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Modelo de Potts -- 2D

2026-05-13T17:47:49Z

Velasquez: /* Motivações */

== Introdução ==
=== O Modelo de Potts ===
O modelo de Potts (Potts, 1951) pode ser descrito como uma generalização do modelo de Ising
(Ising, 1925) para um sistema de N spins e Q-estados (Q > 2).

Originalmente, o problema proposto por Domb era o de compreender o modelo de Ising como um sistema de spins, em que os spins podem ser paralelos ou antiparalelos. Desse modo, a generalização seria considerar que os spins estivessem sobre um plano, em que cada spin estivesse apontando para direções diferentes, igualmente espaçadas por um ângulo <math>\Theta</math> definido por Q:

<math>\Theta_n = \frac{2\pi n}{Q}</math>, em que n = (0, 1, 2, ..., Q-1). <ref name = WU>F. Y. Wu, The Potts Model, Rev. Mod. Phys. 54, 235, 1982 </ref>

{|
|[[Arquivo:spin_Q2.png|thumb|upright=1.1|center|Representação dos spins para <math>Q=2</math>.|200px]]
|[[Arquivo:spin_Q3.png|thumb|upright=1.2|center|Representação dos spins para <math>Q=3</math>.|270px]]
|[[Arquivo:spin_Q4.png|thumb|upright=1.2|center|Representação dos spins para <math>Q=4</math>.|240px]]
|}
<ref name = WIKI(2022)>https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Modelo_de_Potts_-_2D </ref>

A energia de cada interação entre dois spins é dada pelo potencial <math> V(s_i, s_j) = -J{\delta{(s_i,s_j)}} </math>, em que <math> J </math> é a constante de interação entre os dois spins <ref name = WIKI(2020)>https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Modelo_de_Potts_2D</ref>. Esse tipo de sistema o Hamiltoniano da forma:

<math> \mathcal{H} = -J\sum_{\langle i,j \rangle}{\delta{(s_i,s_j)}}</math>

Para o caso em que o modelo de Potts é equivalente ao modelo de Ising, temos que Q = 2, então:

<math> \Theta_n = \pi n </math>, n = (0, 1, 2, ..., Q-1) </math>

<math>\mathcal{H}_{ising} = \mathcal{H}_{potts} + \sum_{\langle i,j \rangle}\frac{J}{2} = -\frac{J}{2}\sum_{\langle i,j \rangle}[2\delta(s_i,s_j) - 1]

Então, a energia do sistema se torna:

<math> V(s_i,s_j) = \begin{cases}
-\frac{J}{2}, \qquad \text{se } s_i = s_j \\
\frac{J}{2}, \qquad \text{se } s_i \neq s_j
\end{cases}</math>

<ref name = WIKI(2020)></ref>

=== Objetivos ===

Neste trabalho, buscm=

== Método de Monte Carlo ==

=== Algoritmo de Metropolis-Hasting ===

=== Algoritmo de Banho Térmico ===

=== Implementação ===

== Resultados ==

== Código ==

Para gerar estas simulações, foi produzido um código em Python3. Utilizamos as bibliotecas seguintes bibliotecas: Numpy, em que usamos os gerador de números aleatórios e as arrays; Numba, para otimizar as funçẽos e acelerar o código; e Matplotlib, que utilizamos para gerar os códigos.

== Referências ==

<references/>

Modelo de Potts -- 2D

2026-05-13T17:47:21Z

Velasquez: /* O Modelo de Potts */

== Introdução ==
=== O Modelo de Potts ===
O modelo de Potts (Potts, 1951) pode ser descrito como uma generalização do modelo de Ising
(Ising, 1925) para um sistema de N spins e Q-estados (Q > 2).

