Difusão ambipolar em plasmas - Histórico de revisão

Rafabel em 16h46min de 4 de julho de 2021

2021-07-04T16:46:29Z

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Linha 1:		Linha 1:
	== Equação da difusão ambipolar ==		== Equação da difusão ambipolar ==

	~~Grupo: Gabriel Azevedo, Rafael Abel e Thierre F. Conceição.~~

Rafabel em 20h50min de 11 de abril de 2021

2021-04-11T20:50:04Z

← Edição anterior		Edição das 20h50min de 11 de abril de 2021
Linha 1:		Linha 1:
	== Equação da difusão ambipolar ==		== Equação da difusão ambipolar ==

	Grupo: Gabriel Azevedo,Rafael Abel e Thierre F. Conceição.		Grupo: Gabriel Azevedo, Rafael Abel e Thierre F. Conceição.


Linha 66:		Linha 66:


	<math> \frac{\partial^2 n}{\partial t^2} \|_i^k = \frac{n_i^{k+1} - 2n_i^k + n_i^{k-1}}{\Delta t^2} - \frac{\Delta t^2}{12}\frac{\partial^2 n}{\partial t^4}\|_i^k + O(\Delta t^4) </math> ,		<math> \frac{\partial^2 n}{\partial t^2}\|_i^k = \frac{n_i^{k+1} - 2n_i^k + n_i^{k-1}}{\Delta t^2} - \frac{\Delta t^2}{12}\frac{\partial^2 n}{\partial t^4}\|_i^k + O(\Delta t^4) </math> ,

	<math> \frac{\partial n}{\partial t} \|_i^k = \frac{n_i^{k+1} -n_i^{k-1}}{2\Delta t} - \frac{\Delta t^2}{6}\frac{\partial^3 n}{\partial t^3}\|_i^k + O(\Delta t^4) </math> ,		<math> \frac{\partial n}{\partial t} \|_i^k = \frac{n_i^{k+1} -n_i^{k-1}}{2\Delta t} - \frac{\Delta t^2}{6}\frac{\partial^3 n}{\partial t^3}\|_i^k + O(\Delta t^4) </math> ,
Linha 77:		Linha 77:
	<math> \left[ \frac{n_i^{k+1} - 2n_i^k + n_i^{k-1}}{\Delta t^2} - \frac{\Delta t^2}{12}\frac{\partial^4 n}{\partial t^4}\|_i^k + O(\Delta t^4)\right] + 2h\left[ \frac{n_i^{k+1} -n_i^{k-1}}{2\Delta t} - \frac{\Delta t^2}{6}\frac{\partial^3 n}{\partial t^3}\|_i^k + O(\Delta t^4)\right] = c^2\left[ \frac{n_{i+1}^k - 2n_i^k + n_{i-1}^k}{\Delta x^2} - \frac{\Delta x^2}{12}\frac{\partial^4 n}{\partial x^4}\|_i^k + O(\Delta x^4)\right] </math>.		<math> \left[ \frac{n_i^{k+1} - 2n_i^k + n_i^{k-1}}{\Delta t^2} - \frac{\Delta t^2}{12}\frac{\partial^4 n}{\partial t^4}\|_i^k + O(\Delta t^4)\right] + 2h\left[ \frac{n_i^{k+1} -n_i^{k-1}}{2\Delta t} - \frac{\Delta t^2}{6}\frac{\partial^3 n}{\partial t^3}\|_i^k + O(\Delta t^4)\right] = c^2\left[ \frac{n_{i+1}^k - 2n_i^k + n_{i-1}^k}{\Delta x^2} - \frac{\Delta x^2}{12}\frac{\partial^4 n}{\partial x^4}\|_i^k + O(\Delta x^4)\right] </math>.

