Exibir código-fonte para FIP20706 Tópicos em Física Estatística: redes e dinâmica de epidemias

== Epidemias ==

=== Modelo SIR (suscetível-infectado-removido) ===

A equação de partida do modelo expressa a taxa de conversão de sadio em infectado como resultado do contato com estes:

:<math>\frac{dS}{dt} = -\alpha I S</math>

onde '''S''' e '''I''' são o número de suscetíveis e infectados respectivamente, que somados aos removidos '''R,''' conformam o total de indivíduos da população''' N'''.
Ou seja 

:<math>N = S + I + R</math>

Neste primeiro modelo a quantidade '''N''' é conservada, ou seja não a entrada nem saída de indivíduos, nem mortes (ao não ser pela própria doença que são os R) nem nascimentos. Se bem limitado e o marco para começar os estudos de epidemia além disso pode se considera que se a doença se desenvolve rápido as taxas de nascença e mortalidade ou migração podem ser omitidas.

Voltando à primeira equação ela explicita o fato dos suscetíveis saírem desse estado numa taxa proporcional ao número de indivíduos infectados imersos na população. Isto é razoável, se há dois infectados espalhados, a taxa de infecção deve dobrar. Mas se '''S''' dobra (o que se '''I''' é proximo de 1 significa que '''N''' dobra) não significa que o infectado vai conseguir infectar com o dobro de rapidez. Isto significa que <math>\alpha</math> na primeira equação depende de '''N''' inversamente.

De outra forma:
:<math>\alpha = \beta/ N</math>, onde <math>\beta</math> sim é o parâmetro de infecciosidade que só depende da doença.

Rescrevemos a primeira equação usando este parâmetro assim:

:<math>\frac{dS}{dt} = -\beta I \frac{S}{N}</math>

=== [[Redes]] ===