Dinâmica Molecular de Partículas-Planares Interagentes - Histórico de revisão

Renanrs em 18h46min de 1 de dezembro de 2021

2021-12-01T18:46:35Z

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	'''Grupo: Antônio Carlan, Gabriela Pereira, Renan Soares e Victor Gandara'''		'''Grupo: Antônio Carlan, Gabriela Pereira, Renan Soares e Victor Gandara'''

	'''Objetivo:''' O trabalho tem como objetivo descrever a dinâmica molecular de um conjunto de partículas-planares infinitas paralelas. o modelo simplificado para estudar o comportamento de muitos corpos interagentes ao longo de um único eixo espacial é usado para feixes de partículas carregadas e também para sistemas autogravitantes. O estudo desse tipo de interação é importante para ter insights de sistemas de maior dimensionalidades.		'''Objetivo:''' O trabalho tem como objetivo descrever a dinâmica molecular de um conjunto de partículas-planares infinitas paralelas. o modelo simplificado para estudar o comportamento de muitos corpos interagentes ao longo de um único eixo espacial é usado para feixes de partículas carregadas e também para sistemas autogravitantes. O estudo desse tipo de interação é importante para ter insights de sistemas de maior dimensionalidades. Entre os fatores mais interessantes de serem analisados no espaço de fase da distribuição de partículas, caracterizado com posição no eixo x e momento ou velocidade no eixo y, temos a formação de aréolas no espaço de fase. Essas aréolas ocorrem quando distribuições iniciais acabam fornecendo energia superior a presente na média inicial de partículas devido a oscilações na posição do núcleo (parte da distribuição do espaço de fase que contém a grande maioria das partículas) e, por conta dessa formação, o feixe tende a perder qualidade e até número de partículas quando há contato com as paredes do acelerador.

Renanrs em 18h35min de 1 de dezembro de 2021

2021-12-01T18:35:08Z

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Linha 34:		Linha 34:
	O sistema de equações resulta em: <math>v_1' = v_2 \ \ \ ; \ \ \ v_2' = v_1</math>		O sistema de equações resulta em: <math>v_1' = v_2 \ \ \ ; \ \ \ v_2' = v_1</math>

	Dessa forma, é irrelevante ponderar se houve de fato uma colisão com troca de velocidades ou se as partículas simplesmente cruzam sem interferir de forma relevante. A última consideração é a levada em conta no ponto de vista computacional pois exclui a necessidade de atualizar a velocidade das partículas que passaram pela mesma posição no eixo x.		Dessa forma, é irrelevante ponderar se houve de fato uma colisão com troca de velocidades ou se as partículas simplesmente cruzam sem interferir de forma relevante. A última consideração é a levada em conta no ponto de vista computacional pois exclui a necessidade de atualizar a velocidade das partículas que passaram pela mesma posição no eixo x. Devido a igualdade de massas e também ao fato de que os encontros entre duas partículas se dão de forma sempre frontal, podemos de fato desconsiderar efeitos de colisão durante a modelagem da integração temporal do feixe.

	=== Interação entre as partículas ===		=== Interação entre as partículas ===
Linha 58:		Linha 58:

	O fato importante a ser destacado aqui é a total independência do campo gerado pela partícula e a distância. Dessa forma, a interação entre as partículas em qualquer sistema que seguir esse modelo não terá dependência da distância entre elas e sim da posição relativa entre as partículas consideradas.		O fato importante a ser destacado aqui é a total independência do campo gerado pela partícula e a distância. Dessa forma, a interação entre as partículas em qualquer sistema que seguir esse modelo não terá dependência da distância entre elas e sim da posição relativa entre as partículas consideradas.

			Essa consideração é razoável visto que as interações eletrostáticas de longo alcance possuem pouca influência relativa entre as cargas e reduz bastante o esforço computacional quando simulações são realizadas. Diferentes de sistemas de partículas que possuem força resultante dependente do quadrado da distância e que devem ser calculadas para todos os pares de partículas, aqui as forças sentidas pela interação eletrostática entre as partículas-plano depende exclusivamente da diferença do número de partículas de um lado e do outro, sendo necessário para realização dos cálculos numéricos apenas a implementação de uma função de ordenamento.

	=== Interferência externa do sistema ===		=== Interferência externa do sistema ===

Renanrs em 18h20min de 30 de novembro de 2021

2021-11-30T18:20:46Z

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Linha 487:		Linha 487:


	=== Referências ===		= Referências =

	CARLAN JR, Antônio H.; PAKTER, Renato. Core-halo boundary in a sheet beam model. Physics of Plasmas, v. 28, n. 11, p. 113103, 2021.		CARLAN JR, Antônio H.; PAKTER, Renato. Core-halo boundary in a sheet beam model. Physics of Plasmas, v. 28, n. 11, p. 113103, 2021.

