Exibir código-fonte para Termostato de Andersen

== INTRODUÇÃO ==

A dinâmica molecular é uma técnica que naturalmente simula sistemas clássicos compostos por N partículas interagindo dentro de um volume V. Nesse contexto, as posições das partículas são atualizadas com base no potencial de interação escolhido. Sob a suposição de ergodicidade — ou seja, que as médias temporais equivalem às médias de ensemble —, as simulações resultam em amostragens do ensemble microcanônico (NVE). Nesse ensemble, o número de partículas N, o volume V, e a energia total E permanecem constantes (aproximadamente).

Ao colocar um sistema em contato com um reservatório térmico a uma temperatura T, mudamos do ensemble microcanônico (NVE), onde a energia é mantida constante, para o ensemble canônico (NVT), no qual a temperatura do sistema é constante. Nesse novo ensemble, a distribuição de probabilidade das velocidades das partículas segue a forma da distribuição de Maxwell-Boltzmann, uma distribuição gaussiana associada à temperatura T. Um dos métodos mais simples para realizar uma amostragem correta do ensemble canônico é o termostato de Andersen. Neste estudo, focaremos na análise desse termostato, explorando sua implementação, características e aplicação na simulação de sistemas termodinâmicos.

== FUNDAMENTO TEÓRICO ==

== TERMOSTATO DE ANDERSEN ==

Para simular o contato do sistema com um reservatório térmico, a cada passo de tempo Δt é realizado um procedimento de Monte Carlo. Nesse processo, N partículas são selecionadas aleatoriamente, uma de cada vez, e suas velocidades são atualizadas. Essas novas velocidades são sorteadas a partir da distribuição gaussiana centrada em zero com <math>\sigma = \sqrt{T}</math>. Essa abordagem introduz um elemento de estocasticidade ao modelo, permitindo que a temperatura média do sistema oscile em torno da temperatura T do reservatório.

Na prática, a interação entre o sistema e o reservatório é controlada pela frequência de colisão <math>\nu</math>. Para cada partícula, é gerado um número aleatório <math>r</math>  no intervalo [0,1]. Caso <math>r<\nu * \Delta t </math> a velocidade da partícula é atualizada conforme descrito.