Exibir código-fonte para Potenciais de interação

Sobre os potencias de interacão nos modelos de atrito microscopico:
Tipicamente entre as particulas deslizantes se usa potencias de interacao de Lennard-Jones ou harmonicos
e o sustrato é tipicamente é um potencial senoidal


'''Potencial Lennard-Jones'''

<math>V(r) = \epsilon\left[\left(\frac{\sigma}{r}\right)^{12} - 
                          2\left(\frac{\sigma}{r}\right)^{6} \right]\,</math>


'''Derivada primeira'''

<math>\frac{dV(r)}{dr} = -\frac{12\epsilon}{\sigma}\left[\left(\frac{\sigma}{r}\right)^{13} - 
                                                   \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{7} \right]\,</math>


'''Derivada Segunda'''

<math>\frac{d^2V(r)}{dr^2} = \frac{12\epsilon}{\sigma^2}\left[13\left(\frac{\sigma}{r}\right)^{14} - 
                                                       7\left(\frac{\sigma}{r}\right)^{8} \right]\,</math>

Esta última avaliada na posição de equilibrio <math>r=\sigma</math> é a constante elástica efetiva (''k'' da mola):

<math>k = \frac{72\epsilon}{\sigma^2}\,</math>

Numa cadeia 1D com interações de primeiros vecinhos a frequência maxima de vibração é

<math>\omega = \sqrt{2k/m} = 12\sqrt{\frac{\epsilon}{m\sigma^2}}</math>

O período de oscilação é então <math>\tau \approx 0.5 \sigma \sqrt{\frac{m}{\epsilon}}</math>.

'''Seguir'''
com relação de energias adsorbato-adsorbato/adsorbato-substrato, etc