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2024-02-05T22:28:54Z

Gráfico do erro relativo

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	= Gráfico do erro relativo =		= Gráfico do erro relativo =

	~~Como se evidencia~~ nos gráficos ~~que seguem~~, os métodos ~~implícitos~~ demonstram uma superioridade ~~considerável~~, apresentando um menor erro relativo em comparação com a solução analítica. ~~Nesse contexto~~, ~~observamos~~ que ~~o método Crank-Nicholson exibe o menor erro relativo, seguido pelo esquema BTCS e pelo método Lax-Wendroff~~.		Conforme evidenciado nos gráficos subsequentes, os métodos de Wendroff demonstram uma considerável superioridade, apresentando um menor erro relativo em comparação com a solução analítica. No entanto, é importante observar que tais comparações foram feitas utilizando métodos explícitos de diferenças finitas; outros esquemas seriam possíveis se optássemos por métodos implícitos.

	<source lang = "python">		<source lang = "python">

Lucaso: Criou página com '= Gráfico do erro relativo = Como se evidencia nos gráficos que seguem, os métodos implícitos demonstram uma superioridade considerável, apresentando um menor erro relativo em comparação com a solução analítica. Nesse contexto, observamos que o método Crank-Nicholson exibe o menor erro relativo, seguido pelo esquema BTCS e pelo método Lax-Wendroff. def dif(solv0, solv1): erro = np.zeros_like(solv0) for n in range(solv0.sha...'

2024-02-04T22:08:49Z

Criou página com '= Gráfico do erro relativo = Como se evidencia nos gráficos que seguem, os métodos implícitos demonstram uma superioridade considerável, apresentando um menor erro relativo em comparação com a solução analítica. Nesse contexto, observamos que o método Crank-Nicholson exibe o menor erro relativo, seguido pelo esquema BTCS e pelo método Lax-Wendroff. <source lang = "python"> def dif(solv0, solv1): erro = np.zeros_like(solv0) for n in range(solv0.sha...'

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= Gráfico do erro relativo =

Como se evidencia nos gráficos que seguem, os métodos implícitos demonstram uma superioridade considerável, apresentando um menor erro relativo em comparação com a solução analítica. Nesse contexto, observamos que o método Crank-Nicholson exibe o menor erro relativo, seguido pelo esquema BTCS e pelo método Lax-Wendroff.

<source lang = "python">

def dif(solv0, solv1):
erro = np.zeros_like(solv0)

for n in range(solv0.shape[0]):
erro[n, :] = np.abs(solv0[n, :] - solv1[n, :])

return erro

# Calcular a diferença absoluta
erro1 = dif(solv0, solv1)
erro2 = dif(solv0, solv2)
erro3 = dif(solv0, solv3)
erro4 = dif(solv0, solv4)
erro5 = dif(solv0, solv5)
erro6 = dif(solv0, solv6)

</source>

<source lang = "python">

plt.figure(figsize=(10, 6))

plt.plot(listT, erro1[:, 0], label='FTCS', color='red', linestyle='--')
plt.plot(listT, erro2[:, 0], label='Lax-Friedrich', color='blue', linestyle='--')
plt.plot(listT, erro3[:, 0], label='Lax-Wendroff', color='green', linestyle='--')
plt.plot(listT, erro4[:, 0], label='Upwind', color='orange', linestyle='--')
plt.plot(listT, erro5[:, 0], label='Leapfrog', color='purple', linestyle='--')
plt.plot(listT, erro6[:, 0], label='Lax-Wendroff (2P)', color='brown', linestyle='--')

plt.grid()
plt.ylim(0,0.01)

plt.xlabel('Tempo (t)')
plt.ylabel('Diferença Absoluta')
plt.title('Diferença Absoluta em x=0', fontsize=16)
plt.legend()
plt.show()

</source>

<center>
{|
|[[Arquivo: erro0.png|thumb|upright=0.0|center|Diferença entre os métodos estudados|600px]]
|}
</center>

