória não, estaríamos utilizando os mesmos valores aleatórios para calcular o termo estocástico da equação, não gerando simulações completamente independentes. Além do mais, a "grande sacada" dessas simulações é que elas '''devem''' conseguir ser analisadas independente das sementes aleatórias.		:- As simulações devem sempre possuir sementes aleatórias diferentes, com pouquíssimas exceções. Utilizando os nossos programas como exemplo: caso os valores de <math>T</math> e <math>\gamma</math> fossem trocados, mas a semente aleatória não, estaríamos utilizando os mesmos valores aleatórios para calcular o termo estocástico da equação, não gerando simulações completamente independentes. Além do mais, a "grande sacada" dessas simulações é que elas '''devem''' conseguir ser analisadas independente das sementes aleatórias.
	:- Simulações com <math>\Delta t</math> diferentes, porém todas outras variáveis iguais (incluindo a semente aleatória) não são equivalentes. Utilizando os nossos programas de exemplo: caso o <math>\Delta t</math> mude, o número de números aleatórios a ser gerado será diferente, portanto ambas simulações, aparentemente equivalentes, terão ruídos aleatórios completamente diferentes e, portanto, não poderão ser comparadas tradicionalmente.		:- Simulações com <math>\Delta t</math> diferentes, porém todas outras variáveis iguais (incluindo a semente aleatória) não são equivalentes. Utilizando os nossos programas como exemplo: caso o <math>\Delta t</math> mude, o número de números aleatórios a ser gerado será diferente, portanto ambas simulações, aparentemente equivalentes, terão ruídos aleatórios completamente diferentes e, portanto, não poderão ser comparadas tradicionalmente.

	== Implementação da Graficação do Momentum ==		== Implementação da Graficação do Momentum ==