	Omitindo todos os temos de ordem <math>O\{\Delta t^2,\Delta x^2\}</math> e isolando <math>~~u_i~~^{k_1}</math>, obtemos		Omitindo todos os temos de ordem <math>O\{\Delta t^2,\Delta x^2\}</math> e isolando <math>n_i^{k_1}</math>, obtemos

	<math> ~~u_i~~^{k+1} = \frac{1}{1 + h\Delta t}[2(1-s)n_i^k - (1 - h\Delta t)n_i^{k-1} + s(n_{i+1}^k + n_{i-1}^k)] \qquad (7) </math> ,		<math> n_i^{k+1} = \frac{1}{1 + h\Delta t}[2(1-s)n_i^k - (1 - h\Delta t)n_i^{k-1} + s(n_{i+1}^k + n_{i-1}^k)] \qquad (7) </math> ,


	sendo <math> s = (c^2\Delta t^2/\Delta x^2) </math>.		sendo <math> s = (c^2\Delta t^2/\Delta x^2) </math>.

	Essa é a equação para resolver o problema para <math>k \geq 1</math>, porém o problema envolve uma derivada de segunda ordem no tempo, o que faz com que precisemos saber os dois passos anteriores para calcular o próximo. Então necessitamos ainda de uma maneira de determinar <math>~~u_i~~^1</math> a paritr de <math>~~u_i~~^0</math>, para então calcular os demais passos. Para isso assumimos que a função é inicialmente estacionária e fazemos		Essa é a equação para resolver o problema para <math>k \geq 1</math>, porém o problema envolve uma derivada de segunda ordem no tempo, o que faz com que precisemos saber os dois passos anteriores para calcular o próximo. Então necessitamos ainda de uma maneira de determinar <math>n_i^1</math> a paritr de <math>n_i^0</math>, para então calcular os demais passos. Para isso assumimos que a função é inicialmente estacionária e fazemos


	<math>n_t(x,0) = 0 \Rightarrow \frac{n_i^1 - n_i^{-1}}{\Delta t} = 0 \Rightarrow n_i^1 = n_i^{-1}</math>.[https://vixra.org/pdf/1601.0341v1.pdf]		<math>n_t(x,0) = 0 \Rightarrow \frac{n_i^1 - n_i^{-1}}{\Delta t} = 0 \Rightarrow n_i^1 = n_i^{-1}</math> [https://vixra.org/pdf/1601.0341v1.pdf]

Thierrefc: /* Aproximações */

2021-04-11T14:56:54Z

Aproximações

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Linha 42:		Linha 42:
	<math>\frac{1}{\nu_a} \frac{\partial^2 n(\vec r,t)}{\partial t^2} \approx \frac{n(\vec r,t)}{\nu_a \tau^2} \qquad (4)</math>		<math>\frac{1}{\nu_a} \frac{\partial^2 n(\vec r,t)}{\partial t^2} \approx \frac{n(\vec r,t)}{\nu_a \tau^2} \qquad (4)</math>

	Comparando as eq.(3) e (4),obtemos: <math>\tau = 1/\nu_a</math>. Observe que se <math>\nu_a \tau</math> >> 1, isto é, se os elétrons ou íons tem muitas colisões com partículas neutras durante o tempo característico para difusão <math>\tau</math>. Então o ~~último~~ termo na eq. (1) pode ser negligenciado. Como consequência durante todo tempo a concentração de ~~elétron~~ e ~~íon~~ são iguais: <math>n_e = n_i = n</math>, assim, a eq.(1) se reduz a seguinte equação de difusão:		Comparando as eq.(3) e (4),obtemos: <math>\tau = 1/\nu_a</math>. Observe que se <math>\nu_a \tau</math> >> 1, isto é, se os elétrons ou íons tem muitas colisões com partículas neutras durante o tempo característico para difusão <math>\tau</math>. Então o termo que carrega <math>u^2</math> na eq. (1) pode ser negligenciado. Como consequência durante todo tempo a concentração de elétrons e íons são iguais: <math>n_e = n_i = n</math>, assim, a eq.(1) se reduz a seguinte equação de difusão:

Thierrefc: /* Aproximações */

2021-04-11T14:53:04Z

Aproximações

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Linha 42:		Linha 42:
	<math>\frac{1}{\nu_a} \frac{\partial^2 n(\vec r,t)}{\partial t^2} \approx \frac{n(\vec r,t)}{\nu_a \tau^2} \qquad (4)</math>		<math>\frac{1}{\nu_a} \frac{\partial^2 n(\vec r,t)}{\partial t^2} \approx \frac{n(\vec r,t)}{\nu_a \tau^2} \qquad (4)</math>

	Comparando as eq.(3) e (4),obtemos: <math>\tau = 1/\nu_a</math>. Observe que se <math>\nu_a \tau</math> >> 1, isto é, se o elétrons ou íons tem muitas colisões com partículas neutras durante o tempo característico para difusão <math>\tau</math>. Então o último termo na eq. (1) pode ser negligenciado. Como consequência durante todo tempo a concentração de elétron e íon são iguais: <math>n_e = n_i = n</math>, assim, a eq.(1) se reduz a seguinte equação de difusão:		Comparando as eq.(3) e (4),obtemos: <math>\tau = 1/\nu_a</math>. Observe que se <math>\nu_a \tau</math> >> 1, isto é, se os elétrons ou íons tem muitas colisões com partículas neutras durante o tempo característico para difusão <math>\tau</math>. Então o último termo na eq. (1) pode ser negligenciado. Como consequência durante todo tempo a concentração de elétron e íon são iguais: <math>n_e = n_i = n</math>, assim, a eq.(1) se reduz a seguinte equação de difusão:

Thierrefc: /* Aproximações */

2021-04-11T14:52:12Z

Aproximações

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Linha 35:		Linha 35:
	== Aproximações ==		== Aproximações ==

	~~Algumas aproximações~~ da eq.(1), produzido pelo livro do J.A Bittencourt <ref name=Simony+Cahn64> Fundamentals of plama physics/J.A Bittencourt - 3rd ed. </ref>		As eq.(3) e (4) são termos da eq.(1), onde foram feitas algumas aproximações, produzido pelo livro do J.A Bittencourt <ref name=Simony+Cahn64> Fundamentals of plama physics/J.A Bittencourt - 3rd ed. </ref>

Thierrefc: /* Aproximações */

2021-04-11T14:43:01Z

Aproximações

← Edição anterior		Edição das 14h43min de 11 de abril de 2021
Linha 35:		Linha 35:
	== Aproximações ==		== Aproximações ==

	Algumas aproximações da eq.(1),produzido pelo livro do J.A Bittencourt <ref name=Simony+Cahn64> Fundamentals of plama physics/J.A Bittencourt - 3rd ed. </ref>		Algumas aproximações da eq.(1), produzido pelo livro do J.A Bittencourt <ref name=Simony+Cahn64> Fundamentals of plama physics/J.A Bittencourt - 3rd ed. </ref>

Thierrefc: /* Aproximações */

2021-04-11T14:41:03Z

Aproximações

← Edição anterior		Edição das 14h41min de 11 de abril de 2021
Linha 35:		Linha 35:
	== Aproximações ==		== Aproximações ==

	~~Aproximações feitas~~ pelo livro do <ref name=Simony+Cahn64> Fundamentals of plama physics/J.A Bittencourt - 3rd ed. </ref>		Algumas aproximações da eq.(1),produzido pelo livro do J.A Bittencourt <ref name=Simony+Cahn64> Fundamentals of plama physics/J.A Bittencourt - 3rd ed. </ref>
	~~Podemos obter algumas estimativas aproximadas da eq.(1):~~

	<math>\frac{\partial n(\vec r,t)}{\partial t} \approx \frac{n(\vec r,t)}{\tau^2} \qquad (3)</math>		<math>\frac{\partial n(\vec r,t)}{\partial t} \approx \frac{n(\vec r,t)}{\tau^2} \qquad (3)</math>

Thierrefc: /* Aproximações */

2021-04-11T14:37:18Z

Aproximações

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Linha 35:		Linha 35:
	== Aproximações ==		== Aproximações ==

			Aproximações feitas pelo livro do <ref name=Simony+Cahn64> Fundamentals of plama physics/J.A Bittencourt - 3rd ed. </ref>
	Podemos obter algumas estimativas aproximadas da eq.(1):		Podemos obter algumas estimativas aproximadas da eq.(1):

	<math>\frac{\partial n(\vec r,t)}{\partial t} \approx \frac{n(\vec r,t)}{\tau^2} \qquad (3)</math~~> <ref name=Simony+Cahn64> Fundamentals of plama physics/J.A Bittencourt - 3rd ed. </ref>~~		<math>\frac{\partial n(\vec r,t)}{\partial t} \approx \frac{n(\vec r,t)}{\tau^2} \qquad (3)</math>

	<math>\frac{1}{\nu_a} \frac{\partial^2 n(\vec r,t)}{\partial t^2} \approx \frac{n(\vec r,t)}{\nu_a \tau^2} \qquad (4)</math> <ref name=Simony+Cahn64> Fundamentals of plama physics/J.A Bittencourt - 3rd ed. </ref>

			<math>\frac{1}{\nu_a} \frac{\partial^2 n(\vec r,t)}{\partial t^2} \approx \frac{n(\vec r,t)}{\nu_a \tau^2} \qquad (4)</math>

	Comparando as eq.(3) e (4),obtemos: <math>\tau = 1/\nu_a</math>. Observe que se <math>\nu_a \tau</math> >> 1, isto é, se o elétrons ou íons tem muitas colisões com partículas neutras durante o tempo característico para difusão <math>\tau</math>. Então o último termo na eq. (1) pode ser negligenciado. Como consequência durante todo tempo a concentração de elétron e íon são iguais: <math>n_e = n_i = n</math>, assim, a eq.(1) se reduz a seguinte equação de difusão:		Comparando as eq.(3) e (4),obtemos: <math>\tau = 1/\nu_a</math>. Observe que se <math>\nu_a \tau</math> >> 1, isto é, se o elétrons ou íons tem muitas colisões com partículas neutras durante o tempo característico para difusão <math>\tau</math>. Então o último termo na eq. (1) pode ser negligenciado. Como consequência durante todo tempo a concentração de elétron e íon são iguais: <math>n_e = n_i = n</math>, assim, a eq.(1) se reduz a seguinte equação de difusão:

Thierrefc: /* Equação da difusão ambipolar */

2021-04-11T14:33:46Z

Equação da difusão ambipolar

← Edição anterior		Edição das 14h33min de 11 de abril de 2021
Linha 3:		Linha 3:
	Grupo: Gabriel Azevedo,Rafael Abel e Thierre F. Conceição.		Grupo: Gabriel Azevedo,Rafael Abel e Thierre F. Conceição.

	~~Email: l.massultra@gmail.com , rafael.abel@ufrgs.br e thierre.francisco@ufrgs.br~~

	Esse trabalho tem como objetivo demonstrar uma resolução numérica para o caso unidimensional da difusão ambipolar de um plasma(gás formado de elétrons e íons). A difusão é o modo como um fluido se dilui em um meio. Estudar as equações que governam esse fenômeno e as formas de resolvê-las é de extremo interesse para a física de fluidos e de plasmas, entre outras áreas.		Esse trabalho tem como objetivo demonstrar uma resolução numérica para o caso unidimensional da difusão ambipolar de um plasma(gás formado de elétrons e íons). A difusão é o modo como um fluido se dilui em um meio. Estudar as equações que governam esse fenômeno e as formas de resolvê-las é de extremo interesse para a física de fluidos e de plasmas, entre outras áreas.

Thierrefc: /* Equação da difusão ambipolar */

2021-04-11T04:44:52Z

Equação da difusão ambipolar

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Linha 1:		Linha 1:
	== Equação da difusão ambipolar ==		== Equação da difusão ambipolar ==

	Grupo: Gabriel,Rafael Abel e Thierre F. Conceição.		Grupo: Gabriel Azevedo,Rafael Abel e Thierre F. Conceição.

	Email: l.massultra@gmail.com , rafael.abel@ufrgs.br e thierre.francisco@ufrgs.br		Email: l.massultra@gmail.com , rafael.abel@ufrgs.br e thierre.francisco@ufrgs.br