<source lang = "python">

plt.figure(figsize=(10, 6))

x = int(3* Nx / 4)

plt.plot(listT, erro1[:, x], label='FTCS', color='red', linestyle='--')
plt.plot(listT, erro2[:, x], label='Lax-Friedrich', color='blue', linestyle='--')
plt.plot(listT, erro3[:, x], label='Lax-Wendroff', color='green', linestyle='--')
plt.plot(listT, erro4[:, x], label='Upwind', color='orange', linestyle='--')
plt.plot(listT, erro5[:, x], label='Leapfrog', color='purple', linestyle='--')
plt.plot(listT, erro6[:, x], label='Lax-Wendroff (2P)', color='brown', linestyle='--')

plt.grid()
plt.ylim(0,0.001)

plt.xlabel('Tempo (t)')
plt.ylabel('Diferença Absoluta')
plt.title('Diferença Absoluta em x=L/4', fontsize=16)
plt.legend()
plt.show()

</source>

<center>
{|
|[[Arquivo: erroL4.png|thumb|upright=0.0|center|Diferença entre os métodos estudados|600px]]
|}
</center>

<source lang = "python">

plt.figure(figsize=(10, 6))

x = int(Nx / 2)

plt.plot(listT, erro1[:, x], label='FTCS', color='red', linestyle='--')
plt.plot(listT, erro2[:, x], label='Lax-Friedrich', color='blue', linestyle='--')
plt.plot(listT, erro3[:, x], label='Lax-Wendroff', color='green', linestyle='--')
plt.plot(listT, erro4[:, x], label='Upwind', color='orange', linestyle='--')
plt.plot(listT, erro5[:, x], label='Leapfrog', color='purple', linestyle='--')
plt.plot(listT, erro6[:, x], label='Lax-Wendroff (2P)', color='brown', linestyle='--')

plt.grid()
plt.ylim(0,0.01)

plt.xlabel('Tempo (t)')
plt.ylabel('Diferença Absoluta')
plt.title('Diferença Absoluta em x=L/2', fontsize=16)
plt.legend()
plt.show()

</source>

<center>
{|
|[[Arquivo: erroL2.png|thumb|upright=0.0|center|Diferença entre os métodos estudados|600px]]
|}
</center>

<source lang = "python">

plt.figure(figsize=(10, 6))

x = int(3* Nx / 4)

plt.plot(listT, erro1[:, x], label='FTCS', color='red', linestyle='--')
plt.plot(listT, erro2[:, x], label='Lax-Friedrich', color='blue', linestyle='--')
plt.plot(listT, erro3[:, x], label='Lax-Wendroff', color='green', linestyle='--')
plt.plot(listT, erro4[:, x], label='Upwind', color='orange', linestyle='--')
plt.plot(listT, erro5[:, x], label='Leapfrog', color='purple', linestyle='--')
plt.plot(listT, erro6[:, x], label='Lax-Wendroff (2P)', color='brown', linestyle='--')

plt.grid()
plt.ylim(0,0.01)

plt.xlabel('Tempo (t)')
plt.ylabel('Diferença Absoluta')
plt.title('Diferença Absoluta em x=3L/4', fontsize=16)
plt.legend()
plt.show()

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{|
|[[Arquivo: erro3L4.png|thumb|upright=0.0|center|Diferença entre os métodos estudados|600px]]
|}
</center>

<source lang = "python">

plt.figure(figsize=(10, 6))

x = int(Nx)

plt.plot(listT, erro1[:, x], label='FTCS', color='red', linestyle='--')
plt.plot(listT, erro2[:, x], label='Lax-Friedrich', color='blue', linestyle='--')
plt.plot(listT, erro3[:, x], label='Lax-Wendroff', color='green', linestyle='--')
plt.plot(listT, erro4[:, x], label='Upwind', color='orange', linestyle='--')
plt.plot(listT, erro5[:, x], label='Leapfrog', color='purple', linestyle='--')
plt.plot(listT, erro6[:, x], label='Lax-Wendroff (2P)', color='brown', linestyle='--')

plt.grid()
plt.ylim(0,0.1)

plt.xlabel('Tempo (t)')
plt.ylabel('Diferença Absoluta')
plt.title('Diferença Absoluta em x=L', fontsize=16)
plt.legend()
plt.show()

</source>

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{|
|[[Arquivo: erroL.png|thumb|upright=0.0|center|Diferença entre os métodos estudados|600px]]
|}
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Comparação dos métodos numéricos - Histórico de revisão

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