Originalmente, o problema proposto por Domb era o de compreender o modelo de Ising como um sistema de spins, em que os spins podem ser paralelos ou antiparalelos. Desse modo, a generalização seria considerar que os spins estivessem sobre um plano, em que cada spin estivesse apontando para direções diferentes, igualmente espaçadas por um ângulo <math>\Theta</math> definido por Q:

<math>\Theta_n = \frac{2\pi n}{Q}</math>, em que n = (0, 1, 2, ..., Q-1). <ref name = WU>F. Y. Wu, The Potts Model, Rev. Mod. Phys. 54, 235, 1982 </ref>

{|
|[[Arquivo:spin_Q2.png|thumb|upright=1.1|center|Representação dos spins para <math>Q=2</math>.|200px]]
|[[Arquivo:spin_Q3.png|thumb|upright=1.2|center|Representação dos spins para <math>Q=3</math>.|270px]]
|[[Arquivo:spin_Q4.png|thumb|upright=1.2|center|Representação dos spins para <math>Q=4</math>.|240px]]
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<ref name = WIKI(2022)>https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Modelo_de_Potts_-_2D </ref>

A energia de cada interação entre dois spins é dada pelo potencial <math> V(s_i, s_j) = -J{\delta{(s_i,s_j)}} </math>, em que <math> J </math> é a constante de interação entre os dois spins <ref name = WIKI(2020)>https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Modelo_de_Potts_2D</ref>. Esse tipo de sistema o Hamiltoniano da forma:

<math> \mathcal{H} = -J\sum_{\langle i,j \rangle}{\delta{(s_i,s_j)}}</math>

Para o caso em que o modelo de Potts é equivalente ao modelo de Ising, temos que Q = 2, então:

<math> \Theta_n = \pi n </math>, n = (0, 1, 2, ..., Q-1) </math>

<math>\mathcal{H}_{ising} = \mathcal{H}_{potts} + \sum_{\langle i,j \rangle}\frac{J}{2} = -\frac{J}{2}\sum_{\langle i,j \rangle}[2\delta(s_i,s_j) - 1]

Então, a energia do sistema se torna:

<math> V(s_i,s_j) = \begin{cases}
-\frac{J}{2}, \qquad \text{se } s_i = s_j \\
\frac{J}{2}, \qquad \text{se } s_i \neq s_j
\end{cases}</math>

<ref name = WIKI(2020)></ref>

=== Motivações ===

== Método de Monte Carlo ==

=== Algoritmo de Metropolis-Hasting ===

=== Algoritmo de Banho Térmico ===

=== Implementação ===

== Resultados ==

== Código ==

Para gerar estas simulações, foi produzido um código em Python3. Utilizamos as bibliotecas seguintes bibliotecas: Numpy, em que usamos os gerador de números aleatórios e as arrays; Numba, para otimizar as funçẽos e acelerar o código; e Matplotlib, que utilizamos para gerar os códigos.

== Referências ==

<references/>

Modelo de Potts -- 2D

2026-05-13T17:33:59Z

Velasquez: /* O Modelo de Potts */

== Introdução ==
=== O Modelo de Potts ===
O modelo de Potts (Potts, 1951) pode ser descrito como uma generalização do modelo de Ising
(Ising, 1925) para um sistema de N spins e Q-estados (Q > 2).

Originalmente, o problema proposto por Domb era o de compreender o modelo de Ising como um sistema de spins, em que os spins podem ser paralelos ou antiparalelos. Desse modo, a generalização seria considerar que os spins estivessem sobre um plano, em que cada spin estivesse apontando para direções diferentes, igualmente espaçadas por um ângulo <math>\Theta</math> definido por Q:

<math>\Theta_n = \frac{2\pi n}{Q}</math>, em que n = (0, 1, 2, ..., Q-1).