	R. L. Gluckstern, Phys. Rev. Lett. 73, 1247 (1994).		R. L. Gluckstern, Phys. Rev. Lett. 73, 1247 (1994).

	C. Chen and R. C. Davidson, Phys. Rev. Lett. 72, 2195 (1994).		C. Chen and R. C. Davidson, Phys. Rev. Lett. 72, 2195 (1994).

Renanrs em 18h20min de 30 de novembro de 2021

2021-11-30T18:20:10Z

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Linha 483:		Linha 483:

	[[Arquivo:Mom-pot-e.gif]]		[[Arquivo:Mom-pot-e.gif]]




			=== Referências ===

			CARLAN JR, Antônio H.; PAKTER, Renato. Core-halo boundary in a sheet beam model. Physics of Plasmas, v. 28, n. 11, p. 113103, 2021.
			R. L. Gluckstern, Phys. Rev. Lett. 73, 1247 (1994).
			C. Chen and R. C. Davidson, Phys. Rev. Lett. 72, 2195 (1994).

Renanrs: /* O modelo */

2021-11-30T17:17:47Z

O modelo

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Linha 8:		Linha 8:
	É possível criar um modelo simplificado de interação de partículas imaginando que todas elas são compostas por planos de mesma massa e sem espessura, paralelos entre si e com liberdade de movimento relevante no eixo perpendicular às superfícies das mesmas.		É possível criar um modelo simplificado de interação de partículas imaginando que todas elas são compostas por planos de mesma massa e sem espessura, paralelos entre si e com liberdade de movimento relevante no eixo perpendicular às superfícies das mesmas.

	Tal modelo pode ser utilizado para estudar a dinâmica de um número elevado de partículas e conta com algumas particularidades simplificadoras de complexidade numérica. Alguns estudos utilizam esse modelo para estudar o comportamento de feixes carregados com a menor dimensionalidade possível ~~[1]~~ e também para sistemas auto-gravitantes ~~[2]~~. As duas aplicações citadas serão as demonstradas a seguir mas o modelo é versátil para diferentes condições iniciais e de contorno.		Tal modelo pode ser utilizado para estudar a dinâmica de um número elevado de partículas e conta com algumas particularidades simplificadoras de complexidade numérica. Alguns estudos utilizam esse modelo para estudar o comportamento de feixes carregados com a menor dimensionalidade possível e também para sistemas auto-gravitantes. As duas aplicações citadas serão as demonstradas a seguir mas o modelo é versátil para diferentes condições iniciais e de contorno.

	== Descrição do Modelo ==		== Descrição do Modelo ==

Renanrs em 17h17min de 30 de novembro de 2021

2021-11-30T17:17:01Z

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Linha 1:		Linha 1:

	~~Em construção~~


	'''Grupo: Antônio Carlan, Gabriela Pereira, Renan Soares e Victor Gandara'''		'''Grupo: Antônio Carlan, Gabriela Pereira, Renan Soares e Victor Gandara'''

	'''Objetivo:'''		'''Objetivo:''' O trabalho tem como objetivo descrever a dinâmica molecular de um conjunto de partículas-planares infinitas paralelas. o modelo simplificado para estudar o comportamento de muitos corpos interagentes ao longo de um único eixo espacial é usado para feixes de partículas carregadas e também para sistemas autogravitantes. O estudo desse tipo de interação é importante para ter insights de sistemas de maior dimensionalidades.

Renanrs em 16h03min de 29 de novembro de 2021

2021-11-29T16:03:38Z

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Linha 485:		Linha 485:

	</source>		</source>

			[[Arquivo:Mom-pot-e.gif]]

Renanrs em 11h44min de 22 de novembro de 2021

2021-11-22T11:44:16Z

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Linha 22:		Linha 22:
	A consideração de movimento ao longo do eixo z para o modelo de feixe é importante para a análise do comportamento do espaço de fases ao longo do comprimento do acelerador de partículas. Aqui, podemos imaginar estudar casos em que o feixe gerado inicialmente no espaço de fase terá um comportamento constante no tempo para cada secção transversal em xy para uma coordenada em z pré-estabelecida.		A consideração de movimento ao longo do eixo z para o modelo de feixe é importante para a análise do comportamento do espaço de fases ao longo do comprimento do acelerador de partículas. Aqui, podemos imaginar estudar casos em que o feixe gerado inicialmente no espaço de fase terá um comportamento constante no tempo para cada secção transversal em xy para uma coordenada em z pré-estabelecida.

	~~ADD IMAGEM~~		[[Arquivo:1paralelas.gif]]

	=== Ausência de Efeitos de Colisão ===		=== Ausência de Efeitos de Colisão ===
Linha 30:		Linha 30:
	Dessa forma podemos prever o que ocorre quando a posição de dois planos coincide pois há conservação no momento linear em x e o coeficiente de restituição (razão entre as velocidades de afastamento e aproximação dos corpos) é igual a 1.		Dessa forma podemos prever o que ocorre quando a posição de dois planos coincide pois há conservação no momento linear em x e o coeficiente de restituição (razão entre as velocidades de afastamento e aproximação dos corpos) é igual a 1.