{|
|[[Arquivo:spin_Q2.png|thumb|upright=1.1|center|Representação dos spins para <math>Q=2</math>.|200px]]
|[[Arquivo:spin_Q3.png|thumb|upright=1.2|center|Representação dos spins para <math>Q=3</math>.|270px]]
|[[Arquivo:spin_Q4.png|thumb|upright=1.2|center|Representação dos spins para <math>Q=4</math>.|240px]]
|}
<ref> https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Modelo_de_Potts_-_2D </ref>

A energia de cada interação entre dois spins é dada pelo potencial <math> V(s_i, s_j) = -J{\delta{(s_i,s_j)}} </math>, em que <math> J </math> é a constante de interação entre os dois spins <ref> https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Modelo_de_Potts_2D </ref>. Esse tipo de sistema o Hamiltoniano da forma:

<math> \mathcal{H} = -J\sum_{\langle i,j \rangle}{\delta{(s_i,s_j)}}</math>

Para o caso em que o modelo de Potts é equivalente ao modelo de Ising, temos que Q = 2, então:

<math> \Theta_n = \pi n, n = (0, 1, 2, ..., Q - 1) </math>

<math> V(s_i,s_j) = \begin{cases}
-\frac{J}{2}, \qquad \text{se } s_i = s_j \\
\frac{J}{2}, \qquad \text{se } s_i \neq s_j
\end{cases}</math>

<ref name = WU>F. Y. Wu, The Potts Model, Rev. Mod. Phys. 54, 235, 1982 </ref>

=== Motivações ===

== Método de Monte Carlo ==

=== Algoritmo de Metropolis-Hasting ===

=== Algoritmo de Banho Térmico ===

=== Implementação ===

== Resultados ==

== Código ==

Para gerar estas simulações, foi produzido um código em Python3. Utilizamos as bibliotecas seguintes bibliotecas: Numpy, em que usamos os gerador de números aleatórios e as arrays; Numba, para otimizar as funçẽos e acelerar o código; e Matplotlib, que utilizamos para gerar os códigos.

== Referências ==

<references/>

Modelo de Potts -- 2D

2026-05-13T17:33:26Z

Velasquez: /* O Modelo de Potts */

== Introdução ==
=== O Modelo de Potts ===
O modelo de Potts (Potts, 1951) pode ser descrito como uma generalização do modelo de Ising
(Ising, 1925) para um sistema de N spins e Q-estados (Q > 2).

Originalmente, o problema proposto por Domb era o de compreender o modelo de Ising como um sistema de spins, em que os spins podem ser paralelos ou antiparalelos. Desse modo, a generalização seria considerar que os spins estivessem sobre um plano, em que cada spin estivesse apontando para direções diferentes, igualmente espaçadas por um ângulo <math>\Theta</math> definido por Q:

<math>\Theta_n = \frac{2\pi n}{Q}</math>, em que n = (0, 1, 2, ..., Q-1).

{|
|[[Arquivo:spin_Q2.png|thumb|upright=1.1|center|Representação dos spins para <math>Q=2</math>.|200px]]
|[[Arquivo:spin_Q3.png|thumb|upright=1.2|center|Representação dos spins para <math>Q=3</math>.|270px]]
|[[Arquivo:spin_Q4.png|thumb|upright=1.2|center|Representação dos spins para <math>Q=4</math>.|240px]]
|}
<ref> https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Modelo_de_Potts_-_2D </ref>

A energia de cada interação entre dois spins é dada pelo potencial <math> V(s_i, s_j) = -J{\delta{(s_i,s_j)}} </math>, em que <math> J </math> é a constante de interação entre os dois spins <ref https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Modelo_de_Potts_2D </ref>. Esse tipo de sistema o Hamiltoniano da forma:

<math> \mathcal{H} = -J\sum_{\langle i,j \rangle}{\delta{(s_i,s_j)}}</math>

Para o caso em que o modelo de Potts é equivalente ao modelo de Ising, temos que Q = 2, então:

<math> \Theta_n = \pi n, n = (0, 1, 2, ..., Q - 1) </math>

<math> V(s_i,s_j) = \begin{cases}
-\frac{J}{2}, \qquad \text{se } s_i = s_j \\
\frac{J}{2}, \qquad \text{se } s_i \neq s_j
\end{cases}</math>

<ref name = WU>F. Y. Wu, The Potts Model, Rev. Mod. Phys. 54, 235, 1982 </ref>

=== Motivações ===

== Método de Monte Carlo ==

=== Algoritmo de Metropolis-Hasting ===

=== Algoritmo de Banho Térmico ===

=== Implementação ===

== Resultados ==

== Código ==

Para gerar estas simulações, foi produzido um código em Python3. Utilizamos as bibliotecas seguintes bibliotecas: Numpy, em que usamos os gerador de números aleatórios e as arrays; Numba, para otimizar as funçẽos e acelerar o código; e Matplotlib, que utilizamos para gerar os códigos.

== Referências ==

<references/>

Modelo de Potts -- 2D

2026-05-13T16:31:11Z

Velasquez:

== Introdução ==
=== O Modelo de Potts ===
O modelo de Potts (Potts, 1951) pode ser descrito como uma generalização do modelo de Ising
(Ising, 1925) para um sistema de Q-estados (Q > 2).

<math> V(s_i,s_j) = \begin{cases}
-\frac{J}{2}, \qquad \text{se } s_i = s_j \\
\frac{J}{2}, \qquad \text{se } s_i \neq s_j
\end{cases}</math>

=== Motivações ===

== Método de Monte Carlo ==

=== Algoritmo de Metropolis-Hasting ===

=== Algoritmo de Banho Térmico ===

=== Implementação ===

== Resultados ==

== Código ==

Para gerar estas simulações, foi produzido um código em Python3. Utilizamos as bibliotecas seguintes bibliotecas: Numpy, em que usamos os gerador de números aleatórios e as arrays; Numba, para otimizar as funçẽos e acelerar o código; e Matplotlib, que utilizamos para gerar os códigos.

== Referências ==

<references/>

Modelo de Potts -- 2D

2026-05-13T16:17:38Z

Velasquez: Criou página com '== Modelo de Potts == === O Modelo === O modelo de Potts representa um sistema de uma rede de comprimento L, com N = L^{2} spins, os quais podem assumir um dos Q-estados do sistema <math> V(s_i,s_j) = \begin{cases} -\frac{J}{2}, \qquad \text{se } s_i = s_j \\ \frac{J}{2}, \qquad \text{se } s_i \neq s_j \end{cases}</math> === Motivações === == Método de Monte Carlo == === Algoritmo de Metropolis-Hasting === === Algoritmo de Banho Térmico === === Imp...'

== Modelo de Potts ==
=== O Modelo ===

O modelo de Potts representa um sistema de uma rede de comprimento L, com N = L^{2} spins, os quais podem assumir um dos Q-estados do sistema

<math> V(s_i,s_j) = \begin{cases}
-\frac{J}{2}, \qquad \text{se } s_i = s_j \\
\frac{J}{2}, \qquad \text{se } s_i \neq s_j
\end{cases}</math>

=== Motivações ===

== Método de Monte Carlo ==

=== Algoritmo de Metropolis-Hasting ===

=== Algoritmo de Banho Térmico ===

=== Implementação ===

== Resultados ==

== Código ==

Para gerar estas simulações, foi produzido um código em Python3. Utilizamos as bibliotecas seguintes bibliotecas: Numpy, em que usamos os gerador de números aleatórios e as arrays; Numba, para otimizar as funçẽos e acelerar o código; e Matplotlib, que utilizamos para gerar os códigos.

== Referências ==

<references/>

Trabalhos 2026-1

2026-05-13T15:55:42Z

Velasquez:

===[[Modelo de Potts -- 2D]] ===

Trabalhos 2026-1

2026-05-13T15:54:02Z

Velasquez: Criou página com '===Modelo de Potts - 2D ==='

===[[Modelo de Potts - 2D]] ===