	~~ADD IMAGEM~~		[[Arquivo:2diagrama.png]]

	:<math>		:<math>
Linha 46:		Linha 46:
	No caso das partículas-plano carregadas eletricamente podemos considerar os efeitos de campo elétrico de um isolante plano infinito:		No caso das partículas-plano carregadas eletricamente podemos considerar os efeitos de campo elétrico de um isolante plano infinito:

	~~ADD IMAGEM~~		[[Arquivo:3corpolivre.png]]

	Pela lei de Gauss, para uma dada distribuição de carga com densidade superficial <math>\sigma</math>:		Pela lei de Gauss, para uma dada distribuição de carga com densidade superficial <math>\sigma</math>:
Linha 70:		Linha 70:


	~~ADD IMAGEM~~		[[Arquivo:4graficoforça.png]]

	= Comportamento de uma Partícula no Sistema =		= Comportamento de uma Partícula no Sistema =
Linha 80:		Linha 80:
	</math>		</math>

	~~ADD IMAGEM~~		[[Arquivo:5perfilcampo.png]]

	Em que a constante <math>\lambda</math> pode ser tanto positiva (cargas positivas) quanto negativa (cargas negativas ou interação gravitacional) e a função <math>\Theta</math> equivale a função degrau de Heaviside:		Em que a constante <math>\lambda</math> pode ser tanto positiva (cargas positivas) quanto negativa (cargas negativas ou interação gravitacional) e a função <math>\Theta</math> equivale a função degrau de Heaviside:
Linha 90:		Linha 90:
	Dessa forma, para exemplificação, um sistema de 5 partículas-plano teria uma interação da seguinte forma:		Dessa forma, para exemplificação, um sistema de 5 partículas-plano teria uma interação da seguinte forma:

	~~ADD IMAGEM~~		[[Arquivo:6forçaresultante.png]]

	Aqui, F seria a força de interação entre duas partículas no caso de planos carregados. É possível notar que a força de interação varia de duas unidades dessa constante para cada partícula contada em uma direção e que a força máxima sentida (pelas partículas-plano localizadas nas extremidades) é proporcional a <math>(N-1)</math>.		Aqui, F seria a força de interação entre duas partículas no caso de planos carregados. É possível notar que a força de interação varia de duas unidades dessa constante para cada partícula contada em uma direção e que a força máxima sentida (pelas partículas-plano localizadas nas extremidades) é proporcional a <math>(N-1)</math>.
Linha 163:		Linha 163:
	</math>		</math>

	~~ADD IMAGEM~~		[[Arquivo:7perfilcampoN4.png]]

	O que resulta na energia de uma partícula específica (k-ésima) descrita por:		O que resulta na energia de uma partícula específica (k-ésima) descrita por:
Linha 232:		Linha 232:
	</source>		</source>

	~~ADD IMAGEM - <matplotlib~~.~~collections.PathCollection at 0x7f4ab8366ad0>~~		[[Arquivo:8espaçofaseinicial.png]]

Renanrs: /* Função de movimento e aceleração das partículas */

2021-11-22T11:26:31Z

Função de movimento e aceleração das partículas

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Linha 300:		Linha 300:

	:<math>		:<math>
	\dot{v_i} = \ddot{x_i} = \frac{1}{m}[ -\kappa y_{[i - N]} + (2i - N - 1)F ]		\dot{v_i} = \ddot{x_i} = \frac{1}{m} \Big[ -\kappa y_{[i - N]} + (2i - N - 1)F \Big]
	</math>		</math>

Linha 310:		Linha 310:

	:<math>		:<math>
	\ddot{x_i} = \frac{1}{m}\Big{[} -\kappa y_{[i - N]} + \frac{y_{[i - N]}}{\|y_{[i - N]}\|}(2i- 1)F \Big{]}		\ddot{x_i} = \frac{1}{m}\Big[ -\kappa y_{[i - N]} + \frac{y_{[i - N]}}{\|y_{[i - N]}\|}(2i- 1)F \Big]
	</math>		</math>

Renanrs: /* Função de movimento e aceleração das partículas */

2021-11-22T11:23:39Z

Função de movimento e aceleração das partículas

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Linha 300:		Linha 300:

	:<math>		:<math>
	\dot{v_i} = \ddot{x_i} = \frac{1}{m}~~\Big{~~[} -\kappa y_{[i - N]} + (2i - N - 1)F ~~\Big{~~]}		\dot{v_i} = \ddot{x_i} = \frac{1}{m}[ -\kappa y_{[i - N]} + (2i - N - 1)F ]
	</math>